MINT lernen

Übung AFB II

Zehn Sachaufgaben, in denen du zwei Schritte verbinden musst — vom Wasserkocher bis zum Kraftwerk.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
2

Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Wasserkocher
AFB II

Ein Wasserkocher mit P = 2000 W läuft t = 3 min. Der Strom kostet 35 ct je kWh.

a) Ermitteln Sie die aufgenommene Energie in kJ. b) Rechnen Sie die Energie in kWh um und ermitteln Sie die Kosten.

kJ
ct
Ansatz: E = P · t; für die Kosten die Energie erst in kWh umrechnen (1 kWh = 3 600 000 J).
Rechenweg: t = 3 min = 180 s; E = 2000 W · 180 s = 360 000 J. 360 000 J : 3 600 000 J/kWh = 0,1 kWh; 0,1 · 35 ct.
Lösung: a) 360 kJ b) 3,5 ct
Vollständige Lösung
t = 3 min = 180 s. a) E = P · t = 2000 W · 180 s = 360 000 J = 360 kJ. b) 360 000 J = 0,1 kWh, Kosten = 0,1 kWh · 35 ct/kWh = 3,5 ct. Drei Minuten Wasserkochen kosten also nur 3,5 ct. Hinweis: Sekunden und Watt gehören zusammen — erst am Ende in kWh umrechnen.
A2
Schokoriegel und Treppenstufen
AFB II

Auf einem Schokoriegel steht der Brennwert 250 kcal. Es gilt 1 kcal = 4,2 kJ. Für eine Treppenstufe benötigt ein Kind etwa 0,35 kJ.

a) Berechnen Sie den Brennwert in kJ. b) Berechnen Sie, wie viele Treppenstufen diese Energie rechnerisch reicht.

kJ
Stufen
Ansatz: Erst kcal in kJ umrechnen, dann die Gesamtenergie durch die Energie je Stufe teilen.
Rechenweg: 250 · 4,2 kJ = 1050 kJ; 1050 kJ : 0,35 kJ je Stufe.
Lösung: a) 1050 kJ b) 3000 Stufen
Vollständige Lösung
a) E = 250 kcal · 4,2 kJ/kcal = 1050 kJ. b) n = 1050 kJ : 0,35 kJ = 3000 Stufen. Ein einziger Riegel liefert also die Energie für 3000 Treppenstufen. Hinweis: kcal und kJ nie verwechseln: Die Zahl in kJ ist rund viermal so groß.
A3
Glühlampe im Energiefluss
AFB II

Eine alte Glühlampe nimmt je Sekunde 60 J elektrische Energie auf und gibt davon 3 J als Licht ab.

a) Werten Sie die Angaben aus und geben Sie die Abwärme je Sekunde an. b) Geben Sie den nutzbaren Anteil in Prozent an.

J
%
Ansatz: Energiebilanz: E(zugeführt) = E(nutzbar) + E(Abwärme). Der Anteil ist nutzbare Energie geteilt durch zugeführte Energie.
Rechenweg: 60 J − 3 J = 57 J; 3 J : 60 J = 0,05.
Lösung: a) 57 J b) 5 %
Vollständige Lösung
a) E(Abwärme) = 60 J − 3 J = 57 J. b) Anteil = 3 J : 60 J = 0,05 = 5 %. Von 60 J werden nur 5 % zu Licht, der Rest heizt das Zimmer. Hinweis: Die Energie verschwindet nicht — sie wird entwertet.
A4
LED gegen Glühlampe
AFB II

Eine LED nimmt je Sekunde 8 J auf und gibt 3,2 J als Licht ab. Die Glühlampe aus A3 kommt auf einen nutzbaren Anteil von 5 %.

a) Vergleichen Sie beide Lampen: Wie groß ist der nutzbare Anteil der LED in Prozent? b) Geben Sie an, wie viel mal größer dieser Anteil als bei der Glühlampe ist.

%
mal
Ansatz: Anteil = nutzbare Energie : zugeführte Energie. Für den Vergleich beide Anteile durcheinander teilen.
Rechenweg: 3,2 J : 8 J = 0,4 = 40 %; 40 % : 5 %.
Lösung: a) 40 % b) 8 mal
Vollständige Lösung
a) Anteil = 3,2 J : 8 J = 0,4 = 40 %. b) 40 % : 5 % = 8. Die LED nutzt die Energie achtmal besser als die Glühlampe. Hinweis: Prozentwerte immer auf die zugeführte Energie beziehen.
A5
Föhn und Energiestrom
AFB II

Ein Föhn gibt in t = 4 min die Energie E = 240 kJ ab.

a) Leiten Sie aus E = P · t die Gleichung für P her und geben Sie die Leistung an. b) Geben Sie an, wie lange der Föhn bei gleicher Leistung für 60 kJ braucht.

