Der einseitige Hebel: Textaufgaben – Physik Klasse 8

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Schubkarre auf der Baustelle

AFB I–II

Auf einer Baustelle transportiert Herr Ohlsen Sand mit einer Schubkarre. Beim Anheben dreht sich die Schubkarre um die Achse des Vorderrades. Die Ladung Sand hat eine Gewichtskraft von 450 N; ihr Schwerpunkt liegt 0,50 m hinter der Radachse. Die beiden Griffe sind 1,50 m hinter der Radachse. Das Gewicht der leeren Schubkarre bleibt unberücksichtigt.

Nennen Sie den Drehpunkt der Schubkarre sowie die Längen von Lastarm und Kraftarm.
Berechnen Sie die Kraft, mit der Herr Ohlsen die Griffe anheben muss.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Der Drehpunkt ist die Stelle, um die sich die Schubkarre beim Anheben dreht. Beide Hebelarme werden von diesem Punkt aus gemessen — nicht von der Ladung bis zu den Griffen.Nennen verlangt nur die Aufzählung der drei Angaben; eine Begründung wird hier noch nicht erwartet.

Hinweis zu Aufgabe b)

Stellen Sie das Hebelgesetz zuerst nach der gesuchten Kraft um und setzen Sie erst danach die Zahlen ein. Zur Kontrolle: Der Kraftarm ist der längere der beiden Arme, das Ergebnis muss also kleiner als 450 N sein.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Drehpunkt: die Achse des Vorderrades. Lastarm: \(l_1 = 0{,}50\,\text{m}\), gemessen von der Radachse bis zum Schwerpunkt des Sandes. Kraftarm: \(l_2 = 1{,}50\,\text{m}\), gemessen von der Radachse bis zu den Griffen. Antwortsatz: Der Drehpunkt liegt in der Achse des Vorderrades; der Lastarm ist 0,50 m lang, der Kraftarm 1,50 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Hebelgesetz \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\), nach der gesuchten Kraft umgestellt zu \(F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}\). Rechnung: \(F_2 = \frac{450\,\text{N} \cdot 0{,}50\,\text{m}}{1{,}50\,\text{m}} = \frac{225\,\text{Nm}}{1{,}50\,\text{m}} = 150\,\text{N}\). Ergebnis: 150 N. Antwortsatz: Herr Ohlsen muss die Griffe mit 150 N anheben, also mit einem Drittel der Gewichtskraft der Ladung — obwohl Ladung und Griffe auf derselben Seite der Radachse liegen.

Hanteltraining im Sportverein

AFB II–III

Lina trainiert im Sportverein ihren Bizeps. Sie hält den Oberarm senkrecht und beugt den Unterarm; Drehpunkt ist dabei das Ellbogengelenk. In der Hand hält sie eine Hantel mit der Masse 8,0 kg, deren Griff 32 cm vom Ellbogengelenk entfernt ist. Die Sehne des Bizeps setzt 4,0 cm vom Ellbogengelenk entfernt am Unterarm an. Linas Unterarm ist 26 cm lang und hat eine Masse von 1,2 kg; sein Eigengewicht bleibt hier unberücksichtigt. Sie schafft 12 Wiederholungen in 40 s und hebt die Hantel dabei jedes Mal um 35 cm. Rechnen Sie mit g = 9,81 N/kg.

Erklären Sie warum der Unterarm mit der Hantel ein einseitiger Hebel ist und warum der Bizeps dabei eine größere Kraft aufbringen muss, als die Hantel wiegt.
Ermitteln Sie die Kraft, die der Bizeps aufbringen muss.
Beurteilen Sie die Aussage eines Mitschülers: „Ein einseitiger Hebel spart immer Kraft.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Prüfen Sie zuerst, wo der Drehpunkt liegt und auf welcher Seite von ihm die Hantel und die Bizepssehne angreifen. Vergleichen Sie danach die beiden Hebelarme: Ihr Verhältnis entscheidet, welche der beiden Kräfte die größere ist.

