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Geschwindigkeit und Diagramme

Zehn Übungen von der Blitzrechnung bis zum Einschätzen ohne Taschenrechner — hier zeigt sich, ob Weg, Zeit und Diagramm bei dir zusammenpassen.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Geschwindigkeit und Diagramme — was stimmt?
AFB I

Welche Aussagen über die Geschwindigkeit und über Bewegungsdiagramme sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die drei falschen Aussagen sind die üblichen Verwechslungen: Waagerecht bedeutet nur im t-v-Diagramm „gleich schnell“, im t-s-Diagramm bedeutet es Stillstand. Ein längerer Weg sagt ohne die zugehörige Zeit gar nichts über das Tempo. Und der Faktor 3,6 wird beim Weg von m/s zu km/h multipliziert, nicht geteilt — geteilt wird nur in der Gegenrichtung.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um Weg, Zeit und die beiden Diagrammarten.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Prüfe bei jeder Aussage zuerst, welches Diagramm gemeint ist: Im t-s-Diagramm steht der Weg auf der senkrechten Achse, im t-v-Diagramm die Geschwindigkeit. Derselbe waagerechte Graph bedeutet deshalb einmal Stillstand und einmal gleichförmige Bewegung.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Geschwindigkeit gibt an, welcher in einer bestimmten zurückgelegt wird. Im t-s-Diagramm erkennst du sie an der des Graphen, und ein waagerechter Abschnitt bedeutet dort . Ein waagerechter Graph im t-v-Diagramm gehört dagegen zu einer Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit, und eine solche Bewegung nennt man .

„Fläche“ passt in keine der Lücken: Aus einem Diagramm liest du die Geschwindigkeit an der Steigung ab, nicht an einem Flächeninhalt.
A4
Diagramm-Merkmale den Bewegungen zuordnen
AFB I

Jede Karte beschreibt, wie ein Diagramm aussieht oder was gemessen wurde. Sortiere sie danach, welche Art von Bewegung dahintersteckt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1gleichförmige Bewegung
2schneller werdende Bewegung
3Stillstand
Entscheidend ist, welche Größe auf der senkrechten Achse steht: Im t-s-Diagramm zeigt die Steigung die Geschwindigkeit, im t-v-Diagramm steht die Geschwindigkeit selbst dort.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Sprinter läuft die 100 m in 12,5 s. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Ansatz: v = s : t = 100 m : 12,5 s = 8,0 m/s. Der typische Fehler ist, Weg und Zeit zu vertauschen — dann kommt 0,125 heraus. Im Kopf gehts so: 12,5 · 8 = 100, also passen genau 8 Meter in jede Sekunde. Zur Kontrolle: 8,0 · 3,6 = 28,8 km/h, und das ist für einen Sprinter plausibel.
A6
Geschwindigkeit aus einem t-s-Diagramm bestimmen
AFB II

Aus einem t-s-Diagramm soll die Geschwindigkeit eines geraden Abschnitts in km/h bestimmt werden. Bringe die fünf Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Den Abschnitt aussuchen, in dem der Graph eine Gerade ist
2Am Anfang und am Ende dieses Abschnitts jeweils Zeit und Weg von den Achsen ablesen
3Aus den beiden Wertepaaren den Wegunterschied und den Zeitunterschied bilden
4Den Wegunterschied durch den Zeitunterschied teilen und das Ergebnis in m/s hinschreiben
5Den Wert mit 3,6 multiplizieren, um ihn in km/h anzugeben
Am häufigsten rutscht Schritt 3 nach vorn: Viele lesen nur einen einzigen Punkt ab und teilen dessen Weg durch dessen Zeit. Das geht nur, wenn der Abschnitt bei t = 0 und s = 0 beginnt — sonst brauchst du zwingend die Unterschiede zwischen zwei Punkten.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Zug fährt auf gerader Strecke. Sein t-s-Diagramm zeigt, dass er zwischen der 20. und der 60. Sekunde einen Weg von 1200 m zurücklegt; in diesem Bereich ist der Graph eine Gerade.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie lange dauert dieser Abschnitt? s
  2. Welche Geschwindigkeit ergibt sich daraus? m/s
  3. Wie viel sind das in km/h? km/h
  4. Der Zug behält dieses Tempo: Welchen Weg legt er in einer Minute zurück? m
Die Kette zeigt beide Richtungen derselben Formel: Aus Weg und Zeit wird die Geschwindigkeit, aus Geschwindigkeit und Zeit wieder ein Weg. Bei Schritt 1 rechnen viele mit 60 s statt mit der Zeitspanne von 40 s — der Abschnitt beginnt aber erst bei t = 20 s.
A8
km/h und m/s zusammenbringen
AFB II

Verbinde jede Angabe in km/h mit demselben Tempo in m/s.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Statt durch 3,6 zu teilen, kannst du im Kopf durch 36 teilen und mit 10 multiplizieren: 72 : 36 = 2, mal 10 ergibt 20 m/s. Und die Richtung prüfst du am Ergebnis — die Zahl in m/s muss immer kleiner sein als die Zahl in km/h.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klassenarbeiten kostet Zeile 6 am meisten Punkte: Minuten werden einfach als Stunden eingesetzt. Schreibe deshalb vor jeder Division die Einheiten mit hin — dann fällt sofort auf, dass km und min noch nicht zu km/h passen.
A10
Weg und Zeit verändern — was macht die Geschwindigkeit?
AFB III

In jeder Zeile werden der Weg, die Zeit oder beide verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = halbiert5 = vervierfacht
Der Weg wird verdoppelt, die Zeit bleibt gleich.
Der Weg wird verdoppelt und die Zeit halbiert.
Der Weg wird verdreifacht und die Zeit ebenfalls verdreifacht.
Der Weg bleibt gleich, die Zeit wird verdoppelt.
Der Weg wird sechsmal so groß, die Zeit wird verdoppelt.
In v = s : t wirkt der Weg im Zähler und die Zeit im Nenner: Ein doppelter Weg verdoppelt v, eine doppelte Zeit halbiert v. Werden beide mit derselben Zahl verändert, kürzt sich der Faktor heraus und v bleibt gleich — das ist Zeile 3, bei der die meisten trotzdem eine Veränderung erwarten. Bei zwei gleichzeitigen Änderungen multiplizierst du die Faktoren einfach: sechsfacher Weg bei doppelter Zeit ergibt 6 : 2, also das Dreifache.