Widerstand: Textaufgaben – Physik Klasse 8

Vier Drähte, eine Spannung

AFB I–II

An eine Quelle mit der festen Spannung \(U = 4{,}0\,\mathrm{V}\) werden nacheinander vier Konstantandrähte gleicher Dicke, aber verschiedener Länge angeschlossen. Gemessen wird jeweils die Stromstärke.

Zur Erinnerung: Je größer der elektrische Widerstand eines Bauteils ist, desto kleiner ist bei gleicher Spannung die Stromstärke. Der Widerstand hat das Formelzeichen \(R\) und die Einheit Ohm (\(\Omega\)).

Messreihe 1: gleiche Dicke, verschiedene Länge (U = 4,0 V)
Drahtlänge	Stromstärke
20 cm	0,80 A
40 cm	0,40 A
60 cm	0,27 A
80 cm	0,20 A

Entnehmen Sie der Messreihe die Stromstärke bei 40 cm Drahtlänge und geben Sie an, bei welcher Länge der Widerstand am größten ist.
Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der Drahtlänge und dem Widerstand des Drahtes.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Die zweite Teilfrage beantworten Sie über die Stromstärke: kleine Stromstärke bei gleicher Spannung bedeutet großen Widerstand.

Hinweis zu Aufgabe b)

Vergleichen Sie Zeilen, in denen sich die Länge verdoppelt, und achten Sie darauf, was mit der Stromstärke geschieht. Formulieren Sie das Ergebnis als Satz mit „je … desto …“.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Bei 40 cm fließt \(I = 0{,}40\,\mathrm{A}\).

Am größten ist der Widerstand beim 80 cm langen Draht: Dort ist die Stromstärke mit 0,20 A am kleinsten, obwohl die Spannung in allen vier Messungen gleich groß ist.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Von 20 cm auf 40 cm verdoppelt sich die Länge, die Stromstärke halbiert sich von 0,80 A auf 0,40 A. Von 40 cm auf 80 cm gilt dasselbe: 0,40 A → 0,20 A.

Zusammenhang: Je länger der Draht, desto größer sein Widerstand – und zwar im gleichen Verhältnis: Doppelte Länge bedeutet doppelten Widerstand und damit halbe Stromstärke.

Anschaulich: Der Draht ist für die Ladungsträger eine Strecke voller Hindernisse; ist sie doppelt so lang, müssen sie doppelt so viele Hindernisse überwinden.

Kabeltrommel und Glühlampe

AFB II–III

In einer zweiten Messreihe bleibt die Drahtlänge bei 40 cm und die Spannung bei \(4{,}0\,\mathrm{V}\); verändert wird nur die Dicke des Drahtes, angegeben als Querschnittsfläche.

Dazu passen zwei Alltagsbeobachtungen: Eine vollständig aufgerollte Kabeltrommel wird beim Betrieb eines Heizlüfters spürbar warm, ein dickes Verlängerungskabel dagegen kaum. Und: Eine Glühlampe zieht im ersten Augenblick nach dem Einschalten deutlich mehr Strom als kurz danach.

Messreihe 2: gleiche Länge (40 cm), verschiedene Dicke (U = 4,0 V)
Querschnitt	Stromstärke
0,1 mm²	0,40 A
0,2 mm²	0,80 A
0,4 mm²	1,60 A

Erklären Sie im Teilchenbild, warum ein längerer Draht den Ladungsträgern mehr Widerstand entgegensetzt als ein kurzer.
Werten Sie die zweite Messreihe aus und formulieren Sie den Zusammenhang zwischen Querschnitt und Widerstand.
Entwickeln Sie einen Versuch, mit dem sich prüfen lässt, ob der Widerstand des Glühdrahts von seiner Temperatur abhängt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Stellen Sie sich die Ladungsträger als Elektronen vor, die zwischen den schwingenden Atomrümpfen des Metalls hindurchmüssen und dabei immer wieder gebremst werden.

Hinweis zu Aufgabe b)

Vergleichen Sie wieder Zeilen, in denen sich der Querschnitt verdoppelt. Achtung: Die Richtung ist eine andere als bei der Länge.

Hinweis zu Aufgabe c)

Sie brauchen zwei Messungen desselben Drahtes bei unterschiedlicher Temperatur – und müssen dafür sorgen, dass sich sonst nichts ändert. Zu einem entwickelten Versuch gehören Aufbau, Durchführung, Messgrößen und die Zuordnung „Beobachtung → Schlussfolgerung“.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

In einem Metall bewegen sich die freien Elektronen zwischen den Atomrümpfen hindurch, die um ihre Ruhelage schwingen. Dabei stoßen die Elektronen immer wieder mit ihnen zusammen, werden gebremst und geben Energie ab – der Draht erwärmt sich.

Ist der Draht doppelt so lang, so ist auch die Strecke doppelt so lang, auf der solche Zusammenstöße stattfinden. Die Elektronen werden entsprechend häufiger gebremst; der Widerstand ist doppelt so groß und bei gleicher Spannung fließt nur die halbe Stromstärke.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Von 0,1 mm² auf 0,2 mm² verdoppelt sich der Querschnitt, die Stromstärke steigt von 0,40 A auf 0,80 A – auf das Doppelte. Von 0,2 mm² auf 0,4 mm² gilt dasselbe: 0,80 A → 1,60 A.

Zusammenhang: Je größer der Querschnitt, desto kleiner der Widerstand – doppelter Querschnitt bedeutet halben Widerstand. Anschaulich: Ein dickerer Draht bietet den Ladungsträgern mehr Wege nebeneinander, wie eine breitere Straße mehr Fahrspuren.

Bezug zur Kabeltrommel: Dünne Adern haben einen größeren Widerstand und erwärmen sich deshalb stärker; aufgerollt kann die Wärme zudem schlecht entweichen. Bei großer Stromstärke muss die Trommel daher vollständig abgerollt werden.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Leitfrage: Ändert sich der Widerstand des Glühdrahts, wenn nur seine Temperatur verändert wird?

Aufbau: Glühlampe an eine regelbare Quelle, dazu ein Amperemeter in Reihe und ein Voltmeter parallel zur Lampe.

Durchführung: Die Spannung wird in kleinen Schritten von einem sehr kleinen Wert (Draht bleibt kalt und dunkel) bis zum Nennwert (Draht glüht hell) erhöht. Zu jedem Schritt werden \(U\) und \(I\) notiert. Zusätzlich lässt sich die kalte Lampe zum Vergleich kurz nach dem Einschalten messen.

Auswertung: Für jede Zeile wird verglichen, wie stark die Stromstärke im Verhältnis zur Spannung zunimmt. Wächst die Stromstärke langsamer als die Spannung, so ist der Widerstand beim heißen Draht größer – der Widerstand hängt dann von der Temperatur ab. Wachsen beide im gleichen Verhältnis, wäre er temperaturunabhängig.

Kontrolle: Zum Vergleich derselbe Versuch mit einem Konstantandraht, der sich kaum erwärmt. Der Unterschied zwischen beiden Kurven zeigt, dass die Temperatur und nicht das Messverfahren die Ursache ist.