Hinweis zu Aufgabe b)

Rechnen Sie in zwei Schritten — erst die Gewichtskraft der Hantel, dann das Hebelgesetz. Beide Hebelarme müssen in derselben Einheit stehen, und nicht alle Angaben des Textes werden gebraucht.

Hinweis zu Aufgabe c)

Urteilen Sie nach zwei Kriterien: Erstens, wovon es überhaupt abhängt, ob eine Hebelanordnung Kraft spart oder Kraft verlangt. Zweitens, ob sich für beide Möglichkeiten je ein Beispiel finden lässt — eines steckt in dieser Aufgabe, ein zweites in Aufgabe 1. Formulieren Sie am Ende ein klares Urteil über die Aussage.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Einseitiger Hebel: Der Drehpunkt ist das Ellbogengelenk und liegt am Ende des Hebels. Gewichtskraft der Hantel und Zugkraft der Bizepssehne greifen beide auf derselben Seite dieses Drehpunkts am Unterarm an — die Hantel 32 cm entfernt, die Sehne 4,0 cm entfernt. Beide Kräfte zeigen dabei in entgegengesetzte Richtungen: Die Hantel zieht nach unten, die Sehne nach oben. Größere Muskelkraft: Nach \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\) gehört zum kürzeren Hebelarm die größere Kraft. Der Kraftarm ist mit 4,0 cm nur ein Achtel des Lastarms von 32 cm, also muss die Muskelkraft achtmal so groß sein wie die Gewichtskraft der Hantel. Antwortsatz: Der Unterarm ist ein einseitiger Hebel, weil Last und Kraft auf derselben Seite des Ellbogengelenks angreifen; weil der Kraftarm des Bizeps sehr kurz ist, wirkt dieser Hebel als Kraftwandler, der die nötige Muskelkraft absichtlich vergrößert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: zuerst die Gewichtskraft \(F_G = m \cdot g\), dann das Hebelgesetz in der Form \(F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}\) mit \(l_1 = 0{,}32\,\text{m}\) und \(l_2 = 0{,}040\,\text{m}\). Rechnung: \(F_G = 8{,}0\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\text{N/kg} = 78{,}48\,\text{N}\); dann \(F_1 \cdot l_1 = 78{,}48\,\text{N} \cdot 0{,}32\,\text{m} \approx 25{,}11\,\text{Nm}\); daraus \(F_2 = \frac{25{,}11\,\text{Nm}}{0{,}040\,\text{m}} \approx 628\,\text{N}\). Ergebnis: rund 630 N. Nicht gebraucht werden die Länge und die Masse des Unterarms, die 12 Wiederholungen, die 40 s und die Hubhöhe von 35 cm. Antwortsatz: Der Bizeps muss etwa 630 N aufbringen, also rund achtmal so viel, wie die Hantel mit 78,5 N wiegt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Kriterium 1 — wovon es abhängt: Ob ein Hebel Kraft spart, entscheidet allein das Verhältnis der Hebelarme, nicht die Frage, auf welcher Seite die Kräfte angreifen. Ist der Kraftarm länger als der Lastarm, genügt eine kleinere Kraft; ist er kürzer, muss eine größere Kraft aufgebracht werden. Kriterium 2 — Beispiele: Die Schubkarre aus Aufgabe 1 ist einseitig und spart Kraft (150 N statt 450 N), weil ihr Kraftarm dreimal so lang ist wie der Lastarm. Linas Unterarm ist ebenfalls einseitig, verlangt aber mit rund 630 N ein Vielfaches der Last, weil der Kraftarm des Muskels nur 4,0 cm lang ist. Urteil: Die Aussage ist falsch — auch ein einseitiger Hebel kann die Kraft vergrößern. Als vollständige Antwort gilt ein klares Urteil, das mit dem Verhältnis der Hebelarme begründet ist und beide Beispiele als Gegensatz gegenüberstellt.