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Kräfteaddition rechnerisch

Bei drei Anordnungen zweier Kräfte genügt eine Zeile Rechnung — Lineal und Kräfteparallelogramm bleiben im Etui.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Drei Fälle, drei Formeln
AFB I

Am selben Punkt eines Körpers greifen zwei Kräfte mit den Beträgen F1 = 8,0 N und F2 = 6,0 N an. Welche Aussagen über die rechnerische Kräfteaddition stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Kraftbeträge werden nur bei gleicher Richtung addiert; senkrecht liefert √((8,0 N)² + (6,0 N)²) = 10,0 N. Ebenso falsch ist, dass die resultierende Kraft stets größer sei als jede Einzelkraft — bei entgegengesetzten Kräften bleiben hier nur 2,0 N übrig, also weniger als 6,0 N. Für 40° gibt es in Klasse 8 überhaupt keine Formel; „addieren und halbieren“ ist eine erfundene Regel, hier hilft nur das gezeichnete Kräfteparallelogramm.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zur rechnerischen Kräfteaddition — entscheide bei jeder, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die fünf Aussagen laufen auf einen Merksatz zu: Nur drei Anordnungen sind ohne Zeichnung rechenbar — gleiche Richtung, entgegengesetzt und senkrecht. Der typische Fehler ist, eine dieser drei Formeln auf beliebige Winkel zu übertragen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zeigen zwei Kräfte in dieselbe Richtung, so werden ihre Beträge einfach und die resultierende Kraft ist so groß wie möglich. Zeigen die Kräfte genau gegeneinander, so bleibt nur die übrig, und zwar in Richtung der Kraft. Bei senkrecht zueinander stehenden Kräften hilft der weiter, bei jedem anderen Winkel dagegen nur die .

Übrig bleibt „multipliziert“ — Kräfte werden nie miteinander multipliziert. Genau hier steckt der typische Fehler: Unter der Wurzel werden die beiden Beträge quadriert und dann addiert, nicht miteinander vervielfacht.
A4
Anordnung erkennen
AFB I

Jede Karte beschreibt eine Situation oder ein Ergebnis. Sortiere sie nach der Anordnung der beiden Kräfte.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Gleiche Richtung
2Entgegengesetzt
3Senkrecht zueinander
Unterschieden wird allein nach dem Winkel zwischen den Kräften: 0° addiert, 180° subtrahiert, 90° verlangt den Satz des Pythagoras. Der typische Fehler ist, von den Zahlen auszugehen — 6,0 N und 2,0 N landen hier in zwei verschiedenen Körben, weil sich nur die Richtung unterscheidet.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Zwei Kräfte greifen am selben Punkt senkrecht zueinander an: F1 = 9,0 N nach rechts und F2 = 12,0 N nach oben. Berechne den Betrag der resultierenden Kraft.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Rechenweg: √((9,0 N)² + (12,0 N)²) = √(81 N² + 144 N²) = √(225 N²) = 15,0 N. Kopfrechen-Trick: 9-12-15 ist das Tripel 3-4-5, mit 3 vervielfacht. Der typische Fehler ist die Antwort 21,0 N — dann wurden die Beträge addiert, obwohl die Kräfte senkrecht zueinander stehen.
A6
Der Weg zur resultierenden Kraft
AFB II

Fünf Arbeitsschritte führen bei zwei gegebenen Kräften zum Betrag und zur Richtung der resultierenden Kraft. Bringe sie in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Beide Kraftbeträge mit Einheit aus der Aufgabe herausschreiben.
2Die Richtungen der beiden Kräfte vergleichen und den Fall festlegen: gleiche Richtung, entgegengesetzt oder senkrecht.
3Die zum Fall gehörende Formel hinschreiben.
4Die Beträge einsetzen und den Betrag der resultierenden Kraft berechnen.
5Das Ergebnis mit Einheit und Richtung in einem Antwortsatz angeben.
Am häufigsten rutscht Schritt 2 nach hinten: Wer zuerst eine Formel wählt und erst danach auf die Richtungen schaut, addiert senkrechte Kräfte. Über die Formel entscheidet die Anordnung — also erst vergleichen, dann rechnen.
A7
Rechenkette
AFB II

An einem Schlitten ziehen zwei Kinder am selben Griff: Nina mit 45 N, Tom mit 30 N.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Beide ziehen in dieselbe Richtung nach vorn. Betrag der resultierenden Kraft? N
  2. Nun zieht Tom mit seinen 30 N genau entgegengesetzt zu Nina. Betrag der resultierenden Kraft? N
  3. Tom zieht wieder mit 30 N, jetzt aber senkrecht zu Nina. Betrag der resultierenden Kraft, auf eine Stelle nach dem Komma gerundet? N
  4. Tom zieht erneut genau entgegengesetzt. Welchen Betrag müsste seine Kraft haben, damit die resultierende Kraft 0 N wird? N
Dieselben zwei Beträge ergeben 75 N, 15 N oder 54,1 N — allein die Richtungen entscheiden. Der typische Fehler ist, im dritten Schritt wieder zu addieren; unter der Wurzel wird erst quadriert, deshalb liegt das Ergebnis immer zwischen der Differenz 15 N und der Summe 75 N.
A8
Anordnung und Ergebnis verbinden
AFB II

Links stehen fünf Anordnungen zweier Kräfte, rechts die zugehörigen Ergebnisse. Verbinde, was zusammengehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Ein Blick auf die Grenzen ordnet fast alles zu: der Betrag liegt immer zwischen der Differenz und der Summe der beiden Beträge, und nur die gleiche Richtung erreicht die Summe. Der typische Fehler ist, den 40°-Fall mit einer der drei Formeln zu erzwingen — für ihn gibt es in Klasse 8 nur das Kräfteparallelogramm.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten steht Zeile 6 so im Heft: Die Wurzel wird über die Summe der Beträge gezogen statt über die Summe der Quadrate. Merke die Reihenfolge quadrieren, addieren, Wurzel ziehen — und kontrolliere, ob das Ergebnis zwischen der Differenz 1,0 N und der Summe 7,0 N liegt.
A10
Beträge und Richtungen einschätzen
AFB III

Ausgangspunkt: Zwei Kräfte von je 5,0 N zeigen in dieselbe Richtung, die resultierende Kraft hat also den Betrag 10,0 N. In jeder Zeile wird an den Beträgen oder an den Richtungen etwas verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = null, 2 = etwa 0,7-fach, 3 = unverändert, 4 = doppelt so groß, 5 = viermal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = null5 = viermal so groß
Beide Kräfte zeigen weiter in dieselbe Richtung, die gemeinsame Richtung wird aber von Osten nach Norden gedreht.
Beide Beträge werden vervierfacht, die Richtungen bleiben gleich.
Die zweite Kraft behält ihren Betrag, wird aber um 90° gedreht, sodass beide Kräfte senkrecht zueinander stehen.
Die zweite Kraft behält ihren Betrag, wird aber genau umgedreht, sodass beide Kräfte gegeneinander ziehen.
Beide Beträge werden verdoppelt, die Richtungen bleiben gleich.
Bei den Beträgen wirkt der Faktor direkt: vervielfachst du beide Beträge, so vervielfacht sich auch die resultierende Kraft. Bei den Richtungen entscheidet die Anordnung — senkrecht ergibt bei gleichen Beträgen etwa 0,7-mal so viel, entgegengesetzt genau null, und eine Drehung der gemeinsamen Richtung ändert den Betrag überhaupt nicht. Genau dieser letzte Punkt ist der typische Fehler; Überlegen ist hier schneller als Rechnen.