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Übung AFB II

Taschenlampe, Wasserkocher, Stromrechnung — hier rechnest du mit echten Geräten.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Taschenlampe
AFB II

Deine Taschenlampe zieht die Stromstärke I = 0,3 A. Du lässt sie t = 5 min lang brennen.

a) Berechne die Ladung Q, die durch das Lämpchen fließt. b) Eine LED würde dieselbe Ladung bei I = 0,02 A transportieren. Berechne, wie lange sie dafür leuchtet.

C
s
Ansatz: Rechne die Zeit erst in Sekunden um, dann Q = I · t. Für b) stellst du nach t um: t = Q / I.
Rechenweg: t = 5 min = 5 · 60 s = 300 s; Q = 0,3 A · 300 s = 90 C. b) t = 90 C : 0,02 A.
Lösung: a) Q = 90 C b) t = 4500 s (das sind 75 min)
Vollständige Lösung
t = 5 · 60 s = 300 s. Q = I · t = 0,3 A · 300 s = 90 C. b) t = Q / I = 90 C : 0,02 A = 4500 s. Antwort: Es fließen 90 C; die LED leuchtet damit 4500 s, also 75 min. Hinweis: Genau deshalb halten LED-Taschenlampen mit derselben Batterie so viel länger.
A2
Handy laden
AFB II

Ein Ladegerät liefert die Stromstärke I = 1,5 A und lädt t = 2 h lang.

a) Berechne die Ladung Q in Coulomb. b) Berechne, wie lange dieselbe Ladung bei nur I = 0,5 A dauern würde — in Stunden.

C
h
Ansatz: 2 h in Sekunden umrechnen, dann Q = I · t. Für b) t = Q / I und das Ergebnis zurück in Stunden.
Rechenweg: t = 2 · 3600 s = 7200 s; Q = 1,5 A · 7200 s = 10 800 C. b) t = 10 800 C : 0,5 A = 21 600 s.
Lösung: a) Q = 10 800 C b) t = 6 h
Vollständige Lösung
t = 2 h = 7200 s. Q = I · t = 1,5 A · 7200 s = 10 800 C. b) t = Q / I = 10 800 C : 0,5 A = 21 600 s = 6 h. Antwort: Es fließen 10 800 C, mit 0,5 A dauert es 6 h. Hinweis: Häufigster Fehler: die Stunden stehen lassen — Q kommt sonst um den Faktor 3600 zu klein heraus.
A3
Wasserkocher
AFB II

Ein Wasserkocher hat die Leistung P = 2000 W und läuft t = 3 min.

a) Berechne die übertragene Energie E in Joule. b) Gib dieselbe Energie in Kilowattstunden an.

J
kWh
Ansatz: Zeit in Sekunden, dann E = P · t. Für b) durch 3 600 000 J teilen, denn 1 kWh = 3 600 000 J.
Rechenweg: t = 180 s; E = 2000 W · 180 s = 360 000 J. b) 360 000 J : 3 600 000 J = 0,1.
Lösung: a) E = 360 000 J b) E = 0,1 kWh
Vollständige Lösung
t = 3 min = 180 s. E = P · t = 2000 W · 180 s = 360 000 J. b) 360 000 J : 3 600 000 J = 0,1 kWh. Antwort: Der Kocher überträgt 360 000 J, also 0,1 kWh. Hinweis: Auf der Stromrechnung steht immer kWh, nie Joule.
A4
Laptop am Nachmittag
AFB II

Dein Laptop hat die Leistung P = 45 W und läuft t = 3 h.

a) Berechne die übertragene Energie E in Joule. b) Gib die Energie in Kilowattstunden an.

J
kWh
Ansatz: 3 h in Sekunden umrechnen, dann E = P · t. Für b) durch 3 600 000 J teilen.
Rechenweg: t = 3 · 3600 s = 10 800 s; E = 45 W · 10 800 s = 486 000 J. b) 486 000 J : 3 600 000 J.
Lösung: a) E = 486 000 J b) E = 0,135 kWh
Vollständige Lösung
t = 3 h = 10 800 s. E = P · t = 45 W · 10 800 s = 486 000 J. b) 486 000 J : 3 600 000 J = 0,135 kWh. Antwort: Der Laptop überträgt 486 000 J, das sind 0,135 kWh. Hinweis: Ein Laptop ist ein Sparbrötchen — der Wasserkocher schafft mehr in drei Minuten.
A5
Backofen und Stromkosten
AFB II

Ein Backofen hat die Leistung P = 2,5 kW und läuft t = 2 h. Eine Kilowattstunde kostet 0,35 €.

a) Berechne die Energie E in Kilowattstunden. b) Berechne die Kosten in Euro.

