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Fazit: Maschenregel

Zwei Aufgaben dazu, wie man Knoten- und Maschenregel nicht mehr verwechselt und beide sicher auseinanderhält.

1

Vier Bauteile, eine Lücke

AFB I–II

An eine Quelle mit \(U = 12{,}0\,\mathrm{V}\) sind vier Bauteile hintereinander in einem einzigen Stromweg angeschlossen. Gemessen wurden die Teilspannungen \(U_1 = 2{,}5\,\mathrm{V}\), \(U_2 = 3{,}5\,\mathrm{V}\) und \(U_4 = 1{,}0\,\mathrm{V}\); die Spannung \(U_3\) fehlt.

  1. Geben Sie die Maschenregel in Worten und als Formel an.
  2. Berechnen Sie die fehlende Teilspannung \(U_3\).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Setzen Sie die Quellenspannung auf die eine, die Teilspannungen auf die andere Seite des Gleichheitszeichens.
Hinweis zu Aufgabe b)
Stellen Sie die Gleichung zuerst nach \(U_3\) um und setzen Sie dann ein. Zur vollständigen Lösung gehören Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

In Worten: In jeder Masche eines Stromkreises ist die Summe der Quellenspannungen genauso groß wie die Summe der Teilspannungen an den Verbrauchern. Auf einem geschlossenen Umlauf gibt eine Ladung genau so viel Energie ab, wie sie zuvor aufgenommen hat.

Als Formel: \(U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots\)

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(U = U_1 + U_2 + U_3 + U_4 \;\Rightarrow\; U_3 = U - U_1 - U_2 - U_4\)

\(U_3 = 12{,}0\,\mathrm{V} - 2{,}5\,\mathrm{V} - 3{,}5\,\mathrm{V} - 1{,}0\,\mathrm{V} = 5{,}0\,\mathrm{V}\)

Antwort: Am dritten Bauteil liegen 5,0 V. Es erhält damit den größten Anteil der Quellenspannung.

2

Zwei Regeln, ein Stromkreis

AFB II–III

In einer gemischten Schaltung liegt hinter der Quelle mit \(U = 9{,}0\,\mathrm{V}\) zunächst ein Vorwiderstand, an dem \(U_\mathrm{V} = 2{,}4\,\mathrm{V}\) gemessen werden. Dahinter teilt sich der Weg in zwei parallele Zweige mit den Lampen \(L_1\) und \(L_2\), die anschließend wieder zusammenlaufen. In den Zweigen fließen \(I_1 = 0{,}18\,\mathrm{A}\) und \(I_2 = 0{,}12\,\mathrm{A}\).

In der Klassenarbeit schreibt ein Mitschüler regelmäßig „\(U = U_1 + U_2\)“ unter eine Parallelschaltung und „\(I = I_1 + I_2\)“ unter eine Reihenschaltung.

  1. Bestimmen Sie die Spannung, die an den beiden Lampen liegt, sowie die Stromstärke im Vorwiderstand.
  2. Vergleichen Sie Knoten- und Maschenregel hinsichtlich der Kriterien betrachtete Größe, Ort der Anwendung und Aussage.
  3. Formulieren Sie eine Merkregel, mit der sich die beiden Regeln zuverlässig auseinanderhalten lassen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Für die Spannung nutzen Sie die Masche über den Vorwiderstand und eine der Lampen; für die Stromstärke den Knoten vor der Verzweigung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Arbeiten Sie die drei Kriterien nacheinander ab und stellen Sie jeweils beide Regeln gegenüber.
Hinweis zu Aufgabe c)
Eine gute Merkregel ist kurz, benutzt Fachbegriffe präzise und nennt das Erkennungsmerkmal, an dem man im Schaltplan sofort sieht, welche Regel gilt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Spannung an den Lampen (Maschenregel): Die Masche führt über Quelle, Vorwiderstand und eine der beiden Lampen:

\(U = U_\mathrm{V} + U_\mathrm{L} \;\Rightarrow\; U_\mathrm{L} = 9{,}0\,\mathrm{V} - 2{,}4\,\mathrm{V} = 6{,}6\,\mathrm{V}\)

Da beide Lampen zwischen denselben zwei Knoten liegen, gilt dieser Wert für beide: \(U_1 = U_2 = 6{,}6\,\mathrm{V}\).

Stromstärke im Vorwiderstand (Knotenregel):

\(I = I_1 + I_2 = 0{,}18\,\mathrm{A} + 0{,}12\,\mathrm{A} = 0{,}30\,\mathrm{A}\)

Der Vorwiderstand liegt vor der Verzweigung und führt daher den gesamten Strom: 0,30 A.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Betrachtete Größe: Die Knotenregel handelt von der Stromstärke, die Maschenregel von der Spannung.

Ort der Anwendung: Die Knotenregel gilt an einem Punkt – der Verzweigung. Die Maschenregel gilt für einen geschlossenen Umlauf durch die Schaltung.

Aussage: Beide sind Erhaltungssätze, aber für Verschiedenes. Die Knotenregel folgt daraus, dass keine Ladung verloren geht: Zufluss = Abfluss. Die Maschenregel folgt daraus, dass keine Energie verloren geht: aufgenommene = abgegebene Energie je Ladung.

Folge für die Grundschaltungen: In der Reihenschaltung ist die Stromstärke überall gleich und die Spannung teilt sich auf; in der Parallelschaltung ist die Spannung überall gleich und die Stromstärke teilt sich auf.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Merkregel: „Was sich teilt, wird addiert – und zwar dort, wo es sich teilt.“

Ausformuliert in zwei Sätzen:

Knotenregel: Wo sich der Weg teilt (Knoten, Parallelschaltung), teilt sich die Stromstärke: \(I = I_1 + I_2\). Die Spannung bleibt in allen Zweigen gleich.

Maschenregel: Wo die Bauteile hintereinander liegen (Masche, Reihenschaltung), teilt sich die Spannung: \(U = U_1 + U_2\). Die Stromstärke bleibt überall gleich.

Erkennungsmerkmal im Schaltplan: Gibt es zwischen den Bauteilen einen Knotenpunkt, so liegen sie parallel – dann teilt sich der Strom. Führt der Weg ohne Verzweigung durch beide, so liegen sie in Reihe – dann teilt sich die Spannung.

Der Fehler des Mitschülers ist damit genau die Vertauschung dieser beiden Fälle.