Typische Fehler

So wird oft gerechnet: Ein Radfahrer fährt 30 km mit 30 km/h und danach 30 km mit 15 km/h. Gerechnet wird „v = (30 km/h + 15 km/h) : 2 = 22,5 km/h“.

Richtig ist: Zuerst die Zeiten: t₁ = 30 km : 30 km/h = 1 h und t₂ = 30 km : 15 km/h = 2 h. Damit ist s = 60 km und t = 3 h, also v = 60 km : 3 h = 20 km/h.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit steckt nie im Mittelwert der Tempos: immer Gesamtstrecke geteilt durch Gesamtzeit.

So wird oft gerechnet: Eine Familie fährt 60 km und ist dafür 1,5 h unterwegs, davon 0,5 h Rast. Gerechnet wird „v = 60 km : 1 h = 60 km/h“, weil ja nur 1 h gefahren wurde.

Richtig ist: Die Rast gehört zur Gesamtzeit: v = 60 km : 1,5 h = 40 km/h. Die 60 km/h wären nur die Durchschnittsgeschwindigkeit während der Fahrtabschnitte.

Die Uhr läuft auch in der Pause weiter — Gesamtzeit heißt Gesamtzeit, Wartezeiten eingeschlossen.

So wird oft gerechnet: Ein Auto fährt mit 72 km/h und soll 5 s lang beobachtet werden. Gerechnet wird „s = 72 · 5 = 360 m“.

Richtig ist: Erst umrechnen, dann rechnen: 72 km/h : 3,6 = 20 m/s. Damit ist s = 20 m/s · 5 s = 100 m. Wer lieber in km und h bleibt, muss 5 s = 5 : 3600 h einsetzen und erhält 0,1 km, also ebenfalls 100 m.

Vor dem Einsetzen alle Größen auf ein Maßsystem bringen: entweder alles in m und s oder alles in km und h.

So wird oft gerechnet: „54 km/h : 100 = 0,54 m/s“ — die Null-Komma-Zahl sieht nach einer sauberen Umrechnung aus.

Richtig ist: Der Umrechnungsfaktor ist 3,6, denn 1 km/h = 1000 m : 3600 s. Also 54 km/h : 3,6 = 15 m/s. Zurück geht es mit mal 3,6: 15 m/s · 3,6 = 54 km/h.

Von km/h zu m/s wird durch 3,6 geteilt, von m/s zu km/h mit 3,6 malgenommen. Kurzer Blick aufs Ergebnis: 0,54 m/s wäre Schneckentempo, das kann nicht stimmen.

So wird oft gerechnet: „t = 0,5 h sind 50 min, also sind 1,5 h gleich 1 h 50 min = 110 min.“

Richtig ist: Eine Stunde hat 60 Minuten: 0,5 h = 0,5 · 60 min = 30 min. Damit sind 1,5 h = 1 h 30 min = 90 min = 5400 s.

Die Zeit rechnet mit 60, nicht mit 100: 0,25 h = 15 min, 0,5 h = 30 min, 0,75 h = 45 min.

So wird oft gerechnet: Der Graph läuft von (0 s | 12 m/s) waagerecht bis (20 s | 12 m/s). Gedeutet wird das als „Das Fahrzeug steht 20 s lang still“.

Richtig ist: Waagerecht heißt im t-v-Diagramm: die Geschwindigkeit ändert sich nicht. Das Fahrzeug fährt 20 s lang gleichförmig mit 12 m/s und legt dabei s = 12 m/s · 20 s = 240 m zurück. Stillstand wäre erst ein Graph, der auf der Höhe v = 0 verläuft.

Im t-v-Diagramm bedeutet waagerecht „gleich schnell“. Nur die Höhe null bedeutet „steht“. Die Pause als Waagerechte gibt es allein im t-s-Diagramm.

So wird oft gerechnet: Der Graph steigt geradlinig von (0 s | 0 m) bis (8 s | 40 m). Gedeutet wird das als „Der Körper wird immer schneller, weil die Linie immer weiter nach oben geht“.

Richtig ist: Im t-s-Diagramm ist die Steigung die Geschwindigkeit. Eine Gerade hat überall dieselbe Steigung, also fährt der Körper gleichförmig mit v = 40 m : 8 s = 5 m/s. Beschleunigung zeigt sich im t-s-Diagramm als gekrümmte, immer steiler werdende Kurve.

Gerade im t-s-Diagramm = gleichbleibendes Tempo, gekrümmt = Tempo ändert sich. Nur die Steigung zählt, nicht die Höhe des Graphen.

So wird oft gerechnet: Zur Wertetabelle (0 s | 0 m), (2 s | 4 m), (4 s | 16 m), (6 s | 36 m) wird ein Dreieck von 0 s bis 6 s gezeichnet: „v = 36 m : 6 s = 6 m/s, der Körper fährt die ganze Zeit 6 m/s.“

Richtig ist: Die Punkte liegen nicht auf einer Geraden, der Graph ist gekrümmt. Das große Dreieck liefert nur die Durchschnittsgeschwindigkeit von 6 m/s. Im ersten Abschnitt gilt 4 m : 2 s = 2 m/s, im letzten 20 m : 2 s = 10 m/s — der Körper wird schneller.

Eine Steigung gilt für den ganzen Graphen nur dann, wenn er eine Gerade ist. Bei einer Kurve gilt sie allein für den Abschnitt, den das Dreieck einschließt.

So wird oft gerechnet: Aus s = 250 m und t = 20 s wird „v = 250 : 20 = 12,5“ geschrieben — oder mit einer geratenen Einheit „12,5 km/h“.

Richtig ist: Die Einheiten werden mitgerechnet: v = 250 m : 20 s = 12,5 m/s, denn m geteilt durch s ergibt m/s. In km/h wären das 12,5 · 3,6 = 45 km/h.

Einheiten in jeder Zeile mitschreiben — dann steht am Ende von selbst die richtige Einheit da. Eine Zahl ohne Einheit ist in Physik keine Antwort.

So wird oft gerechnet: Gesucht ist die Zeit bei s = 90 km und v = 45 km/h. Gerechnet wird „t = v : s = 45 : 90 = 0,5 h“.

Richtig ist: Aus v = s : t folgt s = v · t und daraus t = s : v. Also t = 90 km : 45 km/h = 2 h. Die Probe bestätigt es: 45 km/h · 2 h = 90 km.

Die Strecke steht in allen drei Formen oben: s = v · t, v = s : t, t = s : v. Wer unsicher ist, macht die Probe mit dem Ergebnis.

So wird oft gerechnet: Bei 50 km/h wird gerechnet „s = (50 : 10)² = 25 m, das Auto steht nach 25 m“.

Richtig ist: Das ist nur der Bremsweg. Dazu kommt der Reaktionsweg s_R = (50 : 10) · 3 = 15 m, den das Auto ungebremst weiterrollt. Anhalteweg = 15 m + 25 m = 40 m.

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg. Bevor die Bremse greift, fährt das Auto rund eine Sekunde lang mit vollem Tempo weiter.

So wird oft gerechnet: Bei 50 km/h beträgt der Bremsweg 25 m. Gerechnet wird „bei 100 km/h dann eben 2 · 25 m = 50 m“.

Richtig ist: In der Faustformel wird die Zehnerzahl quadriert: s_B = (100 : 10)² = 10² = 100 m. Das ist das Vierfache von 25 m, nicht das Doppelte.

Der Bremsweg wächst im Quadrat: doppeltes Tempo bedeutet vierfachen Bremsweg, dreifaches Tempo neunfachen.