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Kräfteaddition grafisch

Aneinanderhängen, gegeneinanderlegen oder ein Parallelogramm zeichnen — hier trainierst du, aus zwei Kraftpfeilen die resultierende Kraft zu finden.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was die resultierende Kraft leistet
AFB I

Auf einen Körper wirken zwei Kräfte. Welche Aussagen über die resultierende Kraft und über ihre zeichnerische Bestimmung stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Addiert werden die Beträge nur bei gleicher Richtung; bei entgegengesetzter Richtung wird abgezogen, und bei jedem Winkel dazwischen entscheidet die Diagonale. Größer als jede Einzelkraft ist die Resultierende nur im Sonderfall 0° — bei 180° kann sie sogar 0 N werden. Und ersetzen lässt sich jede Kombination von Kräften: Genau dafür gibt es das Kräfteparallelogramm.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um das zeichnerische Zusammensetzen von zwei Kraftpfeilen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Drei Fälle, ein Merksatz: 0° heißt Längen addieren, 180° heißt die kürzere Länge von der längeren abziehen — Richtung der größeren Kraft —, alles dazwischen heißt Parallelogramm mit Diagonale. Der gemeinsame Kräftemaßstab ist in allen drei Fällen Pflicht.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Mehrere Kräfte an einem Körper ersetzt man durch eine einzige Kraft, die Kraft. Dazu zeichnet man beide Kraftpfeile mit gemeinsamem , ergänzt die Figur zu einem und zieht von diesem Punkt aus die . Deren gemessene Länge rechnet man in Newton um, und zwar mit dem vorher festgelegten .

Übrig bleibt der Ortsfaktor: Er verknüpft Masse und Gewichtskraft und hat mit dem Zusammensetzen von Kraftpfeilen nichts zu tun. Verwechselt wird er gern mit dem Kräftemaßstab — der ist aber keine physikalische Größe, sondern nur eine Vereinbarung für die Zeichnung.
A4
Drei Fälle der Kräfteaddition
AFB I

Sortiere jede Karte nach dem Winkel, den die beiden Kraftpfeile miteinander bilden.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Gleiche Richtung (0°)
2Entgegengesetzt (180°)
3Winkel dazwischen
Entscheidend ist allein der Winkel zwischen den Pfeilen: 0° heißt addieren, 180° heißt abziehen, alles dazwischen braucht das Parallelogramm. Der typische Fehler ist, nach der Größe der Kräfte zu sortieren — die spielt für die Wahl des Verfahrens keine Rolle.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Für eine Zeichnung wird der Kräftemaßstab 1 cm ≙ 5 N festgelegt. Auf einen Schlitten wirken zwei Kräfte entlang derselben Geraden: 45 N nach rechts und 20 N nach links. Wie lang wird der Pfeil der resultierenden Kraft in dieser Zeichnung?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Erst die Kräfte zusammenfassen: Sie zeigen gegeneinander, also 45 N − 20 N = 25 N nach rechts. Dann umrechnen: 25 N ÷ 5 N je Zentimeter = 5,0 cm. Der typische Fehler ist, die Beträge zu addieren (65 N) und 13 cm zu zeichnen — bei 180° wird abgezogen, nicht addiert. Kopfrechen-Trick: Weil beide Pfeile auf einer Geraden liegen, darfst du auch zuerst die Längen bestimmen (9,0 cm und 4,0 cm) und dann 9,0 cm − 4,0 cm rechnen.
A6
So zeichnest du die Resultierende
AFB II

