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Größen, Einheiten und Messen

Warum die Angabe „3,5“ nichts bedeutet — und „3,5 cm“ alles.

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Mias Schreibtisch und ihr Schulweg

AFB I–II

Mia misst zu Hause die Länge ihres Schreibtischs mit einem Maßband und notiert 1,40 m. Das Maßband hat eine Millimeterteilung. Für ein Physikprotokoll soll sie außerdem ihren Schulweg angeben: Sie geht jeden Morgen 1,2 km zu Fuß.

  1. Geben Sie für die Länge des Schreibtischs den Zahlenwert, die Einheit und das verwendete Messgerät an.
  2. Berechnen Sie die Länge des Schreibtischs in Zentimetern und die Länge des Schulwegs in Metern.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Eine physikalische Größe hat immer zwei Teile. Suche im Text die Zahl, die Einheit dahinter und das Gerät, mit dem gemessen wurde.Angeben verlangt nur die Nennung — ohne Erklärung und ohne Rechnung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Merke dir 1 m = 100 cm und 1 km = 1000 m. Überlege vor jeder Umrechnung, ob der Zahlenwert größer oder kleiner werden muss.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Größe: Länge. Zahlenwert: 1,40. Einheit: Meter (m). Messgerät: Maßband mit Millimeterteilung. Antwort: Die Länge des Schreibtischs ist die physikalische Größe Länge mit dem Zahlenwert 1,40 und der Einheit Meter; gemessen wurde sie mit einem Maßband.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(1\ \text{m} = 100\ \text{cm}\), also \(1{,}40\ \text{m} \cdot 100 = 140\ \text{cm}\). Ansatz: \(1\ \text{km} = 1000\ \text{m}\), also \(1{,}2\ \text{km} \cdot 1000 = 1200\ \text{m}\). Antwort: Der Schreibtisch ist 140 cm lang, der Schulweg 1200 m.

2

Vier Gruppen messen denselben Flur

AFB II–III

In einer Physikstunde messen vier Gruppen dieselbe Strecke im Flur. Gruppe A legt ein 30-cm-Lineal zwanzigmal hintereinander an und erhält 6,00 m. Gruppe B misst mit einem Maßband, dessen kleinste Skalenteilung 1 mm beträgt, und notiert 5,98 m. Gruppe C fährt die Strecke mit einem Messrad ab und liest 6,02 m ab. Gruppe D misst mit demselben Maßband wie Gruppe B und schreibt 5,9834 m ins Heft.

  1. Beschreiben Sie, worin sich die vier Messwerte unterscheiden.
  2. Ermitteln Sie den Mittelwert aus den Messwerten der Gruppen A, B und C.
  3. Beurteilen Sie, ob die Angabe von Gruppe D sinnvoll ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Achte auf zwei Dinge: das jeweils verwendete Messgerät und die Anzahl der Stellen hinter dem Komma.
Hinweis zu Aufgabe b)
Addiere die drei Messwerte und teile durch die Anzahl der Messungen. Die Einheit bleibt dabei erhalten.
Hinweis zu Aufgabe c)
Frage dich, welchen kleinsten Abstand das Maßband überhaupt anzeigen kann, und vergleiche das mit der letzten Stelle von Gruppe D. Urteile nach dem Kriterium: Passt die angegebene Genauigkeit zum Gerät?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Alle vier Werte liegen dicht beieinander, zwischen 5,98 m und 6,02 m, unterscheiden sich aber in den Stellen hinter dem Komma. Gruppe A musste zwanzigmal anlegen, wodurch sich kleine Fehler aufsummieren; das Messrad von Gruppe C zeigt gröber an als ein Maßband; Gruppe D gibt vier Stellen hinter dem Komma an. Antwort: Die Unterschiede entstehen durch die verschiedenen Messgeräte und die begrenzte Genauigkeit beim Ablesen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Mittelwert = Summe der Messwerte : Anzahl der Messungen. Rechnung: \(6{,}00\ \text{m} + 5{,}98\ \text{m} + 6{,}02\ \text{m} = 18{,}00\ \text{m}\), dann \(18{,}00\ \text{m} : 3 = 6{,}00\ \text{m}\). Antwort: Der Mittelwert der drei Messungen beträgt 6,00 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Das Maßband zeigt Millimeter an, in Metern also höchstens drei Stellen hinter dem Komma — und schon die dritte ist geschätzt. Die Angabe 5,9834 m behauptet eine Genauigkeit von einem Zehntelmillimeter, die das Gerät nicht liefern kann. Urteil: Die Angabe ist nicht sinnvoll; sinnvoll wäre 5,983 m oder besser 5,98 m. Als vollständige Antwort gilt ein Urteil, das die Skalenteilung des Messgeräts als Begründung nennt.