W
s
Ansatz: Aus E = P · t folgt P = E / t und t = E / P. Zeiten in Sekunden, Energien in Joule.
Rechenweg: 4 min = 240 s; P = 240 000 J : 240 s. Dann t = 60 000 J : 1000 W.
Lösung: a) 1000 W b) 60 s
Vollständige Lösung
a) P = E / t = 240 000 J : 240 s = 1000 W. b) t = E / P = 60 000 J : 1000 W = 60 s. Der Föhn hat einen Energiestrom von 1000 J je Sekunde. Hinweis: 1 W = 1 J/s — die Leistung sagt, wie schnell Energie fließt.
A6
Kühlschrank im Jahr
AFB II

Ein Kühlschrank läuft das ganze Jahr und hat im Mittel die Leistung 0,025 kW. Ein Jahr hat 8760 Stunden, 1 kWh kostet 35 ct.

a) Schätzen Sie die Jahresenergie in kWh ab. b) Geben Sie die Jahreskosten in Euro an.

kWh
€
Ansatz: In kWh gerechnet gilt einfach: Energie = Leistung in kW · Zeit in h. Kosten = Energie · Preis.
Rechenweg: 0,025 kW · 8760 h = 219 kWh; 219 · 0,35 €.
Lösung: a) 219 kWh b) 76,65 €
Vollständige Lösung
a) E = P · t = 0,025 kW · 8760 h = 219 kWh. b) Kosten = 219 kWh · 0,35 €/kWh = 76,65 €. Der Kühlschrank kostet rund 77 € im Jahr. Hinweis: kW mit h multiplizieren ergibt direkt kWh — kein Umweg über Joule nötig.
A7
Pendel und Entwertung
AFB II

Ein Pendel startet mit 12 J Lageenergie. Am tiefsten Punkt misst man 11,2 J Bewegungsenergie. Bei jeder Halbschwingung geht gleich viel Energie an die Luft und die Aufhängung.

a) Weisen Sie nach, wie viel Energie bei der ersten Halbschwingung entwertet wurde. b) Geben Sie die Lageenergie am nächsten Umkehrpunkt an.

J
J
Ansatz: Energieerhaltung: Die Differenz ist nicht verschwunden, sondern als thermische Energie entwertet. Beim nächsten Umkehrpunkt fehlt der Verlust ein zweites Mal.
Rechenweg: 12 J − 11,2 J = 0,8 J; 12 J − 2 · 0,8 J.
Lösung: a) 0,8 J b) 10,4 J
Vollständige Lösung
a) E(entwertet) = 12 J − 11,2 J = 0,8 J; diese Energie steckt als thermische Energie in Luft und Aufhängung. b) Nach zwei Halbschwingungen: 12 J − 2 · 0,8 J = 10,4 J. Die Gesamtenergie bleibt erhalten, nur der nutzbare Teil wird kleiner. Hinweis: „Verlorene“ Energie ist nie weg — sie ist entwertet. Ein Perpetuum mobile ist deshalb unmöglich.
A8
Kohlekraftwerk
AFB II

Einem Kraftwerk werden 1000 MJ chemische Energie zugeführt, 380 MJ verlassen es als elektrische Energie. Im Energieflussdiagramm entsprechen 100 MJ einer Pfeilbreite von 8 mm.

a) Interpretieren Sie die Bilanz und geben Sie die Abwärme an. b) Geben Sie die Breite des Abwärmepfeils an.

MJ
mm
Ansatz: Zuerst die Energiebilanz aufstellen, dann den Maßstab anwenden: je 100 MJ 8 mm.
Rechenweg: 1000 MJ − 380 MJ = 620 MJ; 620 : 100 · 8 mm.
Lösung: a) 620 MJ b) 49,6 mm
Vollständige Lösung
a) E(Abwärme) = 1000 MJ − 380 MJ = 620 MJ. b) Breite = 620 MJ : 100 MJ · 8 mm = 49,6 mm. Der Abwärmepfeil ist breiter als der Strompfeil — mehr als die Hälfte der Energie geht als Wärme weg. Hinweis: Im Flussdiagramm muss die Summe der abgehenden Pfeilbreiten die Breite des ankommenden Pfeils ergeben.
A9
Trampolin
AFB II

Ein Kind hat am höchsten Punkt 1500 J Lageenergie. Beim tiefsten Eintauchen ins Tuch sind davon 1350 J als Spannenergie gespeichert. Beim Zurückfedern gehen nochmals 10 % dieser Spannenergie verloren.

a) Untersuchen Sie den ersten Schritt: Wie viel Energie wurde bis zum tiefsten Punkt entwertet? b) Geben Sie an, wie viel Energie das Kind wieder nach oben treibt.

J
J
Ansatz: Differenz bilden. Für b) von der Spannenergie 10 % abziehen, also 90 % davon nehmen.
Rechenweg: 1500 J − 1350 J = 150 J; 1350 J · 0,9.
Lösung: a) 150 J b) 1215 J
Vollständige Lösung
a) E(entwertet) = 1500 J − 1350 J = 150 J. b) E = 1350 J · 0,9 = 1215 J. Das Kind kommt ohne eigenes Nachfedern nicht mehr so hoch wie zuvor. Hinweis: Kette: Lageenergie → Spannenergie → Bewegungsenergie → Lageenergie, bei jedem Schritt mit Entwertung.
A10
Jahresverbrauch in Megajoule
AFB II

Ein Haushalt verbraucht im Jahr 2500 kWh elektrische Energie. Eine Kilowattstunde ist die Energie, die bei 1000 W in 3600 s fließt.

a) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass 1 kWh = 3,6 MJ gilt. b) Geben Sie den Jahresverbrauch in MJ an.

MJ
MJ
Ansatz: E = P · t mit P = 1000 W und t = 3600 s, dann von J über kJ in MJ umrechnen.
Rechenweg: 1000 W · 3600 s = 3 600 000 J = 3600 kJ = 3,6 MJ; 2500 · 3,6 MJ.
Lösung: a) 3,6 MJ b) 9000 MJ
Vollständige Lösung
a) E = P · t = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ, die Angabe stimmt. b) E = 2500 · 3,6 MJ = 9000 MJ. Der Haushalt braucht also 9000 MJ im Jahr. Hinweis: 1 MJ = 1000 kJ = 1 000 000 J — jede Stufe ist ein Faktor 1000.