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Einheiten der Geschwindigkeit

Zwei Sachaufgaben, in denen dieselbe Geschwindigkeit in ganz verschiedenen Einheiten auftaucht.

Dein Fortschritt:
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Joggen und Radfahren im Park

AFB I–II

Lena joggt mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 3,0 m/s durch den Park. Ihr Vater überholt sie auf dem Rad; sein Fahrradcomputer zeigt dabei konstant 18 km/h an.

  1. Berechnen Sie Lenas Geschwindigkeit in km/h und die Geschwindigkeit ihres Vaters in m/s.
  2. Stellen Sie dar, wie der Umrechnungsfaktor 3,6 aus den Angaben 1 km = 1000 m und 1 h = 3600 s entsteht.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege für jede der beiden Zahlen zuerst, ob sie beim Wechsel der Einheit größer oder kleiner werden muss. Danach steht fest, ob du mit 3,6 multiplizierst oder durch 3,6 teilst.Berechnen verlangt Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Schreibe 1 km/h zuerst vollständig als Strecke in Metern pro Zeit in Sekunden auf und vergleiche erst danach.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: von m/s nach km/h wird mit 3,6 multipliziert, von km/h nach m/s durch 3,6 geteilt. Rechnung: 3,0 · 3,6 = 10,8 und 18 : 3,6 = 5. Ergebnis: 10,8 km/h und 5 m/s. Antwortsatz: Lena joggt mit 10,8 km/h, ihr Vater fährt mit 5 m/s und ist damit knapp doppelt so schnell.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: 1 km/h bedeutet 1000 m in 3600 s. Rechnung: 3600 s : 1000 m ergibt den Faktor 3,6; umgekehrt sind 1000 : 3600 = 0,277…, also 1 km/h rund 0,28 m/s. Ergebnis: 1 m/s = 3,6 km/h. Antwortsatz: Der Faktor 3,6 ist genau das Verhältnis von 3600 s zu 1000 m — er entsteht, weil beim Wechsel der Einheit sowohl die Strecke als auch die Zeit umgerechnet werden.

2

Fähre, Bus und Knoten

AFB II–III

Eine Personenfähre legt die 9 km lange Strecke über den See in 30 Minuten zurück. Auf der Brücke zeigt das Anzeigegerät die Geschwindigkeit in Knoten an; 1 Knoten entspricht 1,852 km/h. Am Ufer fährt ein Linienbus dieselbe Strecke auf der Uferstraße, sein Tacho zeigt konstant 36 km/h. Auf dem Uferweg schafft ein Radfahrer gleichmäßig 5 m/s.

  1. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Fähre in km/h und in m/s.
  2. Weisen Sie nach, dass Fähre und Radfahrer genau gleich schnell sind.
  3. Diskutieren Sie, ob die Anzeige in Knoten auf der Brücke der Fähre sinnvoll ist oder besser durch eine Anzeige in km/h ersetzt werden sollte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Fahrzeit steht in Minuten, die Strecke in Kilometern. Bringe die Zeit zuerst in Stunden, bevor du dividierst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne beide Geschwindigkeiten in dieselbe Einheit um — welche du wählst, bleibt dir überlassen. Der Bus wird für diese Teilaufgabe nicht gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Nennen Sie erst die Kriterien: Wer liest die Anzeige, womit wird verglichen, welche Einheit ist in der Seefahrt üblich? Ein Urteil ohne Kriterien zählt nicht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: v = s : t. Zwischenschritt: 30 min = 0,5 h. Rechnung: v = 9 km : 0,5 h = 18 km/h, und 18 : 3,6 = 5. Ergebnis: 18 km/h beziehungsweise 5 m/s. Antwortsatz: Die Fähre fährt mit 18 km/h, das sind 5 m/s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Ein Vergleich ist nur in gleicher Einheit möglich. Rechnung: Fähre 18 km/h : 3,6 = 5 m/s; Radfahrer 5 m/s. Ergebnis: beide 5 m/s. Antwortsatz: Fähre und Radfahrer sind mit je 5 m/s exakt gleich schnell; der Bus ist mit 36 km/h = 10 m/s doppelt so schnell wie beide.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Pro Knoten: In der Seefahrt ist die Einheit international einheitlich und passt zu Seekarten, die in Seemeilen vermessen sind. Contra Knoten: Fahrgäste können mit der Zahl nichts anfangen und nicht mit Landfahrzeugen vergleichen; 9,7 kn klingt anders als 18 km/h, meint aber dasselbe. Begründetes Ergebnis: Für die Navigation auf der Brücke bleibt Knoten sinnvoll, für eine Anzeige im Fahrgastraum ist km/h die bessere Wahl; eine doppelte Anzeige löst den Zielkonflikt. Als vollständig gilt eine Antwort mit mindestens je einem Pro- und einem Contra-Argument und einem begründeten Fazit.