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Gleichförmige Bewegung im Diagramm

Eine schnurgerade Linie und eine flach liegende Linie — beide erzählen dieselbe Fahrt.

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Gepäckband am Flughafen

AFB I–II

Am Flughafen läuft ein Gepäckband gleichförmig. Ein Koffer wird zu Beginn darauf gelegt. Im t-s-Diagramm liegen die Messpunkte (0 s | 0 m), (5 s | 4 m), (10 s | 8 m) und (20 s | 16 m) alle auf einer Geraden.

  1. Geben Sie an, welche Form der Graph derselben Bewegung im t-v-Diagramm hat.
  2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Gepäckbands.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, ob sich die Geschwindigkeit während der Fahrt ändert — und was das für die Höhe des Graphen im t-v-Diagramm bedeutet.Angeben verlangt nur die kurze Nennung, keine Erläuterung und keine Rechnung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Ein einziges Wertepaar genügt, weil die Gerade durch den Ursprung geht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: In gleich langen Zeitspannen wachsen die Wege gleich stark, die Geschwindigkeit bleibt also gleich. Ergebnis: Der Graph im t-v-Diagramm ist eine waagerechte Linie. Antwortsatz: Im t-v-Diagramm gehört zu dieser Bewegung eine waagerechte Linie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: v = s : t. Rechnung: v = 16 m : 20 s = 0,8 m/s; Kontrolle mit einem zweiten Punkt: 4 m : 5 s = 0,8 m/s. Antwortsatz: Das Gepäckband bewegt sich mit 0,8 m/s; die waagerechte Linie im t-v-Diagramm liegt damit bei 0,8 m/s.

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Zwei Läufer auf der Bahn

AFB II–III

Anna und Ben laufen gleichzeitig los. Annas t-s-Diagramm ist eine Ursprungsgerade durch (0 s | 0 m) und (40 s | 240 m). Ben darf 30 m vor der Startlinie beginnen; sein Graph ist ebenfalls eine Gerade und verläuft durch (0 s | 30 m), (20 s | 130 m) und (40 s | 230 m). Ein Zuschauer behauptet: „Ben liegt die ganze Zeit vorn.“

  1. Leiten Sie aus den Wertepaaren her, warum beide Bewegungen gleichförmig sind, obwohl nur einer der beiden Graphen eine Ursprungsgerade ist.
  2. Untersuchen Sie welcher der beiden Läufer schneller ist.
  3. Beurteilen Sie die Behauptung des Zuschauers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleiche für jeden Läufer die Wege in gleich langen Zeitspannen. Der Startwert bei 0 s spielt für die Form des Graphen keine Rolle.
Hinweis zu Aufgabe b)
Schneller ist, wer in derselben Zeit den größeren Wegunterschied schafft — nicht, wer weiter vorn steht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe nach den Kriterien Geschwindigkeit und Vorsprung, ob sich die Reihenfolge im Lauf der Zeit ändert. Rechne dazu aus, wann beide gleichauf sind.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: gleich lange Zeitspannen vergleichen. Anna legt in 40 s insgesamt 240 m zurück, also in je 20 s genau 120 m. Ben kommt von 30 m auf 130 m, das sind 100 m in 20 s, und von 130 m auf 230 m ebenfalls 100 m in 20 s. Ergebnis: Beide legen in gleich langen Zeiten gleich lange Wege zurück, beide Graphen sind Geraden. Antwortsatz: Beide Bewegungen sind gleichförmig; die Ursprungsgerade bedeutet nur, dass Anna bei 0 m startet, Ben dagegen bei 30 m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: v = s : t mit dem Wegunterschied, nicht mit dem abgelesenen Wert. Rechnung: Anna: v = 240 m : 40 s = 6 m/s. Ben: v = (230 m − 30 m) : 40 s = 200 m : 40 s = 5 m/s. Antwortsatz: Anna ist mit 6 m/s schneller als Ben mit 5 m/s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Behauptung gilt nur am Anfang und ist insgesamt falsch. Begründung: Ben startet mit 30 m Vorsprung, verliert davon aber jede Sekunde 1 m, weil Anna 6 m/s und er nur 5 m/s läuft. Nach 30 s ist der Vorsprung aufgebraucht: Anna ist dann bei 6 m/s · 30 s = 180 m und Ben bei 30 m + 5 m/s · 30 s = 180 m. Danach liegt Anna vorn, nach 40 s mit 240 m gegenüber 230 m. Vollständig ist die Antwort, wenn der Zeitpunkt des Gleichstands berechnet wird und daraus geschlossen wird, dass die Behauptung nur für die ersten 30 s zutrifft.