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Steigung in Diagrammen berechnen

Zwei Zahlen aus einem kleinen Dreieck am Graphen — und du weißt, wie schnell etwas ist.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Steigung — was stimmt?
AFB I

Welche Aussagen über die Steigung in einem Diagramm sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Reihenfolge im Bruch entscheidet: senkrecht oben, waagerecht unten. Vertauscht kommt s/m statt m/s heraus. An einer Geraden ändert ein größeres Dreieck nichts, weil beide Katheten mitwachsen, und die Einheit ergibt sich immer aus den beiden Achsen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um das Steigungsdreieck.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Alle fünf Aussagen hängen an einem Satz: Steigung ist senkrecht geteilt durch waagerecht — mit Einheiten.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Für die Steigung teilst du die Kathete durch die Kathete. Im t-s-Diagramm ergibt das die und im t-v-Diagramm die — mitrechnen musst du dabei immer die .

„Fläche“ bleibt übrig: Die Fläche unter einem Graphen ist eine ganz andere Größe und hat mit der Steigung nichts zu tun.
A4
Welche Einheit kommt heraus?
AFB I

Zu jedem Steigungsdreieck sind die senkrechte und die waagerechte Kathete angegeben. Sortiere danach, welche Einheit die Steigung hat.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Ergebnis in m/s
2Ergebnis in m/s²
3Ergebnis in km/h
Die Einheit des Ergebnisses steckt schon im Dreieck: obere Einheit geteilt durch untere Einheit. Wer nur auf die Zahlen schaut, verwechselt Geschwindigkeit und Beschleunigung.
A5
Blitzrechnung
AFB I

In einem t-s-Diagramm gehören zu einem Steigungsdreieck die senkrechte Kathete 180 m und die waagerechte Kathete 12 s. Wie groß ist die Steigung?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
180 m : 12 s = 15 m/s. Im Kopf geht es oft rückwärts schneller: 12 s · 15 = 180 m.
A6
In dieser Reihenfolge rechnest du die Steigung
AFB II

Bringe die Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Zwei gut ablesbare Punkte auf dem Graphen auswählen
2Die waagerechte Kathete bestimmen: Zeitunterschied mit Einheit
3Die senkrechte Kathete bestimmen: Wertunterschied mit Einheit
4Senkrechte Kathete durch waagerechte Kathete teilen
5Ergebnis mit Einheit hinschreiben und deuten
Am häufigsten rutschen die Schritte 2 und 3 in die falsche Hälfte des Bruchs: Der Zeitunterschied gehört nach unten, der Wertunterschied nach oben.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Radfahrer wird zweimal gemessen. Im t-s-Diagramm liegt sein Graph als Gerade durch die Punkte (0 s | 0 m) und (20 s | 100 m). Beim Anfahren zeigt sein t-v-Diagramm eine Gerade durch (0 s | 0 m/s) und (8 s | 4 m/s).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Waagerechte Kathete im t-s-Diagramm s
  2. Senkrechte Kathete im t-s-Diagramm m
  3. Steigung im t-s-Diagramm, also die Geschwindigkeit m/s
  4. Steigung im t-v-Diagramm, also die Beschleunigung m/s²
Dieselbe Rechenvorschrift, zwei verschiedene Größen: Erst kommt m/s heraus, dann m/s² — die Beschriftung der Achsen entscheidet.
A8
Steigungsdreieck und Ergebnis verbinden
AFB II

Verbinde jedes Steigungsdreieck mit dem Wert seiner Steigung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Sieh zuerst auf die Einheit der senkrechten Kathete: Meter führen auf m/s, m/s führen auf m/s². Danach musst du nur noch teilen.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klassenarbeiten kostet der vertauschte Bruch die meisten Punkte: Wer waagerecht durch senkrecht teilt, erhält s/m statt m/s.
A10
Größer, kleiner oder gleich?
AFB III

An einer Geraden im t-s-Diagramm wird das Steigungsdreieck verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel kleiner, 2 = kleiner, 3 = gleich, 4 = größer, 5 = viel größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel kleiner5 = viel größer
Du legst an dieselbe Gerade ein doppelt so großes Steigungsdreieck.
Die senkrechte Kathete wird vervierfacht, die waagerechte bleibt gleich.
Die waagerechte Kathete wird verdoppelt, die senkrechte bleibt gleich.
Die waagerechte Kathete wird vervierfacht, die senkrechte bleibt gleich.
Die senkrechte Kathete wird vervierfacht, die waagerechte verdoppelt.
Nur das Verhältnis der beiden Katheten zählt: Verdoppeln verschiebt um eine Stufe, Vervierfachen um zwei — und was oben und unten gleichzeitig geschieht, hebt sich auf.