MINT lernen

Ladungsausgleich

Zwei Aufgaben dazu, was beim Berühren zweier Kugeln wirklich wandert und wie sich die Ladung am Ende aufteilt.

1

Eine geladene und eine ungeladene Kugel

AFB I–II

Zwei gleich große Metallkugeln stehen auf Isolierfüßen. Kugel A trägt die Ladung \(Q_\mathrm{A} = -8\,e\), Kugel B ist ungeladen (\(Q_\mathrm{B} = 0\)). Die Kugeln werden kurz aneinandergestellt, sodass sie sich berühren, und anschließend wieder getrennt.

  1. Beschreiben Sie, was während der Berührung zwischen den beiden Kugeln geschieht.
  2. Bestimmen Sie die Ladungen beider Kugeln nach dem Trennen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Nur ein einziger Baustein des Atoms kann den Körper wechseln – welcher? Und in welche Richtung bewegt er sich, wenn er auf der einen Seite im Überschuss vorliegt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Zwei Schritte: Erst die Gesamtladung beider Kugeln bestimmen (sie bleibt erhalten), dann auf die zwei gleich großen Kugeln verteilen. „Bestimmen“ verlangt den Lösungsweg und das Ergebnis.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Kugel A hat einen Elektronenüberschuss. Beim Berühren entsteht eine leitende Verbindung, und die überschüssigen Elektronen stoßen sich gegenseitig ab. Deshalb wandern Elektronen von A nach B, bis sich der Überschuss gleichmäßig auf beide Kugeln verteilt hat.

Wichtig: Es wandern nur Elektronen. Protonen bleiben in den Atomkernen beider Kugeln.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ladungserhaltung: \(Q_\mathrm{ges} = Q_\mathrm{A} + Q_\mathrm{B} = -8\,e + 0 = -8\,e\)

Gleich große Kugeln erhalten gleiche Anteile: \(Q_\mathrm{A}' = Q_\mathrm{B}' = \dfrac{-8\,e}{2} = -4\,e\)

Antwort: Nach dem Trennen trägt jede Kugel die Ladung \(-4\,e\). Die Gesamtladung ist unverändert \(-8\,e\).

2

Erst berühren, dann erden

AFB II–III

Nun trägt Kugel A die Ladung \(Q_\mathrm{A} = +6\,e\) und Kugel B die Ladung \(Q_\mathrm{B} = -2\,e\); beide sind wieder gleich groß. Sie werden kurz berührt und danach getrennt. Anschließend wird Kugel B über einen Draht mit dem Erdboden verbunden („geerdet“) und der Draht danach wieder entfernt.

Mia fasst den Versuch so zusammen: „Beim Ladungsausgleich gleichen sich die Ladungen aus – danach sind beide Körper also ungeladen.“

  1. Ermitteln Sie die Ladungen beider Kugeln nach der Berührung.
  2. Erläutern Sie, was beim Erden von Kugel B geschieht und welche Ladung sie danach trägt.
  3. Widerlegen Sie Mias Aussage.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Gesamtladung bleibt erhalten – auch wenn die beiden Kugeln verschiedene Vorzeichen haben. Addieren Sie zuerst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Erde ist ein sehr großer Leiter. Überlegen Sie, woher die fehlenden Elektronen kommen können bzw. wohin überschüssige verschwinden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zum Widerlegen genügt ein einziges Gegenbeispiel – Ihr Ergebnis aus a) liefert eines. Sagen Sie danach, wann Mias Satz ausnahmsweise doch zutrifft.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ladungserhaltung: \(Q_\mathrm{ges} = +6\,e + (-2\,e) = +4\,e\)

Aufteilung auf zwei gleich große Kugeln: \(Q_\mathrm{A}' = Q_\mathrm{B}' = \dfrac{+4\,e}{2} = +2\,e\)

Antwort: Beide Kugeln tragen anschließend \(+2\,e\). Anschaulich: Zwei der sechs fehlenden Elektronen von A werden von B geliefert, der Rest des Mangels verteilt sich.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Kugel B hat einen Elektronenmangel (\(+2\,e\)). Über den Draht kann sie sich aus dem sehr großen Ladungsvorrat der Erde bedienen: Es fließen Elektronen aus der Erde auf die Kugel, bis der Mangel ausgeglichen ist. Danach ist \(Q_\mathrm{B} = 0\) – die Kugel ist ungeladen.

Die Ladung ist dabei nicht verschwunden; sie ist nur auf die Erde übergegangen, die so groß ist, dass sich ihre eigene Ladung dadurch praktisch nicht ändert. Bei einem Elektronenüberschuss liefe der Vorgang in die umgekehrte Richtung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mias Aussage ist falsch, wie Aufgabe a) zeigt: Dort tragen nach dem Ausgleich beide Kugeln \(+2\,e\) – sie sind also weiterhin geladen, nur eben gleich stark.

Der Fehler liegt im Wort „ausgleichen“: Ausgeglichen wird der Unterschied zwischen den Körpern, nicht die Ladung selbst. Die Gesamtladung bleibt nach dem Erhaltungssatz unverändert und kann nicht verschwinden.

Mias Satz trifft nur in dem Sonderfall zu, dass die Gesamtladung null ist – also z. B. bei \(+3\,e\) und \(-3\,e\).