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Was ist Geschwindigkeit?

Zwei Sachaufgaben zur Frage, was die Zahl vor dem „m/s“ wirklich aussagt.

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1

Auf dem Schulflur

AFB I–II

Für ein Physikprotokoll misst Mia mit dem Maßband eine 24 m lange Strecke auf dem Schulflur ab und markiert Anfang und Ende. Sie geht die Strecke zügig ab; ihr Partner stoppt dafür mit einer Handstoppuhr eine Zeit von 16 s.

  1. Nennen Sie die beiden Größen, die man messen muss, um eine Geschwindigkeit angeben zu können, sowie deren Einheiten.
  2. Bestimmen Sie Mias Geschwindigkeit.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Sehen Sie sich die Formel \( v = \tfrac{s}{t} \) an: Welche Größe steht über dem Bruchstrich, welche darunter?Nennen heißt aufzählen — eine Erklärung wird hier nicht verlangt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Setzen Sie die beiden gemessenen Werte in \( v = \tfrac{s}{t} \) ein und achten Sie darauf, dass die Einheit des Ergebnisses aus m und s entsteht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Gemessen werden der zurückgelegte Weg s in Meter (m) und die dafür gebrauchte Zeit t in Sekunde (s). Antwortsatz: Für eine Geschwindigkeit braucht man den Weg in m und die Zeit in s; daraus ergibt sich die Einheit m/s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \( v = \tfrac{s}{t} \). Rechnung: \( v = \tfrac{24\ \text{m}}{16\ \text{s}} \), Zwischenschritt \( 24 : 16 = 1{,}5 \), also \( v = 1{,}5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \). Antwortsatz: Mia geht mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s, sie legt also in jeder Sekunde 1,5 m zurück.

2

Drei Wege zur Bibliothek

AFB II–III

Drei Jugendliche legen dieselbe Strecke von 900 m unterschiedlich zurück. Tim geht die 900 m und braucht dafür 600 s. Sara fährt die 900 m mit dem Rad in 150 s. Jonas läuft zuerst 300 m in 100 s zur Haltestelle, wartet dort 200 s auf den Bus und fährt die restlichen 600 m in 60 s. Alle drei starten am selben Punkt.

  1. Erläutern Sie an Tims Werten, was die Angabe „Weg pro Zeiteinheit“ bedeutet.
  2. Vergleichen Sie Tims und Saras Geschwindigkeit.
  3. Entscheiden Sie begründet, ob sich für Jonas eine einzige Geschwindigkeit angeben lässt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Rechnen Sie zuerst Tims Geschwindigkeit aus und fragen Sie sich dann, was die Zahl aussagt, wenn dahinter m/s steht. Beziehen Sie sich auf eine einzelne Sekunde.
Hinweis zu Aufgabe b)
Berechnen Sie beide Geschwindigkeiten und stellen Sie sie nebeneinander. Nennen Sie außerdem, um welchen Faktor sie sich unterscheiden und woran das liegt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechnen Sie zunächst die drei Abschnitte einzeln und danach die gesamte Strecke geteilt durch die gesamte Zeit. Vergleichen Sie, was die Werte jeweils aussagen — das Urteil begründen Sie damit selbst.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \( v = \tfrac{s}{t} \). Rechnung: \( v = \tfrac{900\ \text{m}}{600\ \text{s}} = 1{,}5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \). „Weg pro Zeiteinheit“ heißt, dass der Weg auf eine einzelne Sekunde umgerechnet wird: In 1 s legt Tim 1,5 m zurück, in 2 s 3 m, in 10 s 15 m. Antwortsatz: Die Angabe 1,5 m/s bedeutet, dass Tim in jeder Sekunde 1,5 m zurücklegt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Tim: \( v = \tfrac{900\ \text{m}}{600\ \text{s}} = 1{,}5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \). Sara: \( v = \tfrac{900\ \text{m}}{150\ \text{s}} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \). Gemeinsam ist beiden der Weg von 900 m; sie unterscheiden sich allein in der Zeit. Der Faktor beträgt \( 6 : 1{,}5 = 4 \). Antwortsatz: Sara ist mit 6 m/s viermal so schnell wie Tim mit 1,5 m/s, weil sie für denselben Weg nur ein Viertel der Zeit braucht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Abschnitte: Laufen \( \tfrac{300\ \text{m}}{100\ \text{s}} = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \), Warten \( \tfrac{0\ \text{m}}{200\ \text{s}} = 0\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \), Busfahrt \( \tfrac{600\ \text{m}}{60\ \text{s}} = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \). Insgesamt legt Jonas 900 m in \( 100\ \text{s} + 200\ \text{s} + 60\ \text{s} = 360\ \text{s} \) zurück, also \( \tfrac{900\ \text{m}}{360\ \text{s}} = 2{,}5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \). Begründung: Innerhalb eines Abschnitts ist die Geschwindigkeit jeweils eindeutig, über die ganze Strecke hinweg ändert sie sich dagegen dreimal. Antwortsatz: Man kann für Jonas eine einzige Zahl angeben, nämlich 2,5 m/s für die gesamte Strecke; sie gilt aber in keinem der drei Abschnitte. Wer wissen will, wie schnell Jonas tatsächlich unterwegs war, muss die Abschnitte getrennt angeben.