Erklärung — Drei Sonderfälle ohne Zeichnung
In drei Sonderfällen lässt sich die Resultierende direkt berechnen, ohne zu zeichnen.
- Voraussetzung:Beide Kräfte greifen am selben Punkt des Körpers an.
- Drei Fälle:Gleiche Richtung, genau entgegengesetzt oder senkrecht zueinander.
- Vorteil:Nur in diesen drei Fällen kommst du ohne gezeichnetes Kräfteparallelogramm aus.
Zu zwei Koordinaten gehört ein Steigungsdreieck: rot die x-Strecke, grün die y-Strecke, violett der Vektor. Die Quadrate zeigen den Satz des Pythagoras als Flächen.
Rotes und grünes Quadrat ergeben zusammen immer genau das violette — deshalb steht unter der Wurzel \( x^2 + y^2 \). Bei negativen Koordinaten klappt das Dreieck um, Flächen und Betrag bleiben gleich.
Fres = F1 − F2 (entgegengesetzt)
Fres = √(F1² + F2²) (senkrecht zueinander)
Betrag der resultierenden Kraft in Newton (N).
Betrag der ersten Kraft in Newton (N), im zweiten Fall die größere.
Betrag der zweiten Kraft in Newton (N), im zweiten Fall die kleinere.
Zwei Punkte solltest du bei den drei Sonderfällen im Kopf behalten.
- Richtung:Im entgegengesetzten Fall zeigt Fres in Richtung der größeren Kraft.
- Sonderfall:Sind beide Beträge gleich, ist Fres genau 0 N.
- Andere Winkel:Bei jedem anderen Winkel bleibt die Zeichnung im Kräfteparallelogramm das Mittel der Wahl.
Hinweise
Drei Griffe halten die drei Fälle sicher auseinander.
Lege zuerst den Fall anhand der Richtungen fest — gleiche Richtung, entgegengesetzt oder senkrecht —, bevor du rechnest.
Setze immer nur Beträge ein (positive Zahlen); im entgegengesetzten Fall ist das Ergebnis stets die Differenz, nie negativ.
Im senkrechten Fall helfen die Zahlentripel 3-4-5, 6-8-10 und 5-12-13 im Kopf, z. B. √((3,0 N)² + (4,0 N)²) = 5,0 N.