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Hebel und Hebelgesetz

Kraft mal Kraftarm — in zehn Übungen setzt du das Hebelgesetz ein, stellst es um und schätzt am Ende ohne Rechnung ab.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was am zweiseitigen Hebel zählt
AFB I

Welche Aussagen über den zweiseitigen Hebel und das Hebelgesetz sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Gleich große Kräfte genügen nur im Sonderfall gleich langer Arme, etwa bei der Balkenwaage; sonst entscheidet immer das Produkt aus Kraft und Kraftarm. Der Kraftarm wird vom Drehpunkt aus gemessen, nicht vom Balkenende. Und weil das Produkt gleich bleiben muss, gehört zu einem längeren Kraftarm eine kleinere Kraft, nicht eine größere.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Drehmoment, Kraftarm und Gleichgewicht.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Alle fünf Aussagen hängen an einem Satz: Am Hebel zählt nie die Kraft allein, sondern immer ihr Produkt mit dem Kraftarm — und der wird vom Drehpunkt aus gemessen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim zweiseitigen Hebel liegt der zwischen Last und Kraft. Das Produkt aus Kraft und Kraftarm nennt man und gibt es in Newtonmetern an. Im Gleichgewicht sind beide Drehmomente und der Hebel dreht sich nicht. Den Kraftarm misst man vom Drehpunkt aus zur Kraftrichtung. Verdoppelt man ihn, so genügt die .

Der Ortsfaktor bleibt übrig. Er verbindet Masse und Gewichtskraft (g = 9,81 N/kg) und hat mit dem Abstand zum Drehpunkt nichts zu tun.
A4
Kraft, Kraftarm oder Drehmoment?
AFB I

Sortiere jede Beschreibung in den Korb der Größe, um die es geht.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Kraft F
2Kraftarm l
3Drehmoment M
Kraft und Kraftarm sind gemessene Größen mit eigenen Einheiten; das Drehmoment entsteht erst, wenn man beide multipliziert — an der Einheit Nm erkennst du es sofort.
A5
Blitzrechnung
AFB I

An einem zweiseitigen Hebel drückt eine Last von 60 N auf das kurze Ende; ihr Lastarm beträgt 20 cm. Auf der anderen Seite des Drehpunkts greift die Kraft mit einem Kraftarm von 80 cm an. Wie groß ist die nötige Kraft in Newton?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
60 N · 0,20 m = 12 Nm; 12 Nm geteilt durch 0,80 m ergibt 15 N. Schneller im Kopf: Der Kraftarm ist viermal so lang wie der Lastarm, also genügt ein Viertel der Last. Typischer Fehler ist das Multiplizieren mit dem Kraftarm statt des Teilens.
A6
Ein Hebelproblem in fünf Schritten
AFB II

Bringe die Arbeitsschritte in die Reihenfolge, in der man eine Hebelaufgabe löst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Den Drehpunkt festlegen und die beiden Seiten des Hebels unterscheiden.
2Auf jeder Seite die Kraft und den zugehörigen Arm aus dem Text heraussuchen.
3Beide Längen in dieselbe Einheit umrechnen.
4Das Hebelgesetz aufschreiben und nach der gesuchten Größe umstellen.
5Die Werte einsetzen und das Ergebnis mit Einheit angeben.
Am häufigsten rutscht das Umrechnen der Längen nach hinten. Wer erst einsetzt und dann umrechnet, mischt Zentimeter und Meter und erhält ein Drehmoment, das um den Faktor 100 falsch ist.
A7
Rechenkette
AFB II

Eine Steinplatte mit der Masse 30 kg soll mit einer Brechstange angehoben werden. Die Stange liegt über einem Stein als Drehpunkt: Der Lastarm beträgt 0,15 m, der Kraftarm 0,90 m. Rechne mit dem gerundeten Ortsfaktor g von etwa 10 N/kg.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Gewichtskraft der Steinplatte N
  2. Drehmoment der Last am Lastarm 0,15 m Nm
  3. nötige Kraft am Kraftarm 0,90 m N
  4. Wie lang müsste der Kraftarm sein, damit 30 N genügen? m
Die Kette zeigt den üblichen Weg: erst die Gewichtskraft, dann das Drehmoment, dann die Kraft. Der letzte Schritt dreht die Frage um — gesucht ist nicht die Kraft, sondern der Kraftarm, und dafür teilt man das Drehmoment durch die Kraft. Wer hier multipliziert, landet bei 13,5 m.
A8
Welche Kraft gehört zu welchem Hebel?
AFB II

Verbinde jeden Hebel mit der Kraft, die auf der anderen Seite des Drehpunkts nötig ist.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Schneller als jedes Ausrechnen ist der Blick auf das Verhältnis der Arme: Ist der Kraftarm doppelt so lang wie der Lastarm, halbiert sich die Kraft. Ist er kürzer als der Lastarm, wird die Kraft größer als die Last — genau das wird oft übersehen.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten steckt in Klassenarbeiten der Fehler aus Zeile 2: Kräfte werden gleichgesetzt, ohne die Arme anzusehen. Gleich große Kräfte gehören nur zu gleich langen Armen.
A10
Nötige Kraft im Kopf abschätzen
AFB III

Beobachtet wird die Kraft, die am Kraftarm nötig ist, um eine Last im Gleichgewicht zu halten. In jeder Zeile wird an der Last oder an einem der beiden Arme etwas verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = unverändert, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = halbiert5 = vervierfacht
Die Last wird verdoppelt, der Kraftarm bleibt gleich lang.
Die Last wird verdoppelt und der Kraftarm gleichzeitig halbiert.
Der Lastarm und der Kraftarm werden beide verdoppelt.
Der Kraftarm wird verdoppelt, sonst bleibt alles gleich.
Der Lastarm wird verdreifacht, der Kraftarm bleibt gleich lang.
Last und Lastarm stehen im Zähler, der Kraftarm im Nenner: Was oben wächst, vergrößert die nötige Kraft, was unten wächst, verkleinert sie. Der typische Fehler ist, den Kraftarm wie die Last zu behandeln — dann kommt bei Zeile 4 eine Verdopplung heraus statt einer Halbierung.