MINT lernen

Kräftegleichgewicht & -paare

Zwei Sachaufgaben, in denen du entscheidest, welche Kräfte sich wirklich ausgleichen — und welche nur so aussehen.

Dein Fortschritt:
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1

Hängelampe in der Aula

AFB I–II

In der Aula hängt eine Lampe mit der Masse 4,00 kg an einer einzigen senkrechten Stahlkette an der Decke. Die Lampe hängt vollkommen bewegungslos. Die Masse der Kette selbst ist so klein, dass sie unberücksichtigt bleibt. Rechnen Sie mit dem Ortsfaktor g = 9,81 N/kg.

  1. Nennen Sie die beiden Kräfte, die an der Lampe angreifen, jeweils mit ihrer Richtung.
  2. Berechnen Sie die Zugkraft, mit der die Kette an der Lampe zieht.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Fragen Sie sich, wer an der Lampe zieht oder drückt. Gesucht sind nur Kräfte, die an der Lampe selbst angreifen — die Kraft der Lampe auf die Kette gehört nicht dazu.Nennen verlangt nur die Aufzählung der beiden Kräfte mit ihrer Richtung — ohne Erläuterung und ohne Rechnung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Lampe ist in Ruhe, also ist die resultierende Kraft null. Überlegen Sie, was daraus für den Vergleich der beiden Kräfte aus Teilaufgabe a) folgt. Danach brauchen Sie nur noch eine einzige Formel.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Betrachtet wird allein die Lampe. An ihr greifen zwei Kräfte an. Erste Kraft: die Gewichtskraft \(F_g\) senkrecht nach unten — die Erde zieht die Lampe an. Zweite Kraft: die Zugkraft \(F_Z\) der Kette senkrecht nach oben. Antwortsatz: An der Lampe greifen die Gewichtskraft nach unten und die Zugkraft der Kette nach oben an; beide wirken an demselben Körper.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die Lampe ist in Ruhe, es herrscht Kräftegleichgewicht: \(F_{\text{res}} = 0\ \text{N}\), also \(F_Z = F_g\). Rechnung: \(F_g = m \cdot g = 4{,}00\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 39{,}24\ \text{N}\). Ergebnis: \(F_Z = 39{,}24\ \text{N} \approx 39{,}2\ \text{N}\). Antwortsatz: Die Kette zieht mit etwa 39,2 N senkrecht nach oben an der Lampe.

2

Tauziehen beim Sportfest

AFB II–III

Beim Sportfest treten die Klassen 8a und 8b im Tauziehen gegeneinander an. Das Tau ist 12,0 m lang und hat eine Masse von 3,20 kg. In der Klasse 8a ziehen 6 Schülerinnen und Schüler, in der Klasse 8b nur 5; eine Schülerin hat im Mittel die Masse 52 kg. In der ersten Runde zieht die 8a mit einer Gesamtkraft von 1620 N nach links, die 8b mit einer Gesamtkraft von 1620 N nach rechts. Über eine ganze Minute hinweg bewegt sich das Tau nicht von der Stelle. Nach einem Pfiff des Schiedsrichters steigert die 8b ihre Gesamtkraft auf 1800 N, während die 8a weiterhin mit 1620 N zieht.

  1. Erklären Sie, warum sich das Tau in der ersten Runde nicht bewegt, obwohl beide Mannschaften mit großer Kraft daran ziehen.
  2. Ermitteln Sie Betrag und Richtung der resultierenden Kraft, die nach dem Pfiff auf das Tau wirkt.
  3. Beurteilen Sie die Behauptung eines Zuschauers: „Das Tau bleibt in der ersten Runde in Ruhe, weil sich bei jeder Mannschaft ihre eigene Zugkraft und die Gegenkraft des Taus gegenseitig aufheben.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Betrachten Sie nur einen einzigen Körper: das Tau. Welche Kräfte greifen an ihm an, wie groß sind sie und in welche Richtungen zeigen sie? Nicht alle Zahlen aus dem Text brauchen Sie dafür.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte am selben Körper werden nicht addiert. Legen Sie zuerst fest, welche Richtung Sie positiv zählen, und geben Sie am Ende neben dem Betrag auch die Richtung an.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie die Behauptung an zwei Kriterien: An welchen Körpern greifen die beiden genannten Kräfte jeweils an, und welche Kräfte dürfen überhaupt in eine gemeinsame Summe eingehen? Formulieren Sie Ihr Urteil erst, nachdem Sie beide Kriterien geprüft haben.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Betrachtet wird nur das Tau; in die Summe gehen ausschließlich Kräfte ein, die am Tau angreifen. Das sind die Zugkraft der 8a mit 1620 N nach links und die Zugkraft der 8b mit 1620 N nach rechts. Rechnung: \(F_{\text{res}} = 1620\ \text{N} - 1620\ \text{N} = 0\ \text{N}\). Antwortsatz: Das Tau bewegt sich nicht, weil beide Zugkräfte am selben Körper angreifen, gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind; die resultierende Kraft ist 0 N und damit herrscht Kräftegleichgewicht. Die Angaben zur Länge und zur Masse des Taus, zur Anzahl der Schülerinnen und Schüler sowie zu ihrer mittleren Masse werden nicht gebraucht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die Richtung nach rechts wird positiv gezählt; erneut zählen nur die beiden Zugkräfte am Tau. Rechnung: \(F_{\text{res}} = 1800\ \text{N} - 1620\ \text{N} = 180\ \text{N}\). Ergebnis: 180 N nach rechts. Antwortsatz: Nach dem Pfiff wirkt auf das Tau eine resultierende Kraft von 180 N nach rechts; das Kräftegleichgewicht ist damit aufgehoben und das Tau bewegt sich zur Klasse 8b hin.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Behauptung ist zurückzuweisen. Kriterium 1 — Angriffspunkte: Die Zugkraft einer Mannschaft auf das Tau und die Gegenkraft des Taus auf diese Mannschaft greifen an zwei verschiedenen Körpern an. Sie bilden ein Wechselwirkungspaar und können sich grundsätzlich nicht aufheben. Kriterium 2 — zulässige Summanden: In die resultierende Kraft auf das Tau gehen nur Kräfte ein, die am Tau angreifen; das sind die beiden Zugkräfte der Mannschaften, nicht die Gegenkräfte an den Menschen. Urteil: Das Tau bleibt in Ruhe, weil diese beiden Zugkräfte am selben Körper gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind, also \(F_{\text{res}} = 0\ \text{N}\) gilt. Der Zuschauer verwechselt das Wechselwirkungsprinzip mit dem Kräftegleichgewicht. Als vollständige Antwort gilt: die Behauptung als falsch erkannt, beide Kriterien angewendet und die zutreffende Begründung genannt.