Gepäck am Flughafenschalter
AFB I–IIAm Check-in-Schalter gibt Familie Nowak drei Koffer ab. Die Gepäckwaage zeigt 18,5 kg, 21,0 kg und 24,3 kg an; sie arbeitet in Kilogramm mit einer Stelle nach dem Komma.
- Geben Sie die Massen der drei Koffer in Gramm an.
- Bestimmen Sie die Gesamtmasse der drei Koffer und geben Sie diese in Tonnen an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Von Kilogramm nach Gramm geht es eine Stufe zur kleineren Einheit, also mal 1000: \(18{,}5\ \mathrm{kg} = 18\,500\ \mathrm{g}\), \(21{,}0\ \mathrm{kg} = 21\,000\ \mathrm{g}\), \(24{,}3\ \mathrm{kg} = 24\,300\ \mathrm{g}\). Antwortsatz: Die drei Koffer haben Massen von 18 500 g, 21 000 g und 24 300 g.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: Die Gesamtmasse ist die Summe der Einzelmassen. Rechnung: \(18{,}5\ \mathrm{kg} + 21{,}0\ \mathrm{kg} + 24{,}3\ \mathrm{kg} = 63{,}8\ \mathrm{kg}\). Umrechnen in Tonnen — eine Stufe zur größeren Einheit, also durch 1000 geteilt: \(63{,}8\ \mathrm{kg} : 1000 = 0{,}0638\ \mathrm{t}\). Antwortsatz: Die drei Koffer haben zusammen eine Masse von 63,8 kg, das sind 0,0638 t.
Beladung eines Lieferwagens
AFB II–IIIEin Lieferwagen hat eine Leermasse von 1,8 t und darf laut Fahrzeugschein eine zulässige Gesamtmasse von 3,5 t nicht überschreiten; die Tankfüllung ist in der Leermasse bereits enthalten. Der Wagen ist 5,40 m lang, sein Laderaum hat ein Volumen von 8,0 m³. Geladen werden 24 Kisten Mineralwasser mit je 12,6 kg und 40 Säcke Zement mit je 25 kg. Der Fahrer hat eine Masse von 78 kg, seine Werkzeugkiste eine Masse von 9500 g.
- Erläutern Sie, welche der genannten Angaben Sie für die Gesamtmasse des beladenen Wagens benötigen und welche nicht.
- Überprüfen Sie, ob der Lieferwagen mit dieser Ladung die zulässige Gesamtmasse einhält.
- Entscheiden Sie, welche der beiden Zusatzladungen der Fahrer noch aufnehmen darf: 12 weitere Zementsäcke mit je 25 kg oder 30 weitere Kisten Mineralwasser mit je 12,6 kg.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Gebraucht werden alle Massenangaben: die Leermasse 1,8 t, die 24 Kisten mit je 12,6 kg, die 40 Säcke mit je 25 kg, der Fahrer mit 78 kg und die Werkzeugkiste mit 9500 g. Nicht gebraucht werden die Länge 5,40 m und das Laderaumvolumen 8,0 m³, denn beides sind keine Massen. Die Tankfüllung darf nicht zusätzlich gerechnet werden, weil sie in der Leermasse schon steckt. Antwortsatz: Für die Gesamtmasse sind nur die fünf Massenangaben nötig, Länge und Volumen bleiben unberücksichtigt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: Gesamtmasse = Leermasse + Ladung + Fahrer + Werkzeugkiste, alles in Kilogramm. Umrechnen: \(1{,}8\ \mathrm{t} = 1800\ \mathrm{kg}\) und \(9500\ \mathrm{g} = 9{,}5\ \mathrm{kg}\). Ladung: \(24 \cdot 12{,}6\ \mathrm{kg} = 302{,}4\ \mathrm{kg}\) und \(40 \cdot 25\ \mathrm{kg} = 1000\ \mathrm{kg}\). Summe: \(1800\ \mathrm{kg} + 302{,}4\ \mathrm{kg} + 1000\ \mathrm{kg} + 78\ \mathrm{kg} + 9{,}5\ \mathrm{kg} = 3189{,}9\ \mathrm{kg}\), das sind 3,1899 t. Vergleich: 3,1899 t ist kleiner als 3,5 t. Antwortsatz: Die zulässige Gesamtmasse wird eingehalten; frei bleiben noch 3500 kg − 3189,9 kg = 310,1 kg.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Freie Masse aus Teilaufgabe b): 310,1 kg. Variante Zement: \(12 \cdot 25\ \mathrm{kg} = 300\ \mathrm{kg}\) — das passt, es bleiben 10,1 kg Reserve. Variante Mineralwasser: \(30 \cdot 12{,}6\ \mathrm{kg} = 378\ \mathrm{kg}\) — das überschreitet die freie Masse um 67,9 kg, die Gesamtmasse läge bei 3567,9 kg und damit über 3,5 t. Antwortsatz: Der Fahrer darf nur die 12 Zementsäcke aufnehmen, die 30 Kisten Mineralwasser sind nicht zulässig. Als vollständig gilt eine Antwort, die beide Zusatzmassen berechnet, sie mit den 310,1 kg vergleicht und sich eindeutig auf die Zementsäcke festlegt.