MINT lernen

Gleichförmige Bewegung berechnen

Zwei Sachaufgaben, bei denen zuerst die Einheiten zusammenpassen müssen.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Schulweg mit dem Rad

AFB I–II

Nele fährt jeden Morgen mit dem Rad zur Schule. Ihr Weg ist 4,5 km lang, und sie braucht dafür gleichmäßig fahrend 15 Minuten. Ihr Bruder Tim geht denselben Weg zu Fuß mit 1,5 m/s.

  1. Bestimmen Sie Neles Geschwindigkeit in km/h und in m/s.
  2. Begründen Sie, warum Tim für denselben Weg gut die dreifache Zeit benötigt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Strecke steht in Kilometern, die Zeit in Minuten. Entscheide zuerst, in welchem Einheitenpaar du rechnen willst, und bringe beide Angaben dorthin.Bestimmen verlangt, dass Sie den Lösungsweg zeigen und das Ergebnis formulieren.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche nicht die Zeiten, sondern zuerst die beiden Geschwindigkeiten in derselben Einheit. Was gilt für Zeit und Geschwindigkeit, wenn die Strecke dieselbe bleibt?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: v = s : t. Zwischenschritt: 15 min = 0,25 h und zugleich 900 s, 4,5 km = 4500 m. Rechnung: v = 4,5 km : 0,25 h = 18 km/h und v = 4500 m : 900 s = 5 m/s. Antwortsatz: Nele fährt mit 18 km/h zur Schule, das entspricht 5 m/s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Bei gleicher Strecke gilt t = s : v; Zeit und Geschwindigkeit verhalten sich also umgekehrt zueinander. Rechnung: 5 m/s : 1,5 m/s = 3,33…, und t = 4500 m : 1,5 m/s = 3000 s = 50 min gegenüber Neles 900 s = 15 min. Ergebnis: 50 min statt 15 min. Antwortsatz: Weil Tim mit 1,5 m/s nur knapp ein Drittel von Neles Geschwindigkeit erreicht, braucht er für dieselbe Strecke gut die dreifache Zeit, nämlich 50 Minuten.

2

Lieferfahrt mit Pause

AFB II–III

Ein Lieferwagen bringt Ware vom Lager zu einer Filiale; die gesamte Strecke ist 120 km lang. Der Fahrer startet um 8:00 Uhr und fährt zunächst 90 km auf der Autobahn gleichförmig mit 90 km/h. Danach macht er 15 Minuten Pause und legt die restlichen 30 km auf der Landstraße mit gleichbleibenden 60 km/h zurück. Die Filiale nimmt Lieferungen nur bis 10:00 Uhr an.

  1. Berechnen Sie, wie lange der Lieferwagen für die beiden Fahrtabschnitte jeweils braucht.
  2. Zeigen Sie, dass der Lieferwagen die Filiale noch vor 10:00 Uhr erreicht.
  3. Formulieren Sie präzise die Bedingung, die die Pausendauer erfüllen muss, damit die Lieferung noch angenommen wird.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beide Abschnitte sind für sich gleichförmig. Behandle sie getrennt und stelle v = s : t nach der Zeit um.
Hinweis zu Aufgabe b)
Addieren Sie die beiden Fahrzeiten und die Pause zur Gesamtdauer und rechnen Sie diese ab 8:00 Uhr weiter.
Hinweis zu Aufgabe c)
Nennen Sie erst die Gesamtzeit, die überhaupt zur Verfügung steht, und ziehen Sie davon die reine Fahrzeit ab. Formulieren Sie das Ergebnis als Bedingung mit einem Vergleichszeichen, nicht als einzelne Zahl.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: t = s : v für jeden Abschnitt einzeln. Rechnung: Autobahn t = 90 km : 90 km/h = 1 h; Landstraße t = 30 km : 60 km/h = 0,5 h. Antwortsatz: Der Lieferwagen braucht 1 Stunde für die Autobahn und 0,5 Stunden, also 30 Minuten, für die Landstraße.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Gesamtdauer = Fahrzeit des ersten Abschnitts + Pause + Fahrzeit des zweiten Abschnitts. Rechnung: 1 h + 0,25 h + 0,5 h = 1,75 h = 1 h 45 min; 8:00 Uhr + 1 h 45 min = 9:45 Uhr. Ergebnis: 9:45 Uhr liegt vor 10:00 Uhr. Antwortsatz: Der Lieferwagen erreicht die Filiale um 9:45 Uhr und damit 15 Minuten vor Annahmeschluss.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ansatz: Zwischen 8:00 Uhr und 10:00 Uhr stehen 2 h zur Verfügung; die reine Fahrzeit beträgt 1 h + 0,5 h = 1,5 h. Rechnung: 2 h − 1,5 h = 0,5 h = 30 min. Bedingung: Die Pausendauer muss kleiner oder gleich 30 min sein. Antwortsatz: Die Pause darf höchstens 30 Minuten dauern. Als vollständig gilt eine Antwort, welche die Bedingung mit Vergleichszeichen und Einheit angibt und die Gesamtzeit als Summe aus beiden Fahrzeiten und der Pause begründet.