Kräfteaddition grafisch

Ansatz: Beide Kräfte greifen am selben Haken an und zeigen in dieselbe Richtung, der Winkel zwischen ihnen ist also 0°. Vorgehen: (1) Kräftemaßstab festlegen und anschreiben, hier 1 cm ≙ 20 N. (2) Den gemeinsamen Angriffspunkt am Haken einzeichnen. (3) Beide Kräfte in Pfeillängen umrechnen: \(60\,\text{N} : 20\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 3{,}0\,\text{cm}\) und \(80\,\text{N} : 20\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 4{,}0\,\text{cm}\). (4) Weil die Richtungen gleich sind, die Pfeile aneinanderhängen: Die Spitze des ersten Pfeils ist der Anfang des zweiten. (5) Den Pfeil der Resultierenden vom Angriffspunkt bis zur letzten Spitze ziehen, seine Länge messen und zurückrechnen. Rechnung: \(3{,}0\,\text{cm} + 4{,}0\,\text{cm} = 7{,}0\,\text{cm}\), also \(7{,}0\,\text{cm} \cdot 20\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 140\,\text{N}\). Ergebnis: \(F_{\text{res}} = 140\,\text{N}\) nach vorn. Antwortsatz: Bei gleicher Richtung addieren sich die Pfeillängen; die resultierende Kraft ist 140 N groß und zeigt in Zugrichtung nach vorn.

Ansatz: Der Winkel zwischen den Kräften beträgt nun 180°, der Maßstab bleibt 1 cm ≙ 20 N. Rechnung der Pfeillängen: Neles Pfeil \(60\,\text{N} : 20\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 3{,}0\,\text{cm}\) nach hinten, Jonas’ Pfeil \(80\,\text{N} : 20\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 4{,}0\,\text{cm}\) nach vorn. Zeichnung: Beide Pfeile vom gemeinsamen Angriffspunkt aus auf einer Geraden, in entgegengesetzte Richtungen. Über 3,0 cm heben sich die Pfeile auf; übrig bleiben \(4{,}0\,\text{cm} - 3{,}0\,\text{cm} = 1{,}0\,\text{cm}\) in Richtung von Jonas’ Kraft. Dieser 1,0 cm lange Pfeil wird vom Angriffspunkt aus als \(F_{\text{res}}\) eingetragen. Ergebnis: \(1{,}0\,\text{cm} \cdot 20\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 20\,\text{N}\). Antwortsatz: Die resultierende Kraft ist 20 N groß und zeigt in Richtung der größeren Kraft, also nach vorn in Jonas’ Zugrichtung.

Ansatz: Eine Kraft ist erst durch Betrag und Richtung festgelegt; beim Zusammenfassen zählt die Richtung mit. Begründung: Die beiden Seile schließen 60° ein, ihre Pfeile liegen also nicht auf einer Geraden. Nur im Sonderfall 0° werden die Beträge addiert, dann wäre \(90\,\text{N} + 120\,\text{N} = 210\,\text{N}\). Im Sonderfall 180° werden sie abgezogen, dann wäre \(120\,\text{N} - 90\,\text{N} = 30\,\text{N}\). Bei jedem Winkel dazwischen ist die Diagonale des Kräfteparallelogramms kürzer als die aneinandergehängten Pfeile und länger als ihr Längenunterschied. Ergebnis: \(30\,\text{N} < F_{\text{res}} < 210\,\text{N}\). Antwortsatz: Weil die Kräfte verschiedene Richtungen haben, ergibt ihre Zusammensetzung nicht 210 N; 210 N ist nur die obere Grenze, die erst bei gleicher Richtung erreicht würde, und 30 N die untere Grenze.

Ansatz: Zeichnerische Bestimmung über das Kräfteparallelogramm mit dem Maßstab 1 cm ≙ 30 N. Umrechnung der Pfeillängen: \(90\,\text{N} : 30\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 3{,}0\,\text{cm}\) und \(120\,\text{N} : 30\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 4{,}0\,\text{cm}\). Zeichnung: gemeinsamer Angriffspunkt an der Öse, beide Pfeile von dort aus mit 60° Zwischenwinkel, dann durch jede Pfeilspitze eine Parallele zum anderen Pfeil, schließlich die Diagonale vom Angriffspunkt zur gegenüberliegenden Ecke. Messung: Die Diagonale ist etwa 6,1 cm lang. Rückrechnung: \(6{,}1\,\text{cm} \cdot 30\,\frac{\text{N}}{\text{cm}} = 183\,\text{N}\). Ergebnis: \(F_{\text{res}} \approx 180\,\text{N}\); der Wert liegt wie erwartet zwischen 30 N und 210 N. Die Angaben zur Bootslänge, zur Masse und zur Eintauchtiefe werden nicht gebraucht. Antwortsatz: Die resultierende Zugkraft beträgt rund 180 N; ihr Pfeil zeigt zwischen den beiden Seilen und liegt näher am stärkeren Seil.

Kriterium 1 — Platz: Mit 1 cm ≙ 30 N werden die Pfeile 3,0 cm und 4,0 cm lang; die ganze Figur ist etwa 5,5 cm breit und 2,6 cm hoch. Sie passt bequem auf DIN A4, nutzt das Blatt aber kaum aus. Kriterium 2 — Genauigkeit: Ein Ablesefehler von 1 mm entspricht 3 N; bei der nur 6,1 cm langen Diagonale sind das rund 2 % des Ergebnisses. Kriterium 3 — Umrechnung: 90 N und 120 N sind ohne Rest durch 30 teilbar, die Umrechnung ist also bequem. Alternative: Mit 1 cm ≙ 10 N werden die Pfeile 9,0 cm und 12,0 cm lang, die Figur etwa 16,5 cm breit und 7,8 cm hoch — sie passt noch auf DIN A4, und 1 mm entspricht nur 1 N. Mögliches Urteil: Der vorgeschlagene Maßstab ist brauchbar, aber unnötig klein gewählt; 1 cm ≙ 10 N ist günstiger, weil die Zeichnung das Blatt ausnutzt und der Messfehler dreimal kleiner ausfällt. Ein umgekehrtes Urteil ist vertretbar, wenn es damit begründet wird, dass 1 cm ≙ 30 N schneller zu zeichnen ist und die geforderte Genauigkeit von etwa 5 N ausreicht. Als vollständige Antwort gilt eine Stellungnahme, die alle drei Kriterien nennt, sie mit konkreten Längen bzw. Newton-Werten belegt und sich am Ende eindeutig festlegt.