Gesetz von Ohm testen

Erwartet wird ein Diagramm mit beschrifteten Achsen („\(U\) in V“ nach rechts, „\(I\) in A“ nach oben), sinnvoller Skalierung und den sechs eingetragenen Messpunkten.

Verlauf: Alle Messpunkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung. Wird die Spannung verdoppelt (z. B. von 4,0 V auf 8,0 V), so verdoppelt sich auch die Stromstärke (0,40 A auf 0,80 A). Ohne Spannung fließt kein Strom — deshalb geht die Gerade durch den Nullpunkt.

Man sagt: Stromstärke und Spannung sind zueinander proportional.

Quotienten:

\(\dfrac{2{,}0\,\mathrm{V}}{0{,}20\,\mathrm{A}} = 10\,\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\); \(\dfrac{4{,}0\,\mathrm{V}}{0{,}40\,\mathrm{A}} = 10\,\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\); ebenso 10 V/A bei 6,0 V, 8,0 V und 10,0 V.

Das Wertepaar 0 V / 0 A liefert keinen Quotienten, weil man nicht durch null teilen kann.

Auswertung: Der Quotient \(U : I\) ist für alle Messwerte gleich groß. Genau das ist die Aussage des ohmschen Gesetzes: \(R = \dfrac{U}{I}\) ist für dieses Bauteil konstant.

Antwort: Der Widerstand beträgt \(R = 10\,\Omega\) (denn \(1\,\Omega = 1\,\mathrm{V/A}\)).

Bezug zum Diagramm: Der konstante Quotient ist der Grund dafür, dass die Messpunkte in a) auf einer Ursprungsgeraden liegen. Eine steilere Gerade würde einen kleineren Widerstand bedeuten.

Konstantandraht: \(U : I\) ergibt der Reihe nach 10 Ω, 10 Ω, 10 Ω, 10 Ω, 10 Ω — der Quotient ist konstant.

Glühlampe: 10 Ω, 11,8 Ω, 13,6 Ω, 15,4 Ω, 16,7 Ω — der Quotient wächst mit steigender Spannung.

Gemeinsamkeit: In beiden Fällen wächst die Stromstärke, wenn die Spannung steigt; beide Kurven beginnen im Ursprung.

Unterschied: Beim Konstantandraht liegen die Messpunkte auf einer Geraden durch den Ursprung. Bei der Glühlampe wächst die Stromstärke langsamer als die Spannung, die Messpunkte liegen auf einer nach rechts flacher werdenden, gekrümmten Kurve. Der Widerstand der Lampe nimmt also mit steigender Spannung zu, der des Drahtes bleibt gleich.

Bei steigender Spannung fließt mehr Strom durch den dünnen Glühdraht, er wird heißer und beginnt schließlich zu leuchten.

Im Teilchenbild: Die freien Elektronen bewegen sich zwischen den Atomrümpfen des Metalls hindurch, die um ihre Ruhelage schwingen. Je höher die Temperatur, desto heftiger schwingen die Atomrümpfe und desto mehr Platz nehmen sie dem Elektronenstrom weg. Die Elektronen stoßen häufiger mit ihnen zusammen und werden stärker gebremst.

Folge: Der Widerstand des heißen Glühdrahts ist größer als der des kalten. Deshalb wächst die Stromstärke langsamer als die Spannung, und die Kurve flacht ab.

Beim Konstantandraht ist das anders: Er ist deutlich dicker, erwärmt sich kaum — und sein Material ist gerade so gewählt, dass sich sein Widerstand mit der Temperatur fast nicht ändert. Daher der Name „Konstantan“.

Erster Teil der Aussage — richtig: Für die Glühlampe gilt das ohmsche Gesetz tatsächlich nicht. Denn das ohmsche Gesetz behauptet, dass der Quotient \(U : I\) konstant ist; bei der Lampe wächst er von 10 Ω auf 16,7 Ω. Die Lampe ist kein ohmscher Widerstand.

Zweiter Teil — falsch: Die Formel \(R = \dfrac{U}{I}\) ist trotzdem gültig. Sie definiert, was der Widerstand eines Bauteils ist, und lässt sich für jedes Bauteil und jedes Wertepaar anwenden. Bei der Lampe liefert sie einen Widerstand, der vom Betriebszustand abhängt: bei 1,0 V etwa 10 Ω, bei 5,0 V etwa 16,7 Ω. Das ist kein falsches Ergebnis, sondern eine sinnvolle Aussage über die Lampe bei genau dieser Spannung.

Widerspruch aufgedeckt: Jonas verwechselt „\(R\) ist nicht konstant“ mit „\(R\) lässt sich nicht berechnen“. Das ohmsche Gesetz ist kein Naturgesetz, das immer gelten muss, sondern eine Eigenschaft bestimmter Bauteile.

Richtige Formulierung: „Die Glühlampe ist kein ohmscher Widerstand. Ihr Widerstand lässt sich zu jedem Wertepaar mit \(R = U : I\) angeben, man muss aber immer dazusagen, bei welcher Spannung er gemessen wurde.“