Messfahrt auf der Luftkissenbahn
AFB I–IIEine Gruppe misst, wie weit ein Gleiter auf der Luftkissenbahn kommt, und notiert die Wertetabelle: nach 0 s sind es 0 cm, nach 1 s 12 cm, nach 2 s 25 cm, nach 3 s 36 cm, nach 4 s 49 cm und nach 5 s 60 cm. Für das Diagramm steht kariertes Papier bereit; die waagerechte Achse darf 10 cm lang sein, die senkrechte 6 cm.
- Lesen Sie der Wertetabelle den größten Zeitwert und den größten Wegwert ab und geben Sie an, welche Größe auf welche Achse gehört.
- Erstellen Sie ein vollständig beschriftetes Achsenkreuz mit gleichmäßiger, glatter Skalierung und tragen Sie die sechs Messpunkte ein.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Größter Zeitwert: t = 5 s. Größter Wegwert: s = 60 cm. Die Zeit ist die vorgegebene Größe und gehört auf die waagerechte Achse; der zurückgelegte Weg ist die gemessene Größe und gehört auf die senkrechte Achse.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Ansatz: größter Wert geteilt durch die Länge der Achse.
Waagerechte Achse: \(\frac{5\ \text{s}}{10\ \text{cm}} = 0{,}5\ \frac{\text{s}}{\text{cm}}\) — also 1 s alle 2 cm.
Senkrechte Achse: \(\frac{60\ \text{cm}}{6\ \text{cm}} = 10\), also 10 cm Weg je Zentimeter Achsenlänge.
Beschriftung: waagerecht „t in s“, senkrecht „s in cm“; beide Skalen mit gleichmäßigen Abständen.
Antwort: Das Diagramm besteht aus einem beschrifteten Achsenkreuz mit den Maßstäben 0,5 s je cm und 10 cm je cm. Die sechs Messpunkte werden einzeln als Kreuze eingetragen; sie liegen nahezu auf einer Geraden, durch die eine Ausgleichsgerade gelegt wird.
Ein Diagramm aus dem Nachbarkurs
AFB II–IIIEin Nachbarkurs gibt sein Diagramm zur Durchsicht weiter und beschreibt es so: Auf der waagerechten Achse stehen die Messzeitpunkte als bloße Zahlen 0, 1, 2, 4 und 8, alle im gleichen Abstand von je 2 cm. Auf der senkrechten Achse steht nur das Wort „Weg“, daneben die Zahlen 0, 10, 20, 30 und 40 im Abstand von je 1 cm. Die fünf Messpunkte sind der Reihe nach mit geraden Strichen verbunden. Unter dem Diagramm steht der Satz: „Der Wagen wird immer schneller, denn die Linie geht am Ende steiler nach oben.“ Gemessen wurden die Zeiten in Sekunden und die Wege in Metern.
- Überprüfen Sie die Beschreibung des Nachbarkurses Bestandteil für Bestandteil daraufhin, welche Regeln für den Aufbau eines Diagramms verletzt sind.
- Begründen Sie, warum die ungleichmäßige Einteilung der waagerechten Achse den Verlauf der Linie verfälscht.
- Entscheiden Sie, welcher der Mängel zuerst behoben werden muss, damit der Satz unter dem Diagramm überhaupt überprüfbar wird.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Verletzt sind vier Regeln:
1. An der waagerechten Achse fehlen die Größe und die Einheit; man kann den Zahlen nicht ansehen, dass es Sekunden sind.
2. An der senkrechten Achse steht zwar „Weg“, aber keine Einheit.
3. Die waagerechte Achse ist ungleichmäßig skaliert: Die Schritte 0 → 1, 1 → 2, 2 → 4 und 4 → 8 stehen alle im selben Abstand von 2 cm, obwohl sie 1 s, 1 s, 2 s und 4 s dauern.
4. Die Messpunkte sind im Zickzack verbunden statt durch eine Ausgleichsgerade.
Erfüllt ist dagegen die Achsenzuordnung: Die vorgegebene Zeit steht waagerecht, die gemessene Größe senkrecht. Ebenfalls in Ordnung ist die senkrechte Skala mit gleichen Schritten von 10 m je Zentimeter.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Auf der waagerechten Achse ist jeder Schritt 2 cm breit, obwohl die Schritte verschieden lange dauern: 1 s, 1 s, 2 s und 4 s. Für dieselbe Zeitdauer steht am rechten Rand also viel weniger Platz zur Verfügung als am linken — die späten Zeitabschnitte werden zusammengestaucht.
Da die Steigung einer Linie sich aus Höhenzuwachs geteilt durch waagerechten Zuwachs ergibt, wird die Linie rechts zwangsläufig steiler, sobald der waagerechte Zuwachs künstlich verkleinert wird. Selbst eine gleichförmige Bewegung, bei der in jeder Sekunde derselbe Weg zurückgelegt wird, sähe in diesem Diagramm am Ende steiler aus.
Die Behauptung „Der Wagen wird immer schneller“ ist damit nicht belegt: Der steilere Verlauf ist eine Folge der falschen Skalierung, nicht der Bewegung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Zuerst muss die waagerechte Achse gleichmäßig skaliert werden, zum Beispiel mit 1 s je Zentimeter.
Abwägung: Die fehlenden Einheiten und die fehlende Größe an der waagerechten Achse sind ebenfalls Mängel, sie lassen sich aber nachtragen, ohne dass sich an der Linie irgendetwas ändert. Auch die Zickzacklinie kann man jederzeit durch eine Ausgleichsgerade ersetzen, sobald die Punkte richtig liegen. Die ungleichmäßige Skala dagegen verformt den Verlauf selbst — und genau auf diesen Verlauf stützt sich der Satz unter dem Diagramm.
Festlegung: Ohne gleichmäßige Zeitachse ist die Aussage nicht überprüfbar; danach werden die Beschriftungen „t in s“ und „s in m“ ergänzt und eine Ausgleichsgerade gezeichnet.
Als vollständige Antwort gilt: eine eindeutige Festlegung auf einen Mangel, verbunden mit einer Begründung, die die übrigen Mängel gegeneinander abwägt.