Versuch Maschenregel: Textaufgaben – Physik Klasse 8

Drei Teilspannungen in Reihe

AFB I–II

In einer Reihenschaltung aus drei Widerständen wird die Quellenspannung \(U\) gemessen sowie die drei Teilspannungen \(U_1\), \(U_2\) und \(U_3\) an den einzelnen Widerständen. Der Versuch wird mit zwei verschiedenen Quellenspannungen durchgeführt.

Messprotokoll: Reihenschaltung aus drei Widerständen
Versuch	U (Quelle)	U₁	U₂	U₃
1	9,0 V	2,1 V	3,0 V	3,8 V
2	6,0 V	1,4 V	2,0 V	2,5 V

Entnehmen Sie der Tabelle die drei Teilspannungen des zweiten Versuchs.
Weisen Sie für beide Versuche nach, dass die Maschenregel \(U = U_1 + U_2 + U_3\) im Rahmen der Messgenauigkeit erfüllt ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Drei Werte aus einer Zeile – ohne Rechnung.

Hinweis zu Aufgabe b)

Bilden Sie je Versuch die Summe der Teilspannungen und vergleichen Sie sie mit der gemessenen Quellenspannung. Notieren Sie die Differenz ausdrücklich.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Versuch 2: \(U_1 = 1{,}4\,\mathrm{V}\), \(U_2 = 2{,}0\,\mathrm{V}\), \(U_3 = 2{,}5\,\mathrm{V}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Versuch 1: \(U_1 + U_2 + U_3 = 2{,}1\,\mathrm{V} + 3{,}0\,\mathrm{V} + 3{,}8\,\mathrm{V} = 8{,}9\,\mathrm{V}\); gemessen: \(9{,}0\,\mathrm{V}\) → Differenz 0,1 V.

Versuch 2: \(1{,}4\,\mathrm{V} + 2{,}0\,\mathrm{V} + 2{,}5\,\mathrm{V} = 5{,}9\,\mathrm{V}\); gemessen: \(6{,}0\,\mathrm{V}\) → Differenz 0,1 V.

Ergebnis: In beiden Versuchen stimmt die Summe der Teilspannungen bis auf 0,1 V mit der Quellenspannung überein. Das entspricht der Ablesegenauigkeit der Voltmeter; die Maschenregel ist damit bestätigt.

„Wir haben die Regel widerlegt“

AFB II–III

Beim Vergleich der Ergebnisse stellt eine Gruppe fest, dass in beiden Versuchen 0,1 V „fehlen“. Sie schreibt ins Protokoll: „Unsere Messung widerlegt die Maschenregel – die Summe ist immer kleiner als die Quellenspannung.“

Bekannt ist: Die Voltmeter zeigen auf eine Nachkommastelle an; die Zuleitungen und die Krokodilklemmen besitzen einen kleinen, aber nicht verschwindenden Widerstand; die Quellenspannung wurde direkt an den Klemmen der Quelle gemessen.

Werten Sie beide Versuche gemeinsam aus: Wie groß ist die Differenz jeweils, und in welche Richtung weicht sie ab?
Deuten Sie die Beobachtung, dass die Differenz in beiden Versuchen dasselbe Vorzeichen hat.
Bewerten Sie die Protokollaussage der Gruppe.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Achten Sie nicht nur auf den Betrag der Differenz, sondern auch darauf, ob die Summe zu groß oder zu klein ausfällt.

Hinweis zu Aufgabe b)

Ein zufälliger Messfehler wechselt das Vorzeichen; ein systematischer nicht. Überlegen Sie, an welchen Stellen der Schaltung noch Spannung abfallen könnte, die niemand gemessen hat.

Hinweis zu Aufgabe c)

Prüfen Sie an Kriterien: Was misst die Gruppe wirklich, wie groß ist die Abweichung im Verhältnis zur Messgenauigkeit, und welcher Schluss ist daraus zulässig? Formulieren Sie am Ende einen korrekten Protokollsatz.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Versuch 1: \(9{,}0\,\mathrm{V} - 8{,}9\,\mathrm{V} = 0{,}1\,\mathrm{V}\).
Versuch 2: \(6{,}0\,\mathrm{V} - 5{,}9\,\mathrm{V} = 0{,}1\,\mathrm{V}\).

In beiden Fällen ist die Summe der Teilspannungen kleiner als die Quellenspannung; die Abweichung hat also stets dasselbe Vorzeichen und denselben Betrag – sie ist damit nicht zufällig, sondern systematisch. Bezogen auf 9,0 V sind 0,1 V rund 1 %.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ein gleichbleibendes Vorzeichen deutet auf eine Ursache hin, die in jedem Versuch gleich wirkt.

Deutung 1 – nicht gemessene Teilspannungen: Auch die Zuleitungen und die Klemmstellen haben einen kleinen Widerstand. An ihnen fällt ebenfalls Spannung ab, sie wurde aber nicht gemessen. Zählt man diese Beiträge mit, so geht die Bilanz auf. Die Maschenregel gilt eben für alle Bauteile der Masche, nicht nur für die drei Widerstände.

Deutung 2 – Rundung: Da jedes Voltmeter nur eine Nachkommastelle anzeigt, kann jeder der drei Werte um bis zu 0,05 V abgerundet worden sein – zusammen ebenfalls bis zu 0,15 V.

Beide Ursachen wirken in dieselbe Richtung; die Beobachtung ist damit vollständig erklärt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Protokollaussage ist nicht haltbar.

Kriterium „Größe der Abweichung“: 0,1 V liegen in der Größenordnung der Ablesegenauigkeit. Eine Regel gilt als bestätigt, wenn die Abweichung die Messunsicherheit nicht überschreitet – das ist hier der Fall.

Kriterium „Vollständigkeit der Messung“: Die Gruppe hat nicht alle Spannungen der Masche erfasst. Die Regel wurde also gar nicht vollständig geprüft; man kann sie so weder bestätigen noch widerlegen.

Kriterium „Zulässiger Schluss“: Eine einzelne Messreihe mit systematischer Abweichung widerlegt keine Regel – sie ist ein Anlass, nach der Fehlerquelle zu suchen. Zum Widerlegen müsste man eine Abweichung zeigen, die deutlich größer als die Messunsicherheit ist und sich durch keine bekannte Ursache erklären lässt.

Besserer Protokollsatz: „Die Summe der gemessenen Teilspannungen ist in beiden Versuchen um 0,1 V kleiner als die Quellenspannung. Die Abweichung liegt im Bereich der Messgenauigkeit und lässt sich durch den Spannungsabfall an Leitungen und Klemmen erklären. Die Maschenregel wird bestätigt.“