Drei Geräte, drei Lücken
AFB I–IIIn einem Datenblatt sind zu drei Bauteilen jeweils zwei der drei Größen \(U\), \(I\) und \(R\) angegeben. Der dritte Wert fehlt und soll ergänzt werden. Alle drei Bauteile verhalten sich ohmsch, ihr Widerstand ist also konstant.
| Bauteil | Spannung U | Stromstärke I | Widerstand R |
|---|---|---|---|
| A — Klingeltrafo-Widerstand | 9,0 V | 0,30 A | ? |
| B — Modellbaumotor (kalt) | ? | 0,25 A | 48 Ω |
| C — Heizwendel | 230 V | ? | 1150 Ω |
- Ordnen Sie jeder Zeile die Form des ohmschen Gesetzes zu, mit der sich der fehlende Wert direkt ausrechnen lässt.
- Berechnen Sie die drei fehlenden Werte.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Bauteil A: Es fehlt \(R\) → \(R = \dfrac{U}{I}\)
Bauteil B: Es fehlt \(U\) → \(U = R \cdot I\)
Bauteil C: Es fehlt \(I\) → \(I = \dfrac{U}{R}\)
Alle drei Formen sind Umstellungen ein und derselben Gleichung — man muss sich also nur eine merken und die anderen beiden daraus gewinnen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Bauteil A:
\(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9{,}0\,\mathrm{V}}{0{,}30\,\mathrm{A}} = 30\,\Omega\)
Bauteil B:
\(U = R \cdot I = 48\,\Omega \cdot 0{,}25\,\mathrm{A} = 12\,\mathrm{V}\)
Bauteil C:
\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{230\,\mathrm{V}}{1150\,\Omega} = 0{,}20\,\mathrm{A}\)
Antwort: Bauteil A hat 30 Ω, an Bauteil B liegen 12 V, durch Bauteil C fließen 0,20 A.
Drei Behauptungen über einen Draht
AFB II–IIIEine Gruppe misst an einem Konstantandraht und trägt die Werte in eine Tabelle ein. Beim Auswerten entsteht ein Streit. Mira behauptet: „In der Formel \(R = U : I\) steht ein \(U\). Also hängt der Widerstand von der Spannung ab — verdoppelt man die Spannung, verdoppelt sich auch der Widerstand.“
Ben widerspricht: „Quatsch, der Draht bleibt doch derselbe.“ Er weiß aber nicht, wie er das begründen soll.
| Spannung U | 4,0 V | 8,0 V | 12,0 V |
|---|---|---|---|
| Stromstärke I | 0,50 A | 1,00 A | 1,50 A |
- Bestätigen Sie anhand der Messwerte, dass der Draht bei allen drei Spannungen denselben Widerstand hat, und geben Sie diesen an.
- Ermitteln Sie, welche Spannung nötig wäre, damit durch denselben Draht eine Stromstärke von 2,0 A fließt.
- Widerlegen Sie Miras Behauptung und formulieren Sie die Begründung, die Ben fehlt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(R = \dfrac{4{,}0\,\mathrm{V}}{0{,}50\,\mathrm{A}} = 8{,}0\,\Omega\)
\(R = \dfrac{8{,}0\,\mathrm{V}}{1{,}00\,\mathrm{A}} = 8{,}0\,\Omega\)
\(R = \dfrac{12{,}0\,\mathrm{V}}{1{,}50\,\mathrm{A}} = 8{,}0\,\Omega\)
Antwort: Alle drei Quotienten ergeben denselben Wert. Der Draht hat den Widerstand \(R = 8{,}0\,\Omega\) — unabhängig davon, welche der drei Spannungen anliegt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: \(U = R \cdot I\) mit \(R = 8{,}0\,\Omega\) aus Aufgabe a).
\(U = 8{,}0\,\Omega \cdot 2{,}0\,\mathrm{A} = 16\,\mathrm{V}\)
Antwort: Es wären 16 V nötig.
Plausibilitätskontrolle: 2,0 A ist das Vierfache von 0,50 A — also muss auch die Spannung das Vierfache von 4,0 V sein, und das sind genau 16 V.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Gegenbeispiel aus der Tabelle: Von 4,0 V auf 8,0 V verdoppelt sich die Spannung. Nach Miras Behauptung müsste der Widerstand dann von 8,0 Ω auf 16 Ω steigen. Gemessen wurde bei 8,0 V aber wieder \(R = 8{,}0\,\Omega\). Die Behauptung ist damit widerlegt.
Begründung, die Ben fehlt: In dem Bruch \(R = \dfrac{U}{I}\) steht \(U\) nicht allein. Wird die Spannung verdoppelt, so verdoppelt sich gleichzeitig die Stromstärke — Zähler und Nenner werden beide doppelt so groß, der Bruch bleibt gleich. Genau deshalb ändert sich der Widerstand nicht.
Was der Widerstand wirklich ist: eine Eigenschaft des Bauteils selbst. Er hängt vom Material, von der Länge, vom Querschnitt und von der Temperatur des Drahtes ab — nicht davon, wie man ihn gerade betreibt. Die Formel \(R = U : I\) ist nur die Messvorschrift, mit der man diese Eigenschaft bestimmt, so wie eine Waage die Masse anzeigt, ohne sie zu verändern.
Wichtige Einschränkung: Für eine Glühlampe hätte Mira ein Stück weit recht — dort steigt der gemessene Widerstand mit der Spannung. Der Grund ist aber nicht die Spannung selbst, sondern die höhere Temperatur des Glühdrahts. Beim Konstantandraht tritt das nicht auf, weil er sich kaum erwärmt.