Der 30-Meter-Sprint
AFB I–IIFür den Sporttag misst eine Gruppe mit dem Maßband eine 30 m lange Bahn ab und markiert Start und Ziel. Nils läuft die Bahn viermal unter gleichen Bedingungen. Ein Mitschüler stoppt von Hand und notiert die Zeiten 6,0 s; 5,6 s; 6,2 s und 6,2 s.
- Bestimmen Sie den Mittelwert der vier gestoppten Zeiten.
- Erstellen Sie zu dieser Messreihe eine vollständig beschriftete Wertetabelle, aus der Durchgang, gestoppte Zeit und Mittelwert hervorgehen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Ansatz: Mittelwert = Summe aller Zeiten geteilt durch die Anzahl der Messungen. Rechnung: \( 6{,}0\ \text{s} + 5{,}6\ \text{s} + 6{,}2\ \text{s} + 6{,}2\ \text{s} = 24{,}0\ \text{s} \), dann \( 24{,}0\ \text{s} : 4 = 6{,}0\ \text{s} \). Antwortsatz: Der Mittelwert der vier Messungen beträgt 6,0 s.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Über der Tabelle steht die gemeinsame Angabe s = 30 m. Spaltenköpfe: „Durchgang“ und „t in s“. Zeilen: 1 | 6,0 — 2 | 5,6 — 3 | 6,2 — 4 | 6,2, darunter die Zeile „Mittelwert | 6,0“. Alle Zeiten werden mit einer Nachkommastelle notiert. Antwortsatz: Die Messreihe ist damit vollständig, einheitlich und mit Einheiten dokumentiert.
Warum stoppt niemand zweimal gleich?
AFB II–IIIZwei Gruppen messen dieselbe 30-m-Bahn mit derselben Läuferin. Gruppe A stoppt von Hand und erhält 6,0 s; 5,6 s; 6,2 s und 6,2 s. Gruppe B benutzt eine Lichtschranke, die beim Durchlaufen automatisch startet und stoppt, und erhält 5,98 s; 6,01 s; 5,99 s und 6,02 s. Beim Drücken von Hand ist eine Reaktionszeit von etwa 0,2 s üblich.
- Stellen Sie eine Vermutung darüber auf, welche der beiden Messreihen stärker streut, und begründen Sie diese, bevor Sie rechnen.
- Werten Sie beide Messreihen aus, indem Sie jeweils den Mittelwert und die größte Abweichung einer Einzelmessung vom Mittelwert angeben.
- Entwickeln Sie ein Vorgehen, mit dem Gruppe A ihre Messung auch ohne Lichtschranke verlässlicher macht, und begründen Sie jeden Schritt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Erwartet wird die Vermutung, dass Gruppe A stärker streut. Begründung: Dort startet und stoppt ein Mensch die Uhr und reagiert dabei jedes Mal um etwa 0,2 s zu früh oder zu spät, während die Lichtschranke bei Gruppe B immer auf dieselbe Weise auslöst. Antwortsatz: Ich vermute, dass die Handmessung stärker streut, weil die Reaktionszeit von Durchgang zu Durchgang schwankt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Gruppe A: \( 6{,}0\ \text{s} + 5{,}6\ \text{s} + 6{,}2\ \text{s} + 6{,}2\ \text{s} = 24{,}0\ \text{s} \), also \( 24{,}0\ \text{s} : 4 = 6{,}0\ \text{s} \); größte Abweichung \( 6{,}0\ \text{s} - 5{,}6\ \text{s} = 0{,}4\ \text{s} \). Gruppe B: \( 5{,}98\ \text{s} + 6{,}01\ \text{s} + 5{,}99\ \text{s} + 6{,}02\ \text{s} = 24{,}00\ \text{s} \), also \( 24{,}00\ \text{s} : 4 = 6{,}00\ \text{s} \); größte Abweichung \( 6{,}02\ \text{s} - 6{,}00\ \text{s} = 0{,}02\ \text{s} \). Antwortsatz: Beide Gruppen erhalten denselben Mittelwert von 6,0 s, doch die Handmessung streut mit 0,4 s zwanzigmal so stark wie die Lichtschranke mit 0,02 s.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Mögliche Schritte mit Begründung: (1) Die Zahl der Durchgänge von vier auf mindestens acht erhöhen, weil sich zufällige Abweichungen nach oben und unten dann besser ausgleichen. (2) Immer dieselbe Person stoppen lassen, weil deren Reaktionszeit annähernd gleich bleibt und sich beim Starten und Stoppen teilweise heraushebt. (3) Ein deutliches Startsignal wie einen Pfiff verwenden, das Läuferin und Zeitnehmer gleichzeitig wahrnehmen. (4) Auffällige Ausreißer notieren, begründet ausschließen und die Messung wiederholen, statt sie stillschweigend zu streichen. Antwortsatz: Mit mehr Durchgängen, einem festen Zeitnehmer und einem einheitlichen Startsignal wird die Handmessung deutlich verlässlicher, auch ohne Lichtschranke.