MINT lernen

Ungleichförmige Bewegung

Nach jeder Ampel eine andere Geschwindigkeit — und trotzdem lässt sich für die Fahrt eine Zahl nennen.

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Schulweg mit dem Fahrrad

AFB I–II

Lena fährt mit dem Rad zur Schule. Ihr Fahrradcomputer speichert die Fahrt als t-s-Diagramm und notiert dabei die Punkte (0 s | 0 m), (100 s | 200 m), (200 s | 300 m) und (300 s | 900 m). Zwischen diesen Punkten verläuft der Graph nicht geradlinig, sondern gekrümmt.

  1. Beschreiben Sie woran man in diesem t-s-Diagramm erkennt, dass Lenas Bewegung ungleichförmig ist.
  2. Bestimmen Sie Lenas Durchschnittsgeschwindigkeit für den gesamten Schulweg.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleiche, welche Wege Lena in den drei gleich langen Zeitspannen von je 100 s zurücklegt.Beschreiben verlangt eine geordnete Darstellung in Fachsprache — ohne zu bewerten und ohne zu rechnen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Für den gesamten Schulweg brauchst du nur den ersten und den letzten Punkt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: gleich lange Zeitspannen miteinander vergleichen. In den ersten 100 s legt Lena 200 m zurück, in den zweiten 100 s nur 100 m, in den dritten 100 s dagegen 600 m. Ergebnis: In gleich langen Zeiten sind die Wege verschieden lang; der Graph ist deshalb gekrümmt und seine Steigung an jeder Stelle anders. Antwortsatz: Lenas Bewegung ist ungleichförmig, weil sich ihre Geschwindigkeit während der Fahrt ändert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: v = s : t mit dem gesamten Weg und der gesamten Zeit. Rechnung: s = 900 m − 0 m = 900 m, t = 300 s − 0 s = 300 s, also v = 900 m : 300 s = 3 m/s. Antwortsatz: Lena fährt den Schulweg mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 3 m/s.

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Stadtbus zwischen drei Haltestellen

AFB II–III

Ein Stadtbus fährt eine Strecke mit mehreren Halten. Ein Messgerät notiert im t-s-Diagramm die Punkte (0 s | 0 m), (60 s | 600 m), (120 s | 720 m) und (240 s | 2400 m). Der Fahrplan gibt für die gesamte Fahrt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 10 m/s an. Ein Fahrgast liest das und sagt: „Dann sind wir die ganze Zeit mit 10 m/s gefahren.“

  1. Untersuchen Sie die drei Abschnitte von 0 s bis 60 s, von 60 s bis 120 s und von 120 s bis 240 s daraufhin, wie schnell der Bus dort im Mittel war.
  2. Weisen Sie nach, dass die Angabe des Fahrplans für die gesamte Fahrt zutrifft.
  3. Widerlegen Sie die Aussage des Fahrgastes.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Bilde für jeden Abschnitt zuerst den Wegunterschied und den Zeitunterschied, bevor du teilst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Der Nachweis gelingt mit einer einzigen Rechnung aus dem ersten und dem letzten Wertepaar.
Hinweis zu Aufgabe c)
Ein einziges Gegenbeispiel genügt. Prüfe an deinen Abschnittswerten, ob der Fahrplanwert wirklich überall gilt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: in jedem Abschnitt v = s : t. Rechnung: (600 m − 0 m) : 60 s = 10 m/s; (720 m − 600 m) : 60 s = 120 m : 60 s = 2 m/s; (2400 m − 720 m) : 120 s = 1680 m : 120 s = 14 m/s. Ergebnis: 10 m/s, 2 m/s und 14 m/s. Antwortsatz: Der Bus war in den drei Abschnitten im Mittel 10 m/s, 2 m/s und 14 m/s schnell; die Bewegung ist also ungleichförmig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: gesamter Weg geteilt durch gesamte Zeit. Rechnung: s = 2400 m − 0 m = 2400 m, t = 240 s − 0 s = 240 s, also v = 2400 m : 240 s = 10 m/s. Antwortsatz: Die Fahrplanangabe von 10 m/s stimmt, sie gilt aber nur als Durchschnitt für die gesamte Fahrt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: Im Abschnitt von 60 s bis 120 s legt der Bus nur 120 m in 60 s zurück, das sind 2 m/s und damit deutlich weniger als 10 m/s. Im Abschnitt danach sind es dagegen 14 m/s, also mehr. Damit ist gezeigt, dass der Bus nicht die ganze Zeit 10 m/s schnell war; 10 m/s ist lediglich der Mittelwert über die gesamte Fahrt. Vollständig ist die Antwort, wenn mindestens ein Abschnittswert berechnet und ausdrücklich dem Fahrplanwert gegenübergestellt wird.