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Textaufgaben: Häusliche Energieversorgung

Zwei Sachaufgaben aus Küche und Stromrechnung.

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1

Der Wasserkocher in der Küche

AFB I–II

Auf dem Typenschild eines Wasserkochers steht die Leistung P = 2000 W. Für eine Tasse Tee läuft er t = 90 s. Eine Kilowattstunde kostet 35 ct.

  1. Geben Sie an, wie viel Energie der Wasserkocher in einer Sekunde überträgt.
  2. Berechnen Sie die Energie, die der Wasserkocher in den 90 s überträgt, in Kilojoule und in Kilowattstunden.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Lies die Einheit Watt als Joule pro Sekunde.Angeben verlangt nur den Wert mit Einheit, keine Erklärung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Setze in E = P · t ein und rechne erst am Ende in kWh um: 1 kWh = 3,6 MJ.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

1 W = 1 J/s, also überträgt der Wasserkocher pro Sekunde 2000 J (= 2 kJ).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( E = P \cdot t = 2000\,\text{W} \cdot 90\,\text{s} = 180\,000\,\text{J} = 180\,\text{kJ} \). Umrechnung: \( 180\,000\,\text{J} : 3\,600\,000 = 0{,}05\,\text{kWh} \). Der Wasserkocher überträgt 180 kJ, also 0,05 kWh — das kostet rund 1,75 ct.

2

Die Stromrechnung der Familie Bauer

AFB II–III

Familie Bauer verbraucht im Jahr 2500 kWh Strom, eine Kilowattstunde kostet 35 ct. Der Kühlschrank (100 W) läuft rund um die Uhr, der Fernseher (120 W) täglich 3 h, eine LED-Lampe (10 W) täglich 5 h. Alle Geräte im Stand-by ziehen zusammen dauerhaft 20 W. Ein Jahr hat 8760 Stunden.

  1. Erläutern Sie, warum aus der Watt-Angabe eines Geräts allein noch nicht folgt, wie viel Energie es im Jahr überträgt.
  2. Ermitteln Sie den Anteil des Kühlschranks am Jahresverbrauch von 2500 kWh und die Kosten dafür.
  3. Nehmen Sie Stellung zu der Aussage: „Stand-by verbraucht nichts, das kann man vernachlässigen."

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Denke daran, dass in E = P · t zwei Größen stecken.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne 100 W in Kilowatt um und nutze die 8760 Stunden eines Jahres.
Hinweis zu Aufgabe c)
Beurteile nach der Jahresenergie der 20 W, den Kosten und dem Anteil am Gesamtverbrauch.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Leistung sagt nur, wie viel Energie pro Sekunde übertragen wird. Erst die Laufzeit entscheidet über die Jahresenergie: Der Fernseher hat mehr Leistung als der Kühlschrank, läuft aber nur 3 h statt 24 h am Tag.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( E = 0{,}1\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h} = 876\,\text{kWh} \); Anteil: \( 876 : 2500 = 0{,}3504 \), also rund 35 %. Kosten: \( 876 \cdot 0{,}35 = 306{,}60 \), also 306,60 €.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist zurückzuweisen: \( 0{,}02\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h} = 175{,}2\,\text{kWh} \) im Jahr, das sind 61,32 € und rund 7 % des Jahresverbrauchs. Vollständig ist die Antwort mit Rechnung, Vergleichswert und begründeter eigener Position.