Experiment Knotenregel: Textaufgaben – Physik Klasse 8

Drei Versuche im Protokoll

AFB I–II

In einer Parallelschaltung mit zwei Zweigen wird die Gesamtstromstärke \(I\) in der Zuleitung sowie die beiden Zweigstromstärken \(I_1\) und \(I_2\) gemessen. Der Versuch wird dreimal mit unterschiedlichen Widerständen durchgeführt.

Messprotokoll der Gruppe
Versuch	I (Zuleitung)	I₁ (Zweig 1)	I₂ (Zweig 2)
1	0,45 A	0,30 A	0,15 A
2	0,62 A	0,41 A	0,20 A
3	0,88 A	0,52 A	0,35 A

Entnehmen Sie der Tabelle die Werte des zweiten Versuchs.
Bestätigen Sie für alle drei Versuche die Knotenregel \(I = I_1 + I_2\) durch eigene Rechnung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Drei Werte in einer Zeile – ohne Rechnung.

Hinweis zu Aufgabe b)

Rechnen Sie je Versuch die Summe der Zweigströme aus und vergleichen Sie sie mit dem gemessenen Gesamtstrom. Notieren Sie auch, wenn die Werte nicht exakt übereinstimmen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Versuch 2: \(I = 0{,}62\,\mathrm{A}\), \(I_1 = 0{,}41\,\mathrm{A}\), \(I_2 = 0{,}20\,\mathrm{A}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Versuch 1: \(I_1 + I_2 = 0{,}30\,\mathrm{A} + 0{,}15\,\mathrm{A} = 0{,}45\,\mathrm{A}\); gemessen: 0,45 A → Übereinstimmung.

Versuch 2: \(0{,}41\,\mathrm{A} + 0{,}20\,\mathrm{A} = 0{,}61\,\mathrm{A}\); gemessen: 0,62 A → Abweichung 0,01 A.

Versuch 3: \(0{,}52\,\mathrm{A} + 0{,}35\,\mathrm{A} = 0{,}87\,\mathrm{A}\); gemessen: 0,88 A → Abweichung 0,01 A.

Ergebnis: In allen drei Versuchen stimmt die Summe der Zweigströme im Rahmen der Messgenauigkeit mit dem Gesamtstrom überein. Die Knotenregel wird bestätigt.

„Dann stimmt die Regel eben nicht“

AFB II–III

Beim Vergleich der Ergebnisse fällt auf, dass die Summe der Zweigströme in zwei von drei Versuchen um 0,01 A vom Gesamtstrom abweicht. Eine Gruppe schließt daraus, die Knotenregel gelte „nur ungefähr“.

Bekannt ist außerdem: Die verwendeten Amperemeter haben eine angegebene Messunsicherheit von \(\pm 0{,}01\,\mathrm{A}\), die Anzeige erfolgt auf zwei Nachkommastellen, und die drei Messungen wurden nacheinander mit demselben Gerät an verschiedenen Stellen durchgeführt.

Werten Sie das Protokoll aus, indem Sie zu jedem Versuch die Abweichung zwischen Summe und Gesamtstrom angeben und diese mit der Messunsicherheit vergleichen.
Erklären Sie mindestens zwei Ursachen dafür, dass die Werte nicht exakt übereinstimmen.
Entwickeln Sie eine Verbesserung des Versuchs, mit der sich die Knotenregel überzeugender prüfen lässt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Legen Sie eine zusätzliche Spalte „Abweichung“ an und schreiben Sie darunter, wie groß die Messunsicherheit ist.

Hinweis zu Aufgabe b)

Denken Sie an die Anzeige der Geräte (Rundung), an das nacheinander Umbauen und daran, dass ein Amperemeter selbst einen kleinen Widerstand hat.

Hinweis zu Aufgabe c)

Überlegen Sie, wie sich die genannten Ursachen einzeln ausschalten lassen – und wie man aus einer einzelnen Messung eine belastbare Aussage macht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Abweichungen \(|I - (I_1+I_2)|\): Versuch 1: 0,00 A. Versuch 2: 0,01 A. Versuch 3: 0,01 A.

Die Messunsicherheit jedes Geräts beträgt \(\pm 0{,}01\,\mathrm{A}\). Da in jede Summe drei Messwerte eingehen, kann sich die Unsicherheit sogar auf bis zu \(0{,}03\,\mathrm{A}\) summieren.

Gesamtaussage: Alle drei Abweichungen liegen innerhalb der Messunsicherheit. Sie sind damit kein Hinweis auf eine fehlerhafte Regel, sondern das übliche Ergebnis einer realen Messung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

(1) Anzeigegenauigkeit und Rundung: Die Geräte zeigen nur zwei Nachkommastellen. Ein tatsächlicher Wert von 0,414 A wird als 0,41 A angezeigt – schon dadurch entstehen Abweichungen in der letzten Stelle.

(2) Nacheinander messen: Zwischen den Messungen wurde umgebaut. In der Zwischenzeit können sich die Batteriespannung (Batterie wird schwächer) und die Temperatur der Bauteile ändern, sodass nicht alle drei Werte zum exakt gleichen Zustand gehören.

(3) Einfluss des Messgeräts: Jedes Amperemeter hat einen kleinen eigenen Widerstand. Er verändert den Zweig, in den es eingebaut ist, geringfügig – je nach Messstelle unterschiedlich stark.

Zusätzlich möglich: Übergangswiderstände an Klemmen und Krokodilklemmen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ziel: Die genannten Ursachen einzeln ausschalten und die Aussage auf mehr als drei Messwerte stützen.

Schritt 1: Drei Amperemeter gleichzeitig einbauen – eines in die Zuleitung, je eines in beide Zweige. Dann gehören alle Werte zum selben Augenblick, und Spannungsschwankungen fallen heraus.

Schritt 2: Geräte mit drei Nachkommastellen bzw. dem kleinstmöglichen passenden Messbereich verwenden, damit die Rundung weniger ins Gewicht fällt. Vor dem Versuch alle Geräte auf null prüfen.

Schritt 3: Die Messung mit mindestens sechs verschiedenen Widerstandskombinationen wiederholen, darunter auch stark unterschiedliche Zweige, und die Abweichung jedes Mal notieren.

Auswertung: Bleiben die Abweichungen bei allen Messungen klein und wechseln ihr Vorzeichen zufällig, so sprechen sie für zufällige Messfehler und die Knotenregel gilt. Wüchse die Abweichung dagegen systematisch mit der Stromstärke, so müsste man nach einer physikalischen Ursache suchen.