MINT lernen

Einheiten der Zeit

Warum sind 0,5 h genau 30 min und eben nicht 50 min?

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Ein Schultag in Minuten

AFB I–II

Mias Schultag beginnt um 7:55 Uhr und endet um 13:05 Uhr. Dazwischen liegen sechs Unterrichtsstunden von je 45 min, eine große Pause von 20 min und zwei kleine Pausen von je 10 min.

  1. Geben Sie an, wie viele Minuten Mias Schultag insgesamt dauert.
  2. Ordnen Sie den drei Angaben 45 min, 20 min und 5 h 10 min jeweils die passende Dauer in Sekunden zu.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zähle von 7:55 Uhr bis 13:05 Uhr in vollen Stunden und Restminuten und rechne das Ergebnis in Minuten um. Kontrollieren kannst du mit der Summe aus Unterricht und Pausen. Angeben verlangt nur das Ergebnis mit Einheit, keine ausführliche Begründung.
Hinweis zu Aufgabe b)
In die kleinere Einheit wird multipliziert. Zerlege 5 h 10 min zuerst in Stunden und Minuten und rechne beide Teile getrennt in Sekunden um.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Von 7:55 Uhr bis 13:05 Uhr sind es 5 h 10 min, also \(5 \cdot 60\,\mathrm{min} + 10\,\mathrm{min} = 310\,\mathrm{min}\). Kontrolle über den Stundenplan: \(6 \cdot 45\,\mathrm{min} + 20\,\mathrm{min} + 2 \cdot 10\,\mathrm{min} = 270\,\mathrm{min} + 40\,\mathrm{min} = 310\,\mathrm{min}\). Antwortsatz: Mias Schultag dauert 310 min.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: 1 min = 60 s und 1 h = 3600 s. Rechnung: \(45\,\mathrm{min} = 45 \cdot 60\,\mathrm{s} = 2700\,\mathrm{s}\); \(20\,\mathrm{min} = 20 \cdot 60\,\mathrm{s} = 1200\,\mathrm{s}\); \(5\,\mathrm{h}\ 10\,\mathrm{min} = 310 \cdot 60\,\mathrm{s} = 18\,600\,\mathrm{s}\). Antwortsatz: Die drei Angaben entsprechen 2700 s, 1200 s und 18 600 s.

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Die Fahrt zur Jugendherberge

AFB II–III

Die Klasse 8b fährt mit dem Bus zur Jugendherberge. Der Bus startet um 8:30 Uhr und kommt um 12:00 Uhr an; unterwegs werden zwei Pausen von je 15 min gemacht. Die Strecke ist 210 km lang, und im Bus sitzen 27 Schülerinnen und Schüler. Für den Rückweg kündigt der Fahrer 3,5 h reine Fahrzeit an. Ein Schüler rechnet daraufhin: „3,5 h sind 3 h und 50 min.“

  1. Bestätigen Sie durch eine eigene Rechnung, dass die reine Fahrzeit auf der Hinfahrt 3 h beträgt.
  2. Schätzen Sie ab, welche Durchschnittsgeschwindigkeit der Bus während der reinen Fahrzeit hatte.
  3. Bewerten Sie die Rechnung des Schülers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Bestimme zuerst die gesamte Zeitspanne zwischen Abfahrt und Ankunft und ziehe davon die Pausenzeit ab. Rechne dabei in Minuten, dann musst du nicht mit Uhrzeiten rechnen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nutze die Streckenlänge und die reine Fahrzeit aus Teilaufgabe a). Für eine Abschätzung reicht eine glatte Zahl in km/h; die Zahl der Mitfahrenden brauchst du nicht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe, wofür die Ziffer nach dem Komma bei einer Stundenangabe steht. Als Kriterium eignet sich die Frage: Wie viele Minuten sind ein halber Anteil von 60 min?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: reine Fahrzeit = Gesamtzeit − Pausen. Rechnung: Von 8:30 Uhr bis 12:00 Uhr sind es 3 h 30 min, also \(210\,\mathrm{min}\); die Pausen dauern \(2 \cdot 15\,\mathrm{min} = 30\,\mathrm{min}\). Damit ist \(210\,\mathrm{min} - 30\,\mathrm{min} = 180\,\mathrm{min} = 3\,\mathrm{h}\). Antwortsatz: Die reine Fahrzeit beträgt tatsächlich 3 h.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(v = \frac{s}{t}\) mit s = 210 km und t = 3 h. Rechnung: \(v = \frac{210\,\mathrm{km}}{3\,\mathrm{h}} = 70\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\). Antwortsatz: Der Bus fuhr im Mittel rund 70 km/h — eine für Landstraße und Autobahn plausible Größenordnung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

3,5 h bedeuten dreieinhalb Stunden. Der Nachkommateil 0,5 steht für einen halben Anteil von 60 min, also für 30 min und nicht für 50 min. Richtig ist somit 3 h 30 min; die Rechnung des Schülers liegt um 20 min daneben. Als vollständige Antwort gilt ein klares Urteil („die Rechnung ist falsch“) mit der Begründung, dass Dezimalstunden mit 60 und nicht mit 100 umgerechnet werden, und der korrekten Angabe 3 h 30 min.