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Textaufgaben: Energiestrom in die Umgebung — Kontomodell

Zwei Sachaufgaben: heizen, bilanzieren und das Modell auf die Probe stellen.

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Das Wärmekonto eines Zimmers

AFB I–II

Ein elektrischer Heizkörper liefert einen Energiestrom von 1500 W und läuft 10 Minuten lang. In derselben Zeit gibt das Zimmer 600 000 J an die kältere Umgebung ab.

  1. Geben Sie an, was in diesem Beispiel Einzahlung, Auszahlung und Kontostand sind.
  2. Berechnen Sie die vom Heizkörper eingezahlte Energie und die Änderung des Kontostands in den 10 Minuten.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Frage dich, was dem Zimmer zufließt, was abfließt und was am Ende gespeichert bleibt.Angeben heißt: nur benennen, ohne Erklärung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne die Zeit zuerst in Sekunden um und nutze dann \( E = P \cdot t \).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Einzahlung: die Energie, die der Heizkörper an das Zimmer überträgt. Auszahlung: die Energie, die das Zimmer an die kältere Umgebung abgibt. Kontostand: die im Zimmer gespeicherte Energie, erkennbar an seiner Temperatur.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( t = 10\ \mathrm{min} = 600\ \mathrm{s} \); \( E = P \cdot t = 1500\ \mathrm{W} \cdot 600\ \mathrm{s} = 900\,000\ \mathrm{J} \). Änderung des Kontostands: \( 900\,000\ \mathrm{J} - 600\,000\ \mathrm{J} = 300\,000\ \mathrm{J} \). Antwort: Der Heizkörper zahlt 900 000 J ein, der Kontostand steigt um 300 000 J (= 300 kJ); das Zimmer wird wärmer.

2

Ein Haus im Winter

AFB II–III

Ein Haus gibt im Winter ständig einen Energiestrom von 8000 W an die kalte Umgebung ab; die Heizung liefert ebenfalls 8000 W, die Innentemperatur beträgt 21 °C. Nach einer Dämmung sinkt der Abfluss auf 5000 W, und die Heizung wird auf 5000 W gedrosselt. In einer Nacht fällt die Heizung des gedämmten Hauses 2 Stunden lang aus.

  1. Erläutern Sie, warum die Innentemperatur konstant bleibt, solange Heizung und Abfluss gleich groß sind.
  2. Ermitteln Sie, wie viel Energie das gedämmte Haus während des zweistündigen Ausfalls an die Umgebung abgibt.
  3. Beurteilen Sie, wie weit das Kontomodell trägt: Geld kann von einem Konto verschwinden — Energie nicht.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, wie sich der Kontostand ändert, wenn Einzahlung und Auszahlung in jeder Sekunde gleich groß sind.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nur der Abfluss des gedämmten Hauses zählt; rechne die 2 Stunden in Sekunden um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe das Modell an zwei Kriterien: Beschreibt es das Fließen richtig, und beschreibt es das Schicksal der Energie richtig?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

In jeder Sekunde wird genauso viel eingezahlt wie ausgezahlt (8000 J ein, 8000 J aus). Der Kontostand, also die gespeicherte Energie, bleibt dadurch unverändert — und mit ihm die Innentemperatur von 21 °C.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( t = 2\ \mathrm{h} = 7200\ \mathrm{s} \); \( E = P \cdot t = 5000\ \mathrm{W} \cdot 7200\ \mathrm{s} = 36\,000\,000\ \mathrm{J} = 36\ \mathrm{MJ} \). Antwort: Das Haus zahlt in den zwei Stunden rund 36 MJ aus; ohne Einzahlung sinkt der Kontostand um diesen Betrag und das Haus kühlt ab.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Trägt: Ein- und Auszahlung, Kontostand und die Differenz beider Ströme beschreiben Speichern und Fließen von Energie zutreffend. Trägt nicht: Geld kann von einem Konto verschwinden, Energie nie — sie wird an die Umgebung übertragen und dabei nur entwertet. Vollständig ist ein Urteil, das beide Seiten nennt und am Beispiel des Hauses begründet.