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Textaufgaben: Das Prinzip der Energieerhaltung

Ein Pendel, ein Erfinder — und die Frage, wo die Energie bleibt.

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Das schwingende Pendel

AFB I–II

An einem Stativ hängt ein Pendelkörper. Er wird zur Seite ausgelenkt und losgelassen; am Startpunkt beträgt seine Lageenergie 24 J. Im tiefsten Punkt misst man eine Bewegungsenergie von 24 J. Am gegenüberliegenden Umkehrpunkt sind es nur noch 21 J Lageenergie.

  1. Nennen Sie die Energieformen, die beim Schwingen des Pendels nacheinander auftreten.
  2. Bestimmen Sie aus den Messwerten die Energie, die bis zum gegenüberliegenden Umkehrpunkt in thermische Energie umgewandelt wurde.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gehe den Weg des Pendelkörpers vom Umkehrpunkt bis zum tiefsten Punkt gedanklich ab.Nennen heißt: nur aufzählen, ohne Erklärung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche die Lageenergie am Start mit der am gegenüberliegenden Umkehrpunkt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Lageenergie am Umkehrpunkt, Bewegungsenergie im tiefsten Punkt, wieder Lageenergie am anderen Umkehrpunkt; durch Reibung zusätzlich thermische Energie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(E_{\text{thermisch}} = 24\ \text{J} - 21\ \text{J} = 3\ \text{J}\). Antwort: 3 J wurden an Luft und Aufhängung als thermische Energie abgegeben; die Gesamtenergie beträgt weiterhin 24 J.

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Die Maschine aus dem Internet

AFB II–III

Ein Erfinder stellt im Internet eine Maschine vor: Ein Rad treibt einen Generator an, der Generator liefert elektrische Energie an einen Motor, und der Motor treibt wieder das Rad an. Der Erfinder behauptet, die Maschine laufe nach dem Anstoßen für immer weiter und liefere nebenbei Strom für eine Lampe. Messungen an seinem Aufbau ergeben: Das Rad gibt je Umlauf 500 J an den Generator ab, der Generator liefert 440 J elektrische Energie, und der Motor gibt davon 390 J als Bewegungsenergie an das Rad zurück.

  1. Erklären Sie, warum das Wort „Energieverbrauch“ die Vorgänge in dieser Maschine physikalisch falsch beschreibt.
  2. Ermitteln Sie aus den Messwerten, wie viel Energie bei einem Umlauf insgesamt in thermische Energie umgewandelt wird.
  3. Widerlegen Sie die Behauptung des Erfinders, seine Maschine laufe für immer weiter und liefere nebenbei Strom.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ein Kraftwerk und ein Generator stehen vor demselben Problem: Sie können Energie nur umwandeln, nicht herstellen oder beseitigen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche jeweils den Wert vor und nach einem Bauteil und addiere die beiden Differenzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: der Energieerhaltungssatz und die bei jedem Umlauf entwertete thermische Energie — ein Perpetuum mobile müsste ohne Nachschub auskommen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Energie wird nicht verbraucht: Das Rad überträgt Energie auf den Generator, der Generator wandelt sie in elektrische Energie, der Motor wieder in Bewegungsenergie. Was fehlt, ist nicht verschwunden, sondern als thermische Energie an die Umgebung abgegeben und damit entwertet.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(500\ \text{J} - 440\ \text{J} = 60\ \text{J}\) am Generator und \(440\ \text{J} - 390\ \text{J} = 50\ \text{J}\) am Motor. Insgesamt: \(60\ \text{J} + 50\ \text{J} = 110\ \text{J}\) werden je Umlauf zu thermischer Energie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Behauptung ist falsch. Das Rad bekommt je Umlauf nur 390 J zurück, gibt aber 500 J ab; es fehlen 110 J, die als thermische Energie entwertet wurden. Damit wird das Rad bei jedem Umlauf langsamer und die Maschine bleibt stehen — erst recht kann sie keine Lampe versorgen, denn dafür müsste zusätzliche Energie entstehen. Nach dem Energieerhaltungssatz kann keine Maschine mehr Energie abgeben, als ihr zugeführt wird: Ein Perpetuum mobile ist unmöglich. Vollständig ist die Antwort, wenn die Energiebilanz des Umlaufs genannt und daraus auf den Stillstand geschlossen wird.