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Feste und lose Rolle

Dieselbe runde Scheibe hilft dir auf zwei ganz verschiedene Weisen — je nachdem, ob sie oben fest hängt oder unten an der Last mitfährt.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was die lose Rolle wirklich leistet
AFB I

Ein Kran hebt eine Kiste an einem Seil nach oben. Die Rolle ist dabei in den Bügel der Kiste eingehängt und wird mit angehoben. Welche Aussagen über diesen Aufbau stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Aussage 4 ist der häufigste Denkfehler: Kraft sparen gibt es nie ohne längeren Weg — halbe Kraft bedeutet immer doppelter Seilweg. Aussage 5 beschreibt die feste Rolle, nicht die hier eingehängte lose Rolle. Und Aussage 6 verwechselt zwei verschiedene Kräfte: Die Gewichtskraft der Kiste ändert sich überhaupt nicht, kleiner wird nur die Kraft an deiner Hand.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zu fester und loser Rolle — entscheide bei jeder, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Alle fünf Aussagen hängen an einer einzigen Frage: Hängt die Rolle an einem festen Punkt oder an der Last? Feste Rolle heißt gleiche Kraft und neue Richtung, lose Rolle heißt halbe Kraft und doppelter Seilweg — an der Last selbst ändert keine der beiden etwas.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die feste Rolle hängt an einem und dreht nur die der Zugkraft um; die lose Rolle hängt dagegen an der und wird mit angehoben. Weil die Last dort an zwei Seilstücken hängt, genügt die und der Seilweg beträgt die .

Der Ablenker „vierfache Hubhöhe“ passt nicht: Kraft und Weg ändern sich immer mit demselben Faktor. Halbe Kraft heißt doppelter Weg — beim Vierfachen müssten vier Seilstücke die Last tragen, und das ist keine einzelne lose Rolle mehr.
A4
Feste Rolle, lose Rolle oder beides?
AFB I

Sortiere jede Eigenschaft danach, für welchen Aufbau sie zutrifft.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1feste Rolle
2lose Rolle
3gilt für beide
Entscheidend ist immer die Aufhängung: Sitzt die Achse der Rolle fest, bleibt der Betrag der Kraft gleich und nur die Richtung dreht sich; fährt die Achse mit der Last mit, tragen zwei Seilstücke und die Kraft wird halbiert. Typischer Fehler ist, die Karte „Die Gewichtskraft der Last bleibt unverändert“ der festen Rolle zuzuschlagen — sie gilt bei jeder Rolle.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Eimer Mörtel mit der Gewichtskraft 96 N wird über eine lose Rolle nach oben gezogen. Wie groß ist die Kraft, mit der am Seilende gezogen werden muss?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Rechenweg: 96 N geteilt durch 2 ergibt 48 N. Kopfrechen-Trick: Bei der losen Rolle wird die Gewichtskraft nur halbiert — hier ist nichts mit dem Ortsfaktor zu multiplizieren, denn 96 N ist schon eine Kraft und keine Masse. Typischer Fehler: Wer 48 N herausbekommt, halbiert manchmal auch noch die Hubhöhe; der Seilweg wird aber doppelt so lang.
A6
Rechenschritte an der losen Rolle
AFB II

Eine Kiste mit der Masse 12 kg wird mit einer losen Rolle 1,5 m hoch gehoben; gerechnet wird mit g = 9,81 N/kg. Bringe die Rechenschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegeben und gesucht notieren: Masse 12 kg, Hubhöhe 1,5 m; gesucht sind Zugkraft und Seilweg.
2Die Gewichtskraft der Kiste aus Masse und Ortsfaktor berechnen: 12 kg · 9,81 N/kg = 117,72 N.
3Diese Gewichtskraft auf die zwei tragenden Seilstücke der losen Rolle aufteilen: 117,72 N geteilt durch 2.
4Das Ergebnis als Zugkraft sinnvoll runden: rund 59 N.
5Zum Schluss den Seilweg angeben: 2 · 1,5 m = 3,0 m.
Am häufigsten verrutscht der zweite Schritt: Wer die Masse direkt halbiert, erhält 6 kg und damit eine Masse statt einer Kraft. Erst umrechnen, dann halbieren. Der Seilweg gehört ans Ende, weil er von der Zugkraft völlig unabhängig ist — er hängt nur an der Hubhöhe.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Bühnenscheinwerfer mit der Masse 20 kg wird 4,0 m hoch gezogen. Rechne mit dem Ortsfaktor g = 9,81 N/kg; Reibung und das Gewicht der Rolle bleiben unberücksichtigt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Gewichtskraft des Scheinwerfers N
  2. Zugkraft, wenn das Seil über eine feste Rolle läuft N
  3. Zugkraft, wenn stattdessen eine lose Rolle am Scheinwerfer hängt N
  4. Seillänge, die man mit der losen Rolle ziehen muss m
Die Kette zeigt beide Rollen an denselben Zahlen: Die feste Rolle lässt die 196,2 N unverändert und dreht nur die Zugrichtung, die lose Rolle macht daraus 98,1 N. Typischer Fehler ist der letzte Schritt — wer den Seilweg halbiert statt ihn zu verdoppeln, hat die Regel genau verkehrt herum im Kopf.
A8
Aufbau und Ergebnis verbinden
AFB II

Verbinde jeden Aufbau mit dem Ergebnis, das zu ihm gehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Trick: Sortiere zuerst nach fester und loser Rolle, und prüfe erst danach die Zahl. Bei der losen Rolle steht rechts immer die Hälfte der Kraft oder das Doppelte des Weges, bei der festen Rolle steht dieselbe Zahl noch einmal. Typischer Fehler ist, die 2,5 m mit 1,25 m zu verbinden: Beim Weg wird verdoppelt und nicht halbiert.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 2 ist der Fehler, der in Klassenarbeiten am häufigsten auftaucht: Jede Rolle sieht nach Kraftersparnis aus, aber nur die lose Rolle liefert sie. Zeile 4 und Zeile 6 sind derselbe Denkfehler einmal in Worten und einmal in Zahlen — beide vertauschen Halbieren und Verdoppeln.
A10
Zugkraft im Kopf einschätzen
AFB III

Eine Last wird zuerst ohne Hilfsmittel an einem Seil senkrecht nach oben gehoben; gefragt ist jedes Mal die Kraft, die man selbst am Seilende aufbringen muss. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = auf ein Viertel, 2 = halbiert, 3 = bleibt gleich, 4 = verdoppelt, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = auf ein Viertel5 = vervierfacht
Das Seil läuft nun über eine feste Rolle.
Das Seil läuft über eine feste Rolle, und die Last wird durch eine vierfach so schwere ersetzt.
Das Seil läuft über eine lose Rolle, und die Last wird doppelt so hoch gehoben.
Das Seil läuft über eine lose Rolle, und die Last wird durch eine halb so schwere ersetzt.
Das Seil läuft über eine lose Rolle, und die Last wird durch eine vierfach so schwere ersetzt.
Zwei Faktoren genügen: Die lose Rolle bringt den Faktor eine Hälfte mit, die Last ihren eigenen Faktor, die feste Rolle gar keinen — beide multiplizieren. Zeile 3 ist die Falle: Die Hubhöhe verändert die Kraft überhaupt nicht, sie verlängert nur den Seilweg. Wer so überlegt, ist ohne Rechnung schneller fertig.