Momentangeschwindigkeit: Textaufgaben – Physik Klasse 8

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Lichtschranke im Physikraum

AFB I–II

In der Physikstunde rollt ein Wagen eine schiefe Ebene hinunter. Am unteren Ende steht eine Lichtschranke. Ein 6 cm breites Schild auf dem Wagen unterbricht den Lichtstrahl 0,03 s lang. Für die gesamte Bahn von 1,20 m braucht der Wagen 1,5 s.

Nennen Sie die beiden Größen, aus denen die Momentangeschwindigkeit am unteren Ende der Bahn berechnet wird.
Ermitteln Sie die Momentangeschwindigkeit am unteren Ende der Bahn und die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Bahn, jeweils in m/s.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Überlege, was die Lichtschranke selbst misst und welche Angabe du zusätzlich vom Wagen brauchst, damit daraus eine Geschwindigkeit werden kann.Nennen verlangt nur das Aufzählen — ohne Erläuterung und ohne Rechnung.

Hinweis zu Aufgabe b)

Beide Male gilt v = s : t, aber Strecke und Zeit sind jeweils andere. Rechne Zentimeter vorher in Meter um.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Gebraucht werden die Breite des Schildes, also die Messstrecke von 6 cm, und die Unterbrechungszeit der Lichtschranke von 0,03 s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(v = \frac{s}{t}\), einmal mit den Werten der Lichtschranke, einmal mit den Werten der ganzen Bahn.
Momentangeschwindigkeit: \(6\ \text{cm} = 0{,}06\ \text{m}\), also \(v = \frac{0{,}06\ \text{m}}{0{,}03\ \text{s}} = 2\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Durchschnittsgeschwindigkeit: \(\overline{v} = \frac{1{,}20\ \text{m}}{1{,}5\ \text{s}} = 0{,}8\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Antwort: Am unteren Ende der Bahn ist der Wagen 2 m/s schnell, im Mittel über die ganze Bahn nur 0,8 m/s. Der Wagen wird auf der schiefen Ebene immer schneller; deshalb liegt der Augenblickswert am Ende deutlich über dem Mittelwert.

Tempo 30 vor der Schule

AFB II–III

Vor einer Schule gilt Tempo 30. Die Polizei stellt ein Messgerät auf, das über eine Messstrecke von 50 cm arbeitet. Bei einem Auto dauert die Durchfahrt durch diese Messstrecke 0,025 s. Der Fahrer widerspricht: Er sei für die 900 m lange Straße 120 s gefahren, im Schnitt also nur 27 km/h, und habe sich damit an Tempo 30 gehalten.

Deuten Sie den Messwert der Anlage: Rechnen Sie ihn in Kilometer pro Stunde um und geben Sie an, für welchen Teil der Fahrt er gilt.
Schätzen Sie ab, wie lange der Fahrer höchstens mit dem gemessenen Tempo unterwegs gewesen sein kann, wenn seine Angabe von 120 s für die 900 m stimmt.
Beurteilen Sie die Aussage des Fahrers, er habe sich an Tempo 30 gehalten.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Rechne die Messstrecke zuerst in Meter um und teile sie durch die Messzeit. Überlege danach, wie lang der Abschnitt ist, über den gemessen wurde.

Hinweis zu Aufgabe b)

Nimm den Grenzfall an: Der Fahrer fährt einen Teil der Zeit mit dem gemessenen Tempo und steht die übrige Zeit still. Rechne aus, wie lange er dann höchstens schnell gewesen sein darf.

Hinweis zu Aufgabe c)

Kriterien für dein Urteil: Wofür gilt eine Tempobegrenzung — für jeden Augenblick oder für den Durchschnitt? Und was kann ein Durchschnittswert über einzelne Augenblicke überhaupt aussagen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Rechnung: \(50\ \text{cm} = 0{,}5\ \text{m}\), also \(v = \frac{0{,}5\ \text{m}}{0{,}025\ \text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Umrechnung: \(20 \cdot 3{,}6 = 72\), also 72 km/h.
Deutung: Die Messstrecke ist nur 50 cm lang und die Messzeit nur 0,025 s. Der Wert gilt deshalb praktisch für einen einzigen Augenblick, nämlich für die Stelle, an der das Gerät steht. Er ist eine Momentangeschwindigkeit und sagt nichts über die übrige Fahrt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Grenzfall: Der Fahrer ist die Zeit \(t\) lang mit 20 m/s unterwegs und steht die restliche Zeit. Dann müsste diese eine Phase die ganze Strecke liefern: \(t = \frac{900\ \text{m}}{20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 45\ \text{s}\).
Abschätzung: Länger als 45 s der insgesamt 120 s kann er das gemessene Tempo also keinesfalls gehalten haben. Da er zwischendurch sicher nicht dauerhaft stand, liegt der wirkliche Wert deutlich darunter — in der Größenordnung einiger Sekunden.
Antwort: Der Fahrer war höchstens 45 s, realistisch nur wenige Sekunden, mit 72 km/h unterwegs.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist nicht haltbar. Tempo 30 begrenzt die Geschwindigkeit in jedem Augenblick der Fahrt, nicht den Durchschnitt über die ganze Straße. Das Messgerät hat mit 72 km/h einen Augenblickswert bestimmt, der mehr als doppelt so groß ist wie die erlaubten 30 km/h — damit liegt ein Verstoß vor.
Die Rechnung des Fahrers ist zwar richtig (900 m in 120 s ergeben 7,5 m/s, also 27 km/h), sie entlastet ihn aber nicht: Ein kleiner Durchschnittswert entsteht gerade dadurch, dass sich sehr schnelle und sehr langsame Abschnitte ausgleichen. Er zeigt also nur, dass der Fahrer auch langsam gefahren ist.
Als vollständige Antwort gilt: den Unterschied zwischen Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit benennen, ihn auf die Tempobegrenzung beziehen und daraus ein eindeutiges, begründetes Urteil ableiten.