Der Flaschenzug

Ansatz: Gezählt werden nur die Seilstücke, die von der beweglichen Flasche nach oben gehen; ihre Zahl steht im Text. Ergebnis: n = 3. Weil in allen tragenden Seilstücken dasselbe Seil läuft, ist die Kraft in jedem gleich groß, also trägt jedes den Anteil \(\frac{1}{3}\) der Gewichtskraft. Antwortsatz: Der Eimer hängt an n = 3 tragenden Seilstücken, und jedes von ihnen trägt ein Drittel seiner Gewichtskraft.

Ansatz: \(F_\text{G} = m \cdot g\), dann \(F = \frac{F_\text{G}}{n}\) und \(s_\text{Zug} = n \cdot s_\text{Last}\). Rechnung: \(F_\text{G} = 15\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\text{N/kg} = 147{,}15\,\text{N}\); \(F = \frac{147{,}15\,\text{N}}{3} = 49{,}05\,\text{N}\); \(s_\text{Zug} = 3 \cdot 4{,}0\,\text{m} = 12\,\text{m}\). Ergebnis: 49,05 N und 12 m. Antwortsatz: Der Maler muss mit etwa 49,1 N ziehen und dafür 12 m Seil einziehen.

Ansatz: Getragen wird die bewegliche Flasche nur von den Seilstücken, die von ihr nach oben gehen. Weil überall dasselbe Seil läuft, ist die Kraft in jedem dieser Seilstücke gleich groß; die Gewichtskraft verteilt sich deshalb auf vier gleiche Anteile und die Zugkraft beträgt \(\frac{1}{4}\) der Gewichtskraft. Zwei der vier Rollen sind dagegen feste Rollen: Sie lenken das Seil nur um und tragen nichts. Dass hier vier Rollen und vier tragende Seilstücke zusammentreffen, ist eine Folge der Seilführung und kein Gesetz — ginge das Zugseil von der beweglichen Flasche nach oben ab, wären es bei denselben vier Rollen fünf tragende Seilstücke. Antwortsatz: Maßgeblich ist die Zahl der tragenden Seilstücke, weil nur sie die Last tragen und sich die Gewichtskraft gleichmäßig auf sie verteilt; feste Rollen ändern lediglich die Richtung der Kraft.

Ansatz: \(F_\text{G} = m \cdot g\), dann \(F = \frac{F_\text{G}}{n}\) mit n = 4, danach Vergleich mit den 250 N, die ein Helfer aufbringen kann. Rechnung: \(F_\text{G} = 72\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\text{N/kg} = 706{,}32\,\text{N}\); \(F = \frac{706{,}32\,\text{N}}{4} = 176{,}58\,\text{N}\). Vergleich: 176,58 N sind kleiner als 250 N. Antwortsatz: Die nötige Zugkraft von etwa 177 N liegt unter den 250 N, die ein Helfer dauerhaft aufbringen kann; ein Helfer schafft den Hub also allein. Die Belastbarkeit des Seils von 1,5 kN wird für diesen Nachweis nicht gebraucht.

Ansatz: Zwei Längen vergleichen — die einzuziehende Seillänge und die Länge, die als freies Ende zur Verfügung steht. Rechnung: \(s_\text{Zug} = n \cdot s_\text{Last} = 4 \cdot 8{,}0\,\text{m} = 32\,\text{m}\). Zu Beginn steht die Waschmaschine auf dem Gehweg, der Balken liegt 9,0 m darüber; in den vier tragenden Seilstücken stecken also bereits etwa \(4 \cdot 9{,}0\,\text{m} = 36\,\text{m}\) Seil. Von den 40 m bleiben damit nur rund 4 m als freies Ende, gebraucht werden aber 32 m; insgesamt wären etwa \(36\,\text{m} + 32\,\text{m} = 68\,\text{m}\) nötig. Urteil: Das Seil reicht nicht aus. Antwortsatz: Mit einem 40 m langen Seil lässt sich die Waschmaschine nicht auf den Balkon ziehen; nötig wären rund 68 m. Als vollständige Antwort gilt: beide Längen berechnet, miteinander verglichen und ein eindeutiges Urteil formuliert. Wer nur die 32 m mit den 40 m vergleicht, übersieht, dass ein großer Teil des Seils schon in der Anordnung steckt.