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Goldene Regel Mechanik

Zehn Übungen zu der einen Regel, die für Hebel, Rollen, Flaschenzug und Rampe gleichzeitig gilt.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was die Goldene Regel besagt
AFB I

In der Klasse werden Sätze über Kraftwandler gesammelt. Welche davon stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Arbeit spart kein Kraftwandler: Kraft mal Weg bleibt gleich, kleiner wird nur die Kraft im Augenblick. Zu einem Viertel der Kraft gehört der vierfache Weg, nicht der doppelte — der Wegfaktor ist immer der Kehrwert des Kraftfaktors. Und Reibung macht den Aufwand in der Wirklichkeit größer, niemals kleiner.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um den Tausch von Kraft gegen Weg.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Prüfe bei jeder Aussage getrennt: Was passiert mit der Kraft, was mit dem Weg, was mit dem Produkt aus beiden? Kraft und Weg darf ein Kraftwandler gegeneinander tauschen, ihr Produkt darf er nicht verkleinern.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Kraftwandler verkleinert die nötige und verlängert dafür den , sodass das aus beiden gleich bleibt; dieses gleich bleibende Produkt heißt und wird gemessen in .

„Ortsfaktor“ bleibt übrig: Er verknüpft Masse und Gewichtskraft und hat mit dem Tausch von Kraft gegen Weg nichts zu tun. Die Goldene Regel kommt ganz ohne ihn aus.
A4
Wie lang wird der Weg?
AFB I

Dieselbe Last wird immer gleich hoch gehoben. Sortiere die Aufbauten danach, wie lang der Weg wird, den du selbst zurücklegen musst.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Weg doppelt so lang
2Weg viermal so lang
3Weg bleibt gleich lang
Entscheidend ist allein der Faktor, um den die Kraft kleiner wird — genau um diesen Faktor wird der Weg länger. Der typische Fehler: die feste Rolle einsortieren, als würde sie Kraft sparen; sie dreht nur die Richtung und lässt Kraft und Weg unverändert.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Eine Kiste mit der Gewichtskraft 600 N soll 0,50 m hoch gehoben werden. An einem Flaschenzug genügt dafür eine Zugkraft von 150 N. Wie viel Seil muss man dabei ziehen?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
600 N · 0,50 m = 300 Nm, und 300 Nm : 150 N = 2,0 m. Schneller im Kopf: Die Kraft ist auf ein Viertel gesunken, also wird der Weg viermal so lang — 4 · 0,50 m = 2,0 m. Typischer Fehler: 0,50 m hinschreiben, weil die Kiste ja nur so hoch steigt; gefragt ist aber der Weg des Seilendes.
A6
Rechenweg zur Goldenen Regel
AFB II

Diese fünf Schritte führen von einer Textaufgabe zur gesuchten Kraft oder zum gesuchten Weg — aber sie sind durcheinandergeraten.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gewichtskraft der Last und Hubhöhe aus dem Aufgabentext heraussuchen.
2Beide Werte in Newton und Meter umschreiben.
3Kraft mal Weg rechnen — das ergibt die Arbeit in Newtonmeter.
4Diesen Wert dem Produkt aus Kraft und Weg auf der Seite des Kraftwandlers gleichsetzen.
5Durch die bekannte Größe teilen und das Ergebnis mit Einheit hinschreiben.
Am häufigsten rutscht Schritt 3 nach hinten: Man teilt die Last sofort durch den Kraftfaktor und verliert dabei die Hubhöhe aus dem Blick. Erst das Produkt bilden, dann gleichsetzen — sonst fehlt die Größe, die beide Seiten verbindet.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Motorrad mit der Gewichtskraft 1 800 N soll 0,60 m hoch auf einen Anhänger gebracht werden. Reibung bleibt unberücksichtigt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Arbeit für das senkrechte Anheben Nm
  2. Schubkraft auf einer 3,0 m langen Rampe N
  3. Rampenlänge, bei der 270 N genügen m
  4. Zugweg an einem Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken m
Alle vier Zeilen benutzen dasselbe Produkt 1 080 Nm, nur in andere Paare aus Kraft und Weg aufgeteilt. Der typische Fehler steckt in Zeile 4: Man teilt die Last durch 4 und lässt den Weg bei 0,60 m stehen. Der Weg wird im gleichen Verhältnis länger, also 4 · 0,60 m = 2,4 m.
A8
Kraftfaktor und Wegfaktor
AFB II

Dieselbe Last wird immer gleich hoch gehoben. Verbinde jede Veränderung der Kraft mit der Veränderung des Weges, die dazugehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Der Wegfaktor ist immer der Kehrwert des Kraftfaktors — damit ist jede Zuordnung in einem Schritt erledigt. Der typische Fehler ist das Addieren statt des Kehrwerts, etwa „halbe Kraft, also zwei Meter mehr Weg“; die Regel arbeitet mit Faktoren, nicht mit Zuschlägen.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 2 ist der Klassiker in Klassenarbeiten: Weil die Kraft kleiner wird, wird auch die Arbeit für kleiner gehalten. Wer nach jeder Rechnung Kraft mal Weg auf beiden Seiten vergleicht, merkt diesen Fehler und den in Zeile 6 sofort.
A10
Weg einschätzen statt rechnen
AFB III

Eine Last wird immer gleich hoch gehoben; verändert wird nur das Gerät. Gefragt ist jedes Mal der Weg, den du selbst zurücklegen musst. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = Weg auf ein Viertel, 2 = Weg halbiert, 3 = Weg bleibt gleich, 4 = Weg verdoppelt, 5 = Weg vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = Weg auf ein Viertel5 = Weg vervierfacht
Das Zugseil läuft zusätzlich über eine feste Rolle.
Statt direkt zu heben, wird ein Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken benutzt.
Ein Hebel wird so eingesetzt, dass sein Kraftarm halb so lang ist wie der Lastarm.
Eine Brechstange wird so angesetzt, dass ihr Kraftarm nur ein Viertel des Lastarms lang ist.
Statt direkt zu heben, wird eine lose Rolle benutzt.
Der Weg ändert sich immer im Kehrwert der Kraft: ein Viertel der Kraft heißt vierfacher Weg, doppelte Kraft heißt halber Weg. Der typische Fehler ist, die feste Rolle mitzuzählen — sie dreht nur die Richtung und ändert weder Kraft noch Weg. Wer in Faktoren denkt, ist bei allen fünf Zeilen schneller fertig als mit jeder Rechnung.