Bobanschub auf gerader Bahn
AFB I–IIZwei Bobsportlerinnen schieben ihren Bob auf einem geraden Streckenstück an. Der Bob hat mit Besatzung die Masse 240 kg. Die beiden drücken ihn mit einer Kraft von 720 N in Fahrtrichtung, während die Kufen auf dem Eis mit 120 N entgegen der Fahrtrichtung bremsen.
- Geben Sie die resultierende Kraft an, die beim Anschieben in Fahrtrichtung auf den Bob wirkt.
- Berechnen Sie die Beschleunigung des Bobs.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Die beiden Kräfte wirken entgegengesetzt, deshalb werden sie voneinander abgezogen: \(F_{\text{res}} = 720\ \mathrm{N} - 120\ \mathrm{N} = 600\ \mathrm{N}\). Antwortsatz: Auf den Bob wirkt eine resultierende Kraft von 600 N in Fahrtrichtung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(F = m \cdot a\), umgestellt \(a = \frac{F}{m}\). Rechnung: \(a = \frac{600\ \mathrm{N}}{240\ \mathrm{kg}} = 2{,}5\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Antwortsatz: Der Bob wird mit 2,5 m/s² in Fahrtrichtung beschleunigt.
Anfahren einer Straßenbahn
AFB II–IIIEine Straßenbahn steht an einer Haltestelle. Sie ist 30 m lang und darf höchstens 70 km/h fahren. Mit den Fahrgästen der ersten Fahrt hat sie die Masse 40 000 kg. Beim Anfahren erzeugen die Motoren eine Antriebskraft von 60 000 N; Rollwiderstand und Luftwiderstand bremsen die Bahn zusammen mit 12 000 N. Bei einer zweiten Fahrt ist die Bahn voll besetzt und hat die Masse 48 000 kg, während die Antriebskraft und die bremsenden Kräfte unverändert bleiben.
- Erklären Sie, warum in \(F = m \cdot a\) nicht die Antriebskraft von 60 000 N eingesetzt werden darf, sondern ein kleinerer Wert.
- Ermitteln Sie die Beschleunigung der Straßenbahn beim Anfahren für die erste und für die zweite Fahrt.
- Bewerten Sie den Vorschlag des Verkehrsbetriebs, die Antriebskraft um ein Fünftel zu erhöhen, damit die voll besetzte Bahn wieder mit 1,2 m/s² anfährt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
In \(F = m \cdot a\) ist mit \(F\) stets die resultierende Kraft gemeint, also die Summe aller an der Bahn angreifenden Kräfte. Antriebskraft (nach vorn) und Widerstandskräfte (nach hinten) wirken entgegengesetzt und heben sich teilweise auf: \(F_{\text{res}} = 60\,000\ \mathrm{N} - 12\,000\ \mathrm{N} = 48\,000\ \mathrm{N}\). Setzte man 60 000 N ein, so fielen die bremsenden Kräfte unter den Tisch und die berechnete Beschleunigung wäre zu groß. Antwortsatz: Einzusetzen sind 48 000 N, denn nur die resultierende Kraft beschleunigt die Bahn.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(a = \frac{F_{\text{res}}}{m}\) mit \(F_{\text{res}} = 48\,000\ \mathrm{N}\). Erste Fahrt: \(a_1 = \frac{48\,000\ \mathrm{N}}{40\,000\ \mathrm{kg}} = 1{,}2\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Zweite Fahrt: \(a_2 = \frac{48\,000\ \mathrm{N}}{48\,000\ \mathrm{kg}} = 1{,}0\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Länge und Höchstgeschwindigkeit werden nicht benötigt. Antwortsatz: Die erste Fahrt beginnt mit 1,2 m/s², die voll besetzte Bahn fährt nur mit 1,0 m/s² an.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Nötige resultierende Kraft: \(F_{\text{res}} = m \cdot a = 48\,000\ \mathrm{kg} \cdot 1{,}2\ \mathrm{\frac{m}{s^2}} = 57\,600\ \mathrm{N}\). Da die bremsenden Kräfte von 12 000 N wieder hinzukommen, wäre eine Antriebskraft von \(57\,600\ \mathrm{N} + 12\,000\ \mathrm{N} = 69\,600\ \mathrm{N}\) nötig. Der Vorschlag liefert \(60\,000\ \mathrm{N} + \frac{1}{5} \cdot 60\,000\ \mathrm{N} = 72\,000\ \mathrm{N}\) und damit \(a = \frac{72\,000\ \mathrm{N} - 12\,000\ \mathrm{N}}{48\,000\ \mathrm{kg}} = 1{,}25\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\). Urteil: Der Vorschlag genügt, er liegt sogar 2 400 N über dem nötigen Wert; die Bahn fährt damit etwas stärker an als gefordert. Als vollständige Antwort gilt ein Urteil, das die nötige resultierende Kraft berechnet, die bremsenden Kräfte wieder addiert und den erhaltenen Wert mit 72 000 N vergleicht.