MINT lernen

Diagramme lesen und zeichnen

Zwei Diagramme derselben Messreihe können völlig verschieden aussehen — wie geht das?

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Die Regentonne füllt sich

AFB I–II

In einer Regentonne wird an fünf aufeinanderfolgenden Tagen die Füllhöhe gemessen: Tag 0: 10 cm, Tag 1: 16 cm, Tag 2: 22 cm, Tag 3: 28 cm, Tag 4: 34 cm. Für das Diagramm steht kariertes Papier zur Verfügung, auf dem 20 Kästchen in der Breite und 20 Kästchen in der Höhe Platz haben.

  1. Entnehmen Sie den Messwerten die Füllhöhe an Tag 3 sowie die Zunahme der Füllhöhe je Tag.
  2. Ordnen Sie den beiden Achsen jeweils die passende Größe mit Einheit und eine sinnvolle Skalierung zu.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Messwerte stehen im Text wie in einer Tabelle. Für die Zunahme vergleichst du zwei aufeinanderfolgende Tage.Entnehmen verlangt nur die Werte selbst — ohne Deutung und ohne Diagramm.
Hinweis zu Aufgabe b)
Auf die waagerechte Achse gehört die Größe, die du selbst vorgibst. Prüfe für jede Achse, welcher größte Wert noch auf 20 Kästchen passen muss.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Füllhöhe an Tag 3: 28 cm. Zunahme: \(16\ \text{cm} - 10\ \text{cm} = 6\ \text{cm}\), ebenso \(22\ \text{cm} - 16\ \text{cm} = 6\ \text{cm}\) und \(28\ \text{cm} - 22\ \text{cm} = 6\ \text{cm}\). Antwort: An Tag 3 beträgt die Füllhöhe 28 cm; die Füllhöhe nimmt jeden Tag um 6 cm zu.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Waagerechte Achse: Zeit t in Tagen — die Messung läuft über 4 Tage, mit 4 Kästchen je Tag werden 16 der 20 Kästchen genutzt. Senkrechte Achse: Füllhöhe h in cm — der größte Wert ist 34 cm, mit 1 Kästchen = 2 cm werden 17 der 20 Kästchen gebraucht. Antwort: Waagerecht t in Tagen mit 4 Kästchen je Tag, senkrecht h in cm mit 2 cm je Kästchen.

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Zwei Diagramme, dieselben Messwerte

AFB II–III

Eine Klasse misst, wie heißer Tee abkühlt: nach 0 min 80 °C, nach 5 min 65 °C, nach 10 min 55 °C, nach 15 min 48 °C, nach 20 min 44 °C. Lena zeichnet ein Diagramm, bei dem ein Kästchen auf der Temperaturachse 10 °C bedeutet. Ben zeichnet dieselben Messwerte, bei ihm bedeutet ein Kästchen 2 °C. Beide beginnen die Temperaturachse bei 40 °C und verwenden auf der Zeitachse 1 Kästchen für 5 min. Ben sagt: „In meinem Diagramm kühlt der Tee schneller ab.“

  1. Zeichnen Sie Lenas Diagramm: Achsen mit Größe und Einheit, Skalierung, die fünf Messpunkte und die Verbindungslinie.
  2. Deuten Sie den Verlauf der Verbindungslinie.
  3. Überprüfen Sie Bens Behauptung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zeichne zuerst das Achsenkreuz mit Beschriftung und Skalierung, erst danach die fünf Wertepaare als Punkte.
Hinweis zu Aufgabe b)
Achte darauf, um wie viel Grad die Temperatur in jedem 5-Minuten-Abschnitt sinkt, und vergleiche diese Abnahmen miteinander.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe, was sich zwischen den beiden Diagrammen tatsächlich ändert: die Messwerte oder nur die Darstellung. Kriterium für dein Urteil: Stützt sich die Aussage auf die Messwerte oder nur auf das Bild?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Waagerechte Achse: Zeit t in min, 1 Kästchen = 5 min. Senkrechte Achse: Temperatur θ in °C, beginnend bei 40 °C, 1 Kästchen = 10 °C. Einzutragende Punkte: (0 min | 80 °C), (5 min | 65 °C), (10 min | 55 °C), (15 min | 48 °C), (20 min | 44 °C). Die Punkte werden dem Verlauf entsprechend verbunden. Antwort: Es entsteht eine von links oben nach rechts unten fallende Kurve, die nach rechts immer flacher wird.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

In den ersten 5 min fällt die Temperatur um 15 °C, danach um 10 °C, dann um 7 °C und zuletzt nur noch um 4 °C. Die Abnahme je Abschnitt wird also immer kleiner, die Kurve entsprechend immer flacher. Deutung: Der Tee kühlt am Anfang am stärksten ab und immer schwächer, je näher seine Temperatur der Zimmertemperatur kommt. Antwortsatz: Die Verbindungslinie zeigt eine Abkühlung, die mit der Zeit immer schwächer wird.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Bei Ben ist ein Kästchen nur 2 °C wert; dieselbe Temperaturänderung braucht deshalb fünfmal so viele Kästchen wie bei Lena, und die Kurve sieht viel steiler aus. Die Messwerte und die Zeitachse sind in beiden Diagrammen gleich. Urteil: Die Behauptung ist falsch — der Tee kühlt in beiden Diagrammen genau gleich ab, unterschiedlich ist allein die Skalierung der Temperaturachse. Als vollständige Antwort gilt eine Begründung, die auf den Kästchenwert der Temperaturachse verweist.