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Bewegungen im Straßenverkehr — Anhalteweg

Zwei Sachaufgaben aus dem Straßenverkehr – hier entscheidet sich, ob du dem Reaktionsweg wirklich dieselbe Aufmerksamkeit schenkst wie dem Bremsweg.

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Tempo 30 vor der Grundschule

AFB I–II

Vor einer Grundschule gilt Tempo 30. Ein Auto nähert sich der Schule mit genau 30 km/h, als zwischen zwei parkenden Fahrzeugen ein Kind auf die Fahrbahn tritt. Der Fahrer reagiert nach etwa 1 s und bremst dann bis zum Stillstand. Rechnen Sie mit den Faustformeln der Fahrschule: Reaktionsweg = (Tempo : 10) · 3 und Bremsweg = (Tempo : 10) · (Tempo : 10); beide Ergebnisse sind Angaben in Metern, das Tempo wird in km/h eingesetzt.

  1. Nennen Sie die beiden Teilstrecken, aus denen sich der Anhalteweg zusammensetzt, sowie die Reaktionszeit, mit der hier gerechnet wird.
  2. Bestimmen Sie den Anhalteweg des Autos bei 30 km/h.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, was in der einen Sekunde nach dem Erkennen der Gefahr mit dem Tempo passiert – und ab welchem Moment es sich ändert.Nennen heißt hier: die Begriffe und den Zahlenwert aufzählen, ohne sie zu erläutern.
Hinweis zu Aufgabe b)
Teilen Sie zuerst das Tempo durch 10. Diese eine Zahl brauchen Sie für beide Faustformeln – einmal mit 3 multipliziert, einmal mit sich selbst.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Der Anhalteweg besteht aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg. Auf dem Reaktionsweg fährt das Auto während der Reaktionszeit von etwa 1 s mit unverändertem Tempo weiter, also gleichförmig; auf dem Bremsweg nimmt die Geschwindigkeit bis zum Stillstand ab. Antwortsatz: Der Anhalteweg setzt sich aus Reaktionsweg und Bremsweg zusammen, gerechnet wird mit einer Reaktionszeit von 1 s.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg mit \(s_\mathrm{R} = (30 : 10) \cdot 3\) und \(s_\mathrm{B} = (30 : 10) \cdot (30 : 10)\). Rechnung: 30 : 10 = 3; \(s_\mathrm{R} = 3 \cdot 3 = 9\) also 9 m; \(s_\mathrm{B} = 3 \cdot 3 = 9\) also 9 m; \(s_\mathrm{A} = 9\,\mathrm{m} + 9\,\mathrm{m} = 18\,\mathrm{m}\). Antwortsatz: Bei 30 km/h kommt das Auto nach einem Anhalteweg von 18 m zum Stehen.

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Landstraße oder Tempolimit?

AFB II–III

Ein Berufspendler fährt jeden Morgen dieselbe 10 km lange Strecke. Er könnte sie mit 100 km/h zurücklegen; ein Verkehrsclub wirbt jedoch mit dem Satz: „Wer statt 100 nur 80 km/h fährt, verliert kaum Zeit, gewinnt aber viele Meter.“ Innerorts fährt derselbe Wagen 50 km/h. Der Fahrer reagiert in allen Fällen nach etwa 1 s, und es gelten die Faustformeln Reaktionsweg = (Tempo : 10) · 3 und Bremsweg = (Tempo : 10) · (Tempo : 10) mit dem Tempo in km/h und dem Ergebnis in Metern. Ein Pkw ist etwa 4 m lang.

  1. Erklären Sie, warum der Bremsweg bei doppeltem Tempo nicht doppelt, sondern viermal so lang wird.
  2. Werten Sie die Anhaltewege bei 50 km/h, 80 km/h und 100 km/h aus und stellen Sie dar, wie stark der Anhalteweg je 10 km/h mehr Tempo zunimmt.
  3. Bewerten Sie die Werbeaussage des Verkehrsclubs für die 10 km lange Pendelstrecke.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zerlegen Sie den Bremsvorgang in zwei Fragen: Wie schnell ist das Auto zu Beginn der Bremsung, und wie lange dauert es bei gleicher Bremswirkung, bis es steht? Überlegen Sie dann, wie sich beide Antworten ändern, wenn das Tempo doppelt so hoch ist.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechnen Sie für jedes der drei Tempos Reaktionsweg und Bremsweg getrennt aus und addieren Sie sie erst danach. Vergleichen Sie anschließend nicht die Anhaltewege selbst, sondern deren Zunahme, am besten bezogen auf jeweils 10 km/h mehr Tempo.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie beide Hälften der Aussage getrennt: Wie viel Zeit kostet der Tempoverzicht auf den 10 km tatsächlich, und wie viele Meter Anhalteweg werden dadurch gespart? Rechnen Sie die gewonnenen Meter zusätzlich in Fahrzeuglängen um.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Bei doppeltem Tempo ist das Auto zu Beginn der Bremsung doppelt so schnell und benötigt bei gleicher Bremswirkung außerdem doppelt so lange, bis es steht. Der zurückgelegte Weg hängt von beidem zusammen ab: doppelte Geschwindigkeit mal doppelte Bremsdauer ergibt den vierfachen Weg. Dieselbe Aussage steckt in der Faustformel, in der das Tempo quadratisch auftritt: aus \(2^2 = 4\) wird der Faktor 4. Antwortsatz: Aus 25 m Bremsweg bei 50 km/h werden deshalb 100 m bei 100 km/h.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg. Bei 50 km/h: 5 · 3 = 15 m und 5 · 5 = 25 m, zusammen 40 m. Bei 80 km/h: 8 · 3 = 24 m und 8 · 8 = 64 m, zusammen 88 m. Bei 100 km/h: 10 · 3 = 30 m und 10 · 10 = 100 m, zusammen 130 m. Zunahmen: von 50 auf 80 km/h sind es 88 m − 40 m = 48 m bei 30 km/h mehr Tempo, also 16 m je 10 km/h; von 80 auf 100 km/h sind es 130 m − 88 m = 42 m bei 20 km/h mehr Tempo, also 21 m je 10 km/h. Antwortsatz: Der Anhalteweg wächst nicht gleichmäßig – je schneller man bereits fährt, desto mehr Meter kostet jedes weitere Tempo-Plus von 10 km/h.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Kriterium Zeit: Für 10 km braucht man bei 100 km/h 0,1 h = 6 min, bei 80 km/h 0,125 h = 7,5 min; der Zeitverlust beträgt also 1,5 min. Kriterium Sicherheit: Der Anhalteweg sinkt von 130 m auf 88 m, das sind 42 m weniger und damit rund zehn Fahrzeuglängen. Urteil: Die Werbeaussage ist zutreffend, denn 1,5 min Zeitverlust auf 10 km stehen einem um 42 m kürzeren Anhalteweg gegenüber. Als vollständig gilt eine Antwort, die beide Größen mit Zahlen belegt und daraus ein begründetes Urteil ableitet; ebenfalls korrekt ist der Einwand, dass sich der Zeitverlust auf langen Strecken summiert oder dass die Faustformeln nur Näherungen für trockene Fahrbahn und guten Reifenzustand sind.