MINT lernen

Knoten im Stromkreis

Zwei Aufgaben dazu, was an einer Verzweigung mit dem Strom passiert und wie sich die Teilströme zum Gesamtstrom addieren.

1

Wo sich der Weg teilt

AFB I–II

Eine Batterie treibt den Strom durch eine gemeinsame Zuleitung mit Hauptschalter. Anschließend teilt sich der Weg auf drei nebeneinanderliegende Zweige mit je einer Lampe auf. Hinter den Lampen laufen alle drei Zweige wieder zusammen und führen über eine gemeinsame Leitung zurück zur Batterie.

  1. Geben Sie an, was man in einem Stromkreis unter einem Knoten versteht.
  2. Bestimmen Sie, wie viele Knoten die beschriebene Schaltung besitzt, und geben Sie an, wo sie liegen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Entscheidend ist die Anzahl der Leitungen, die an einer Stelle zusammentreffen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gehen Sie den Stromweg von der Batterie aus einmal ganz durch und achten Sie auf die Stellen, an denen sich die Leitung teilt oder wieder vereinigt. „Bestimmen“ verlangt den Lösungsweg und das Ergebnis.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ein Knoten ist eine Stelle im Stromkreis, an der sich mindestens drei Leitungen treffen – also eine Verzweigung. Im Schaltplan wird sie durch einen dick gezeichneten Punkt gekennzeichnet.

Abzugrenzen davon: Zwei Leitungen, die sich im Plan nur kreuzen (ohne Punkt), sind nicht verbunden und bilden keinen Knoten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Schaltung hat zwei Knoten.

Knoten 1 liegt hinter dem Hauptschalter dort, wo sich die gemeinsame Zuleitung in die drei Lampenzweige aufteilt; hier treffen drei Leitungen zusammen (Zuleitung plus zwei abgehende Verzweigungen; beim dritten Zweig ein weiterer Punkt, je nach Zeichnung).

Knoten 2 liegt hinter den Lampen dort, wo sich die drei Zweige wieder zu einer Leitung vereinigen.

Alle übrigen Stellen – Schalter, Lampen, Ecken der Leitung – sind keine Knoten, weil dort nur zwei Leitungen aufeinandertreffen.

2

Drei Zweige, ein Messwert fehlt

AFB II–III

In derselben Schaltung wird in der gemeinsamen Zuleitung die Stromstärke \(I = 1{,}20\,\mathrm{A}\) gemessen. In den ersten beiden Zweigen ergeben sich \(I_1 = 0{,}45\,\mathrm{A}\) und \(I_2 = 0{,}30\,\mathrm{A}\); das Amperemeter für den dritten Zweig ist defekt.

Lea sagt beim Auswerten: „Am Knoten teilt sich der Strom doch immer in gleich große Teile auf – dann muss jeder Zweig 0,40 A bekommen.“

  1. Beschreiben Sie, was mit der Stromstärke am Knoten geschieht.
  2. Ermitteln Sie die Stromstärke \(I_3\) im dritten Zweig.
  3. Beurteilen Sie Leas Aussage.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleichen Sie die zufließende Ladung je Sekunde mit der abfließenden. Kann sich am Knoten Ladung ansammeln?
Hinweis zu Aufgabe b)
Stellen Sie zuerst die Gleichung \(I = I_1 + I_2 + I_3\) auf und lösen Sie sie nach \(I_3\) auf.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie Leas Behauptung an Ihrem eigenen Ergebnis aus b) und überlegen Sie, unter welcher zusätzlichen Bedingung sie doch stimmen würde.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Am Knoten teilt sich der Strom auf die abgehenden Zweige auf. Die Ladung, die in jeder Sekunde zufließt, muss in derselben Sekunde auch wieder abfließen – am Knoten kann sich keine Ladung ansammeln und keine verloren gehen.

Daraus folgt die Knotenregel: Die Summe der zufließenden Stromstärken ist gleich der Summe der abfließenden. Für unsere Schaltung: \(I = I_1 + I_2 + I_3\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(I = I_1 + I_2 + I_3 \;\Rightarrow\; I_3 = I - I_1 - I_2\)

\(I_3 = 1{,}20\,\mathrm{A} - 0{,}45\,\mathrm{A} - 0{,}30\,\mathrm{A} = 0{,}45\,\mathrm{A}\)

Antwort: Im dritten Zweig fließen 0,45 A. Ein defektes Messgerät lässt sich also mithilfe der Knotenregel ersetzen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Leas Aussage ist falsch – das zeigen bereits die gemessenen Werte: \(I_1 = 0{,}45\, \mathrm{A}\) und \(I_2 = 0{,}30\,\mathrm{A}\) sind verschieden groß. Auch das Ergebnis aus b) widerspricht ihrer Rechnung.

Warum sie falsch liegt: Die Knotenregel sagt nur, dass sich die Zweigströme zum Gesamtstrom addieren. Wie groß der einzelne Anteil ist, hängt vom Widerstand des jeweiligen Zweiges ab: Ein Zweig mit kleinem Widerstand bekommt einen größeren Anteil.

Sonderfall: Nur wenn alle Zweige gleich gebaut sind – gleiche Lampen, gleiche Leitungen – teilt sich der Strom tatsächlich in gleich große Teile. Im Versuch ist das offenbar nicht der Fall; vermutlich sind die Lampen unterschiedlich.