kWh
€
Ansatz: In kWh rechnest du direkt: Leistung in kW mal Zeit in h. Für b) Energie mal Preis je kWh.
Rechenweg: E = 2,5 kW · 2 h = 5 kWh. b) 5 · 0,35 € = 1,75 €.
Lösung: a) E = 5 kWh b) Kosten = 1,75 €
Vollständige Lösung
E = P · t = 2,5 kW · 2 h = 5 kWh. b) Kosten = 5 kWh · 0,35 €/kWh = 1,75 €. Antwort: Der Ofen überträgt 5 kWh und kostet 1,75 €. Hinweis: kW mal h gibt direkt kWh — nur wenn du Joule willst, musst du in W und s umrechnen.
A6
Föhn gegen LED-Lampe
AFB II

Ein Föhn hat die Leistung P = 1600 W und läuft t = 5 min.

a) Berechne die übertragene Energie E in Joule. b) Berechne, wie lange eine LED-Lampe mit P = 8 W mit dieser Energie leuchten könnte.

J
s
Ansatz: Zeit in Sekunden, dann E = P · t. Für b) dieselbe Energie, aber t = E / P.
Rechenweg: t = 300 s; E = 1600 W · 300 s = 480 000 J. b) t = 480 000 J : 8 W.
Lösung: a) E = 480 000 J b) t = 60 000 s
Vollständige Lösung
t = 5 min = 300 s. E = P · t = 1600 W · 300 s = 480 000 J. b) t = E / P = 480 000 J : 8 W = 60 000 s. Antwort: Der Föhn überträgt 480 000 J; die LED-Lampe leuchtet damit 60 000 s, also rund 16,7 h. Hinweis: Fünf Minuten Föhnen entsprechen fast einem ganzen Tag LED-Licht.
A7
Verzweigte Lichterkette
AFB II

Zwei Lämpchen hängen an einem Knoten. Der Gesamtstrom beträgt Iges = 0,8 A, durch das erste Lämpchen fließt I1 = 0,5 A.

a) Berechne den Teilstrom I2. b) Das zweite Lämpchen wird durch eine LED mit 20 mA ersetzt. Berechne den neuen Gesamtstrom in Ampere.

A
A
Ansatz: Knotenregel: was hineinfließt, fließt auch heraus. Für b) erst mA in A umrechnen, dann addieren.
Rechenweg: I2 = 0,8 A − 0,5 A = 0,3 A. b) 20 mA = 0,02 A; 0,5 A + 0,02 A.
Lösung: a) I2 = 0,3 A b) Iges = 0,52 A
Vollständige Lösung
Iges = I1 + I2, also I2 = 0,8 A − 0,5 A = 0,3 A. b) 20 mA = 0,02 A; Iges = 0,5 A + 0,02 A = 0,52 A. Antwort: Der zweite Zweig führt 0,3 A; mit der LED sind es insgesamt nur noch 0,52 A. Hinweis: Teilströme werden addiert, nie multipliziert — und mA immer zuerst in A umrechnen.
A8
LED-Lampe gegen Glühlampe
AFB II

Eine LED-Lampe mit P = 8 W und eine Glühlampe mit P = 60 W leuchten gleich hell. Beide brennen t = 5 h.

a) Berechne die Energie der LED-Lampe in Kilowattstunden. b) Berechne, wie viele Kilowattstunden die LED-Lampe gegenüber der Glühlampe spart.

kWh
kWh
Ansatz: E = P · t; die Leistung vorher in kW umrechnen. Für b) beide Energien berechnen und die Differenz bilden.
Rechenweg: 8 W = 0,008 kW; E = 0,008 kW · 5 h = 0,04 kWh. b) Glühlampe: 0,06 kW · 5 h = 0,3 kWh; 0,3 − 0,04.
Lösung: a) E = 0,04 kWh b) Ersparnis = 0,26 kWh
Vollständige Lösung
E = P · t = 0,008 kW · 5 h = 0,04 kWh. b) Glühlampe: 0,06 kW · 5 h = 0,3 kWh. Ersparnis = 0,3 kWh − 0,04 kWh = 0,26 kWh. Antwort: Die LED-Lampe überträgt 0,04 kWh und spart 0,26 kWh. Hinweis: Bei gleicher Helligkeit entwertet die Glühlampe den Rest fast vollständig als Wärme.
A9
Kühlschrank im Monat
AFB II

Ein Kühlschrank hat im Mittel die Leistung P = 80 W und läuft t = 24 h am Tag. Eine Kilowattstunde kostet 0,35 €.

a) Berechne die Energie E pro Tag in Kilowattstunden. b) Berechne die Kosten für 30 Tage in Euro.

kWh
€
Ansatz: 80 W in kW umrechnen, dann E = P · t mit t in Stunden. Für b) mal 30 Tage und mal den Preis.
Rechenweg: 0,08 kW · 24 h = 1,92 kWh. b) 1,92 kWh · 30 = 57,6 kWh; 57,6 · 0,35 €.
Lösung: a) E = 1,92 kWh b) Kosten = 20,16 €
Vollständige Lösung
E = P · t = 0,08 kW · 24 h = 1,92 kWh. b) 30 Tage: 1