Die S-Bahn zwischen zwei Haltestellen
AFB I–IIEine S-Bahn fährt von einer Haltestelle zur nächsten. Ihre Fahrt ist in einem Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm aufgezeichnet (\(t\) in Sekunden, \(v\) in \(\text{m/s}\)). Der Graph steigt geradlinig von (0 s | 0 m/s) bis (20 s | 15 m/s), verläuft dann waagerecht auf 15 m/s bis \(t = 80\ \text{s}\) und fällt danach geradlinig bis (100 s | 0 m/s).
- Lesen Sie die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten \(t = 10\ \text{s}\), \(t = 50\ \text{s}\) und \(t = 90\ \text{s}\) ab.
- Zeichnen Sie den beschriebenen Graphen in ein eigenes Koordinatensystem.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Erster Abschnitt: In 20 s wächst der Wert auf 15 m/s, je Sekunde also um \(0{,}75\ \text{m/s}\); bei \(t = 10\ \text{s}\) ist die Hälfte erreicht: \(7{,}5\ \text{m/s}\). Zweiter Abschnitt: Bei \(t = 50\ \text{s}\) verläuft der Graph waagerecht, also \(15\ \text{m/s}\). Dritter Abschnitt: Von 80 s bis 100 s fällt der Wert von 15 m/s auf 0 m/s; bei \(t = 90\ \text{s}\) ist die Hälfte abgebaut: \(7{,}5\ \text{m/s}\). Antwort: Die S-Bahn ist 7,5 m/s, 15 m/s und wieder 7,5 m/s schnell.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Achsen beschriften: waagerecht \(t\) in s, senkrecht \(v\) in m/s. Maßstab z. B. 1 cm für 10 s und 1 cm für 5 m/s. Punkte eintragen: (0 s | 0 m/s), (20 s | 15 m/s), (80 s | 15 m/s), (100 s | 0 m/s) und geradlinig verbinden. Antwort: Es entsteht ein ansteigender Abschnitt bis 20 s, ein waagerechter Abschnitt auf 15 m/s bis 80 s und ein fallender Abschnitt bis 100 s.
Zwei Fahrzeuge auf der Teststrecke
AFB II–IIIAuf einer geraden Teststrecke werden zwei Fahrzeuge aufgezeichnet und in dasselbe t-v-Diagramm eingetragen (\(t\) in Sekunden, \(v\) in \(\text{m/s}\)). Fahrzeug A startet aus dem Stand: Sein Graph steigt geradlinig von (0 s | 0 m/s) bis (10 s | 20 m/s) und verläuft danach waagerecht auf 20 m/s bis (60 s | 20 m/s). Fahrzeug B ist bereits in Fahrt: Sein Graph verläuft von Beginn an waagerecht auf 12 m/s bis (60 s | 12 m/s). Die Messung endet für beide nach 60 s.
- Interpretieren Sie die waagerechten Abschnitte beider Graphen im Sachzusammenhang.
- Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem beide Fahrzeuge gleich schnell sind.
- Überprüfen Sie die Behauptung: „Fahrzeug A steht in den ersten zehn Sekunden, weil sein Graph ganz unten beginnt.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Bei Fahrzeug A verläuft der Graph ab \(t = 10\ \text{s}\) waagerecht auf 20 m/s: A hat sein Tempo erreicht und hält es. Bei Fahrzeug B verläuft der Graph von Anfang an waagerecht auf 12 m/s: B fährt die ganze Zeit über mit gleichbleibendem Tempo. Beide Abschnitte liegen oberhalb der Nulllinie, also fährt kein Fahrzeug Pause. Antwort: Waagerecht heißt hier bei beiden Fahrzeugen gleichbleibende Geschwindigkeit, nicht Stillstand.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: Gleich schnell heißt gleicher Wert auf der v-Achse zur selben Zeit. Fahrzeug A: \(20\ \text{m/s} : 10\ \text{s} = 2\ \text{m/s}\) Zuwachs je Sekunde. Gesucht ist die Zeit, zu der A den Wert 12 m/s erreicht: \(12\ \text{m/s} : 2\ \text{m/s} = 6\). Antwort: Nach 6 s sind beide Fahrzeuge gleich schnell, nämlich 12 m/s. Danach ist A schneller.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Behauptung ist falsch. Nur bei \(t = 0\ \text{s}\) liegt der Graph von A auf der Nulllinie, dort steht das Fahrzeug tatsächlich. Schon bei \(t = 1\ \text{s}\) beträgt der Wert 2 m/s, bei \(t = 5\ \text{s}\) bereits 10 m/s — A fährt also die ganze Zeit über, und zwar immer schneller. Der Fehler entsteht, weil ein ansteigender Graph mit einem Graphen auf der Nulllinie verwechselt wird. Antwort: A steht nur im ersten Augenblick; ein steigender Graph bedeutet Beschleunigen, nicht Stillstand.