Lenas Schulweg mit dem Rad
AFB I–IILena fährt mit dem Rad zur Schule. Ihre Fahrt ist in einem Zeit-Weg-Diagramm aufgezeichnet: Auf der waagerechten Achse steht die Zeit \(t\) in Minuten, auf der senkrechten der zurückgelegte Weg \(s\) in Metern. Der Graph verläuft geradlinig von (0 min | 0 m) bis (4 min | 800 m), dann waagerecht bis (6 min | 800 m) und danach wieder geradlinig bis (10 min | 1600 m).
- Lesen Sie die Wertepaare zu den Zeitpunkten \(t = 4\ \text{min}\), \(t = 6\ \text{min}\) und \(t = 10\ \text{min}\) ab.
- Beschreiben Sie Lenas Fahrt in drei Abschnitten und geben Sie an, was der waagerechte Abschnitt bedeutet.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Aus dem Verlauf ergeben sich die Wertepaare (4 min | 800 m), (6 min | 800 m) und (10 min | 1600 m). Antwort: Nach 4 min und nach 6 min ist Lena jeweils 800 m weit gekommen, nach 10 min sind es 1600 m.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Abschnitt 1 (0 min bis 4 min): Der Graph steigt gleichmäßig an, Lena legt 800 m zurück und fährt mit gleichbleibendem Tempo. Abschnitt 2 (4 min bis 6 min): Der Graph verläuft waagerecht, der Wegwert bleibt bei 800 m — Lena hält 2 min lang an. Abschnitt 3 (6 min bis 10 min): Der Graph steigt wieder gleichmäßig an, es kommen 1600 m − 800 m = 800 m dazu. Antwort: Lena fährt, macht eine Pause von 2 min und fährt anschließend genauso gleichmäßig weiter.
Tom joggt, Mia geht
AFB II–IIIIn einem gemeinsamen Zeit-Weg-Diagramm sind zwei Bewegungen eingetragen (\(t\) in Minuten, \(s\) in Metern). Toms Graph verläuft geradlinig von (0 min | 0 m) bis (4 min | 800 m), bleibt dann bis (10 min | 800 m) waagerecht und steigt danach geradlinig bis (14 min | 1600 m). Mias Graph ist eine einzige Gerade von (0 min | 0 m) bis (16 min | 1600 m). Beide starten am selben Ort und laufen dieselbe Strecke von 1600 m.
- Interpretieren Sie den waagerechten Abschnitt in Toms Graph im Sachzusammenhang.
- Ermitteln Sie die beiden Zeitpunkte, zu denen Tom und Mia gleich weit gekommen sind, und geben Sie den zugehörigen Weg an.
- Überprüfen Sie die Behauptung: „Wer zuerst am Ziel ist, war die ganze Zeit über schneller.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Zwischen der 4. und der 10. Minute bleibt Toms Wegwert bei 800 m stehen; es kommt kein Weg dazu. Antwort: Tom macht 6 min lang Pause — er ist zwar 800 m vom Start entfernt, bewegt sich in dieser Zeit aber nicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: Gleich weit heißt gleicher Wegwert zur gleichen Zeit. Mia: 1600 m in 16 min, also \(1600\ \text{m} : 16\ \text{min} = 100\ \text{m}\) je Minute. Erster Zeitpunkt: Mia erreicht 800 m nach \(800\ \text{m} : 100\ \text{m/min} = 8\ \text{min}\); Tom steht zu dieser Zeit noch bei 800 m. Zweiter Zeitpunkt: Ab der 10. Minute legt Tom 800 m in 4 min zurück, also 200 m je Minute. Nach 12 min ist Tom bei \(800\ \text{m} + 2 \cdot 200\ \text{m} = 1200\ \text{m}\), Mia bei \(12 \cdot 100\ \text{m} = 1200\ \text{m}\). Antwort: Sie sind nach 8 min (800 m) und nach 12 min (1200 m) gleich weit gekommen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Tom erreicht das Ziel nach 14 min, Mia erst nach 16 min — Tom ist also zuerst da. Trotzdem ist die Behauptung falsch: Zwischen der 8. und der 12. Minute liegt Mias Graph über Toms Graph, sie ist in dieser Zeit weiter gekommen, weil Tom pausiert. Außerdem ist Mia mit 100 m je Minute langsamer als Tom in seinen Fahrtabschnitten (200 m je Minute) und war dennoch zwischenzeitlich vorn. Antwort: Wer zuerst ankommt, hat nur insgesamt weniger Zeit gebraucht; er muss nicht zu jedem Zeitpunkt schneller gewesen sein.