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Definition Kraftwandler

Zwei Sachaufgaben zu Kraftwandlern — vom Fahnenmast auf dem Schulhof bis zum Klavier im ersten Stock.

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1

Fahnenmast auf dem Schulhof

AFB I–II

Auf dem Schulhof steht ein 8,0 m hoher Fahnenmast. Ganz oben ist eine feste Rolle befestigt, über die ein Seil läuft. Die Fahne hat zusammen mit ihrer Querstange eine Gewichtskraft von 12 N. Herr Kamps steht unten am Mast und zieht das Seilende nach unten; die Fahne wandert dabei nach oben. Nach 8,0 m Zugweg ist die Fahne oben angekommen.

  1. Geben Sie den Betrag und die Richtung der Kraft an, mit der Herr Kamps am Seilende ziehen muss.
  2. Erläutern Sie, warum die feste Rolle ein Kraftwandler ist, obwohl sie die Zugkraft nicht verkleinert.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlegen Sie getrennt, was eine feste Rolle am Betrag der Kraft ändert und was an ihrer Richtung. Die Höhe des Mastes brauchen Sie für diese Teilaufgabe nicht.Angeben verlangt nur die beiden Werte — eine Begründung wird hier noch nicht erwartet.
Hinweis zu Aufgabe b)
Lesen Sie die Definition genau: Ein Kraftwandler muss nicht beide Eigenschaften einer Kraft ändern. Prüfen Sie, welche der beiden hier verändert wird — und welchen praktischen Vorteil das Herrn Kamps bringt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Eine feste Rolle lenkt das Seil nur um; der Betrag der Zugkraft bleibt so groß wie die Gewichtskraft der Last. Rechnung: \(F_{\text{Zug}} = F_G = 12\,\text{N}\). Richtung: senkrecht nach unten, während die Fahne nach oben steigt. Ergebnis: 12 N nach unten. Antwortsatz: Herr Kamps muss mit 12 N senkrecht nach unten ziehen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Ein Kraftwandler ändert den Betrag oder die Richtung einer Kraft; schon eine der beiden Änderungen genügt. Zwischenschritt: Die feste Rolle lässt den Betrag mit 12 N unverändert, dreht aber die Richtung um — aus einem Zug nach unten wird ein Zug der Fahne nach oben. Nutzen: Herr Kamps kann sein eigenes Gewicht einsetzen und muss nicht 8,0 m hoch klettern. Kontrolle an der Arbeit: \(12\,\text{N} \cdot 8{,}0\,\text{m} = 96\,\text{Nm}\) — dieser Wert ist mit und ohne Rolle derselbe. Antwortsatz: Die feste Rolle ist ein Kraftwandler, weil sie die Richtung der Kraft ändert; Kraft spart sie nicht, Arbeit erst recht nicht.

2

Klavier in den ersten Stock

AFB II–III

Ein Umzugsteam soll ein Klavier mit der Masse 240 kg 3,60 m hoch in den ersten Stock bringen. Drei Kraftwandler stehen zur Wahl: eine Rampe von 9,00 m Länge, ein Flaschenzug, an dem vier Seilstücke die Last tragen, und eine feste Rolle am Balkongeländer. Das Treppenhaus ist 1,10 m breit, das Klavier 1,50 m tief; der Aufzug im Haus trägt höchstens 150 kg. Die beiden Möbelpacker bringen zusammen dauerhaft etwa 800 N auf. Rechnen Sie mit dem Ortsfaktor 10 N/kg (Näherung).

  1. Berechnen Sie die Gewichtskraft des Klaviers und die Schubkraft, die auf der 9,00 m langen Rampe nötig ist.
  2. Vergleichen Sie Rampe und Flaschenzug hinsichtlich der nötigen Kraft und des zurückzulegenden Weges.
  3. Entscheiden Sie sich für einen der drei Kraftwandler und stützen Sie Ihre Wahl auf die berechneten Kräfte, die Wege und die Angaben zum Haus.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Bestimmen Sie zuerst die Gewichtskraft mit \(F_G = m \cdot g\). Für die Rampe hilft, dass das Produkt aus Kraft und Weg gleich bleibt: Es ist so groß wie beim senkrechten Heben um 3,60 m. Nicht alle Zahlen im Text werden gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zählen Sie beim Flaschenzug die tragenden Seilstücke: So oft, wie es Seilstücke sind, wird die Kraft kleiner und der Zugweg länger. Vergleichen Sie beide Geräte anschließend an denselben zwei Größen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Urteilen Sie nach drei Kriterien: Reicht die Kraft, die die beiden Möbelpacker aufbringen? Wie lang wird der Weg? Passt das Gerät zu den Maßen des Hauses? Legen Sie sich am Ende auf genau eine Variante fest.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \(F_G = m \cdot g\); auf der Rampe bleibt das Produkt aus Kraft und Weg gleich wie beim senkrechten Heben. Rechnung: \(F_G = 240\,\text{kg} \cdot 10\,\text{N/kg} = 2400\,\text{N}\). Produkt beim senkrechten Heben: \(2400\,\text{N} \cdot 3{,}60\,\text{m} = 8640\,\text{Nm}\). Schubkraft auf der Rampe: \(8640\,\text{Nm} : 9{,}00\,\text{m} = 960\,\text{N}\). Antwortsatz: Das Klavier hat eine Gewichtskraft von 2400 N; auf der 9,00 m langen Rampe genügt eine Schubkraft von 960 N. Nicht gebraucht wurden die Tragkraft des Aufzugs, die Breite des Treppenhauses und die Tiefe des Klaviers.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Vier tragende Seilstücke teilen die Last auf vier Teile; im gleichen Verhältnis wird der Zugweg länger. Rechnung: \(2400\,\text{N} : 4 = 600\,\text{N}\) und \(4 \cdot 3{,}60\,\text{m} = 14{,}40\,\text{m}\). Vergleich: Die Rampe verlangt 960 N über 9,00 m, der Flaschenzug 600 N über 14,40 m. Gemeinsam ist beiden das Produkt \(600\,\text{N} \cdot 14{,}40\,\text{m} = 960\,\text{N} \cdot 9{,}00\,\text{m} = 8640\,\text{Nm}\). Antwortsatz: Der Flaschenzug spart mehr Kraft, verlangt dafür aber den längeren Weg; die Arbeit ist bei beiden Geräten gleich groß.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Erwartet wird ein Urteil, das genau eine Variante festlegt und sich auf mindestens zwei Kriterien mit Zahlen stützt. Mögliches Urteil: Der Flaschenzug wird gewählt. Begründung: Mit 600 N liegt er deutlich unter den 800 N, die die beiden Möbelpacker aufbringen; die Rampe verlangt mit 960 N mehr, als sie dauerhaft leisten können. Die feste Rolle scheidet aus, weil sie nur die Richtung ändert und weiter die vollen 2400 N verlangt. Der Aufzug ist keine Alternative, da er nur 150 kg trägt, und das 1,10 m breite Treppenhaus ist schmaler als das 1,50 m tiefe Klavier. Ebenso vertretbar: die Rampe, wenn ein dritter Helfer hinzukommt — dann zählt der mit 9,00 m kürzere Weg. Als vollständig gilt eine Antwort, die eine Variante nennt, sie mit den berechneten Kräften stützt und mindestens eine der anderen Möglichkeiten begründet ausschließt.