Zwei Kräfte wirken unter einem Winkel auf einen Körper. Bring die Arbeitsschritte der zeichnerischen Bestimmung in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Den Kräftemaßstab festlegen und an die Zeichnung schreiben, zum Beispiel 1 cm ≙ 10 N
2Den gemeinsamen Angriffspunkt am Körper einzeichnen
3Beide Kraftpfeile mit richtiger Richtung und maßstäblicher Länge von diesem Punkt aus zeichnen
4Durch jede Pfeilspitze eine Parallele zum anderen Pfeil legen — das Parallelogramm ist fertig
5Die Diagonale vom Angriffspunkt zur gegenüberliegenden Ecke ziehen, ihre Länge messen und mit dem Maßstab in Newton umrechnen
Am häufigsten wandert der Kräftemaßstab nach hinten. Wer erst zeichnet und sich danach einen Maßstab überlegt, muss die Pfeile neu antragen — und ohne Maßstab lässt sich die gemessene Diagonale überhaupt nicht in Newton umrechnen. Der zweithäufigste Fehler ist, das Parallelogramm vor den Pfeilen zu zeichnen.
A7
Rechenkette
AFB II

Auf einen Bollerwagen wirken zwei Kräfte im gemeinsamen Angriffspunkt: F1 = 30 N und F2 = 40 N. Zunächst zeigen beide nach rechts. Für die Zeichnung gilt der Kräftemaßstab 1 cm ≙ 10 N.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Länge des Pfeils von F1 in der Zeichnung: cm
  2. Länge des Pfeils von F2 in der Zeichnung: cm
  3. Beide Kräfte zeigen nach rechts — Länge des Pfeils der Resultierenden: cm
  4. Nun wird F2 umgedreht und zeigt nach links — Länge des Pfeils der Resultierenden: cm
Dieselben zwei Kräfte, 30 N und 40 N, ergeben in gleicher Richtung 7,0 cm (also 70 N) und gegeneinander nur 1,0 cm (also 10 N). Der typische Fehler steckt im letzten Schritt: Wer weiter addiert, kommt wieder auf 7,0 cm. Bei 180° wird die kürzere Länge von der längeren abgezogen.
A8
Fall und Vorgehen verbinden
AFB II

Verbinde jede zeichnerische Situation mit dem Vorgehen bzw. dem Ergebnis, das genau zu ihr gehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Sieh zuerst nur auf den Winkel: 0°, 180° oder etwas dazwischen. Damit steht das Verfahren schon fest, und du musst nur noch prüfen, ob die beiden Pfeile gleich lang sind. Der typische Fehler ist, den Sonderfall mit gleich langen Pfeilen mit dem Sonderfall 0° zu verwechseln.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten steht in Klassenarbeiten der Fehler aus Zeile 4: Die Resultierende zeigt in Richtung der größeren Kraft, nicht der kleineren. Fast genauso oft wird beim Zurückrechnen der Maßstab vergessen (Zeile 6) — dann steht die gemessene Länge als Zahl da, wo eine Kraft in Newton stehen müsste.
A10
Wie groß wird die Resultierende?
AFB III

Auf einen Körper wirken im gemeinsamen Angriffspunkt zwei Kräfte von je 20 N. In jeder Zeile wird an dieser Ausgangslage etwas verändert; gefragt ist jeweils der Betrag der resultierenden Kraft. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = 0 N, 2 = 20 N, 3 = etwa 28 N, 4 = 40 N, 5 = 60 N. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = 0 N5 = 60 N
Die beiden 20-N-Kräfte stehen senkrecht aufeinander.
Beide 20-N-Kräfte zeigen in dieselbe Richtung, und eine dritte Kraft von 20 N kommt in derselben Richtung hinzu.
Die eine 20-N-Kraft zeigt nach rechts, die andere wird auf 40 N vergrößert und zeigt nach links.
Die beiden 20-N-Kräfte zeigen genau gegeneinander.
Beide 20-N-Kräfte zeigen in dieselbe Richtung.
Der Betrag der Resultierenden liegt immer zwischen der Differenz und der Summe der beiden Beträge: bei 180° am kleinsten, bei 0° am größten. Beim rechten Winkel ist die Diagonale länger als eine Seite, aber kürzer als beide Seiten hintereinander — von den angebotenen Stufen passt deshalb nur die Mitte. Der typische Fehler ist, bei einem Winkel einfach zu addieren. Wer die beiden Grenzfälle im Kopf hat, braucht für die Einschätzung keine Rechnung.