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Widerstand: Parallel

Zehn Aufgaben von AFB I bis III: mit Kehrwerten rechnen, die Produkt-durch-Summe-Formel anwenden, Zweigstromstärken vergleichen, die Begründung über die Knotenregel nachvollziehen und den Kehrwert am Ende nicht vergessen.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was gilt in der Parallelschaltung?
AFB I

Welche Aussagen über den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Parallel addieren sich nicht die Widerstände, sondern ihre Kehrwerte — jeder zusätzliche Zweig bietet dem Strom einen weiteren Weg, deshalb kann das Ergebnis nur kleiner werden. Ein Wert zwischen den Einzelwerten oder ein Mittelwert ist damit immer falsch: 20 Ω parallel zu 30 Ω ergibt 12 Ω und nicht 25 Ω.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Parallelschaltungen von Widerständen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merksatz: Parallel ist die Spannung die gemeinsame Größe, die Stromstärke wird geteilt. Daraus folgt beides — der kleinere Widerstand führt mehr Strom, und der Ersatzwiderstand rutscht unter den kleinsten Einzelwert.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

In einer Parallelschaltung liegt an allen Zweigen die Spannung. Nach der ist die Gesamtstromstärke die Summe der Zweigstromstärken, also I = I1 + I2. Setzt man darin I = U geteilt durch R ein, so erhält man U geteilt durch Rges = U geteilt durch R1 plus U geteilt durch R2. Deshalb addieren sich nicht die Widerstände selbst, sondern ihre . Der Ersatzwiderstand ist dadurch immer kleiner als der Einzelwiderstand. Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben genau die eines Einzelwerts.

Maschenregel bleibt übrig: Sie begründet die Reihenschaltung, weil sich dort die Spannungen zur Gesamtspannung addieren. In der Parallelschaltung führt die Knotenregel zum Ziel, denn hier teilt sich an der Verzweigung die Stromstärke auf.
A4
Zweimal 20 Ω und 30 Ω: Reihe gegen parallel
AFB I

Dieselben zwei Widerstände R1 = 20 Ω und R2 = 30 Ω, einmal in Reihe und einmal parallel. Sortiere die Aussagen.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Gilt für die Reihenschaltung
2Gilt für die Parallelschaltung
3Gilt für beide Schaltungen
Zwei Zahlen genügen als Merkanker: 20 Ω und 30 Ω ergeben in Reihe 50 Ω und parallel 12 Ω. Fällt bei einer Aufgabe ein Wert zwischen 20 und 30 heraus, hast du dich sicher verrechnet. Und der Ersatzwiderstand ist eine Eigenschaft der Schaltung selbst — er ändert sich nicht, wenn du die Spannung änderst.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Ein Widerstand mit 60 Ω und ein Widerstand mit 30 Ω liegen parallel. Berechne den Ersatzwiderstand.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Mit Produkt durch Summe geht es am schnellsten: Rges = 60 Ω mal 30 Ω geteilt durch 90 Ω = 1800 geteilt durch 90 = 20 Ω. Über die Kehrwerte kommt dasselbe heraus: 1 geteilt durch 60 plus 1 geteilt durch 30 ist 1 geteilt durch 60 plus 2 geteilt durch 60, also 3 geteilt durch 60 — der Kehrwert davon ist 20 Ω. Kontrolle: 20 Ω ist kleiner als 30 Ω.
A6
Parallelschaltung Schritt für Schritt
AFB II

Bringe die Rechenschritte für 20 Ω parallel zu 30 Ω an einer Spannung von 12 V in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Einzelwiderstände und Spannung notieren: R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω und U = 12 V
2Kehrwerte ansetzen: 1 geteilt durch Rges = 1 geteilt durch 20 Ω plus 1 geteilt durch 30 Ω
3Auf einen gemeinsamen Nenner bringen: 3 geteilt durch 60 Ω plus 2 geteilt durch 60 Ω ergibt 5 geteilt durch 60 Ω
4Den Kehrwert bilden: Rges = 60 geteilt durch 5, also 12 Ω
5Kontrolle und Gesamtstromstärke: 12 Ω ist kleiner als 20 Ω, und I = 12 V geteilt durch 12 Ω = 1,0 A
Der vierte Schritt verrutscht am häufigsten oder fällt ganz weg: Man rechnet 5 geteilt durch 60 aus, schreibt 0,083 hin und nennt das Ergebnis Rges. Aber die Formel liefert zuerst 1 geteilt durch Rges — erst der Kehrwert ist der Ersatzwiderstand. Die Kontrolle im letzten Schritt entlarvt genau diesen Fehler.
A7
Rechenkette
AFB II

Zwei Widerstände R1 = 60 Ω und R2 = 40 Ω liegen parallel an einer Spannung von 24 V.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Stromstärke im Zweig mit R1 (in A)? A
  2. Wie groß ist die Stromstärke im Zweig mit R2 (in A)? A
  3. Wie groß ist die Gesamtstromstärke (in A)? A
  4. Transfer: Berechne aus der Spannung und der Gesamtstromstärke den Ersatzwiderstand (in Ω). Ω
Die Kette zeigt, woher die Formel kommt: Jeder Zweig bekommt die vollen 24 V, die Zweigströme addieren sich nach der Knotenregel zu 1,0 A, und daraus folgt Rges = 24 V geteilt durch 1,0 A = 24 Ω. Produkt durch Summe liefert dasselbe: 60 mal 40 geteilt durch 100 = 24 Ω. Beachte auch, dass der kleinere Widerstand den größeren Zweigstrom führt.
A8
Parallelschaltung und Ersatzwiderstand
AFB II

Ordne jeder Parallelschaltung ihren Ersatzwiderstand zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Für zwei Widerstände ist Produkt durch Summe der schnellste Weg, bei gleichen Widerständen genügt R geteilt durch n. Danach immer die Kontrolle: Das Ergebnis muss kleiner sein als der kleinste Einzelwert. Bei 12 Ω und 4 Ω wären 8 Ω also schon deshalb falsch, weil 8 größer als 4 ist.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der Klassiker in Klassenarbeiten ist die letzte Zeile: Die Kehrwerte werden richtig addiert und dann wird der Kehrwert am Ende vergessen. Ein absurd kleiner Wert wie 0,05 Ω ist ein sicheres Warnsignal — der Ersatzwiderstand muss zwischen der Hälfte des kleinsten Einzelwerts und dem kleinsten Einzelwert liegen.
A10
Was macht die Gesamtstromstärke?
AFB III

Ausgangspunkt sind zwei Widerstände mit je 60 Ω parallel an 12 V, die Gesamtstromstärke beträgt 0,4 A. Schätze für jede Veränderung die neue Gesamtstromstärke ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel kleiner, 2 = etwas kleiner, 3 = genauso groß, 4 = etwas größer, 5 = viel größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel kleiner5 = viel größer
Beide 60-Ω-Widerstände werden durch Widerstände mit je 600 Ω ersetzt
Ein Zweig wird herausgenommen, ein einzelner 60-Ω-Widerstand bleibt an der Spannung
Die beiden Zweige werden im Aufbau miteinander vertauscht, sonst bleibt alles gleich
Ein dritter Zweig mit 60 Ω wird zugeschaltet
Ein dritter Zweig mit 6 Ω wird zugeschaltet
Denk in Zweigströmen statt in Formeln: Jeder Zweig zieht bei 12 V seinen eigenen Strom, und die Zweigströme addieren sich. Ein weiterer 60-Ω-Zweig legt 0,2 A dazu, ein 6-Ω-Zweig dagegen gleich 2,0 A — deshalb der große Unterschied. Das Vertauschen der Zweige ändert nichts, denn beide liegen ohnehin an derselben Spannung.