Kiste im Möbellager
AFB I–IIIn einem Möbellager wird eine Kiste mit der Masse 25 kg auf Rollen über einen glatten Boden geschoben. Ein Mitarbeiter beschleunigt sie dabei gleichmäßig mit 0,80 m/s². Am Griff der Kiste klebt ein Aufkleber mit der Angabe „maximale Zugkraft 0,50 kN“.
- Geben Sie an, aus welchen Grundeinheiten die Einheit Newton zusammengesetzt ist.
- Berechnen Sie die Kraft, mit der die Kiste beschleunigt wird, und geben Sie das Ergebnis zusätzlich in Kilonewton an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Aus \(F = m \cdot a\) folgt für die Einheiten: \(1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg} \cdot 1\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 1\,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}\). Newton ist also aus den Grundeinheiten Kilogramm (kg), Meter (m) und Sekunde (s) zusammengesetzt und selbst keine Grundeinheit.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(F = m \cdot a\). Rechnung: \(F = 25\,\mathrm{kg} \cdot 0{,}80\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 20\,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 20\,\mathrm{N}\). Umrechnung: \(20\,\mathrm{N} = 0{,}020\,\mathrm{kN}\). Antwortsatz: Die Kiste wird mit einer Kraft von 20 N, also 0,020 kN, beschleunigt. Die auf dem Aufkleber genannte Zugkraft wird dabei deutlich unterschritten.
Datenblatt eines Elektro-Lastenrads
AFB II–IIIEin Hersteller wirbt für ein Elektro-Lastenrad mit diesen Angaben: Leermasse 35 kg, zulässige Zuladung 100 kg, Rahmenhöhe 62 cm, Reifendruck 3,5 bar, maximale Anschubkraft des Motors 0,25 kN. Damit soll das voll beladene Rad eine Beschleunigung von 1,5 m/s² erreichen. Im Prospekt steht außerdem der Satz: „Die Anschubkraft von 0,25 kN entspricht 0,25 kg — das schiebt sich fast von selbst.“
- Leiten Sie aus F = m · a her, welche Einheit die Kraft hat, und begründen Sie damit, dass Newton keine Grundeinheit ist.
- Bestätigen Sie durch eine eigene Rechnung, dass die Anschubkraft des Motors ausreicht, um das voll beladene Lastenrad mit 1,5 m/s² zu beschleunigen.
- Nehmen Sie Stellung zu dem Satz aus dem Prospekt: „Die Anschubkraft von 0,25 kN entspricht 0,25 kg — das schiebt sich fast von selbst.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ansatz: \(F = m \cdot a\), für die Einheiten also \(1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg} \cdot 1\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 1\,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}\). Darin treten nur die Grundeinheiten Kilogramm, Meter und Sekunde auf. Newton ist damit eine abgeleitete Einheit: Sie muss nicht neu festgelegt werden, sondern folgt aus F = m · a. Der Name ehrt den Physiker Isaac Newton.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(F = m \cdot a\) mit der Gesamtmasse \(m = 35\,\mathrm{kg} + 100\,\mathrm{kg} = 135\,\mathrm{kg}\). Rechnung: \(F = 135\,\mathrm{kg} \cdot 1{,}5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 202{,}5\,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 202{,}5\,\mathrm{N}\). Vergleich: \(0{,}25\,\mathrm{kN} = 250\,\mathrm{N}\) und \(250\,\mathrm{N} > 202{,}5\,\mathrm{N}\). Antwortsatz: Die Anschubkraft von 250 N reicht aus, es bleiben rund 48 N Reserve. Rahmenhöhe und Reifendruck werden für die Rechnung nicht gebraucht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Der Satz ist in zwei Punkten zu beanstanden. Erstens sind Kraft und Masse verschiedene physikalische Größen: Newton misst eine Kraft, Kilogramm eine Masse. Wegen 1 N = 1 kg·m/s² steckt Kilogramm zwar in Newton, aber nur zusammen mit Meter und Sekunde — die beiden Einheiten dürfen deshalb nicht gleichgesetzt werden. Zweitens ist auch die Zahl irreführend: 0,25 kN sind 250 N, im Prospekt werden daraus 0,25 kg und damit eine winzig klingende Angabe. Als vollständige Antwort gilt: die Verwechslung der Größen benennen, die Umrechnung 0,25 kN = 250 N richtigstellen und bewerten, dass die Formulierung den Motor schwächer erscheinen lässt, als er ist. Ein bloßes „falsch“ ohne die Unterscheidung von Kraft und Masse genügt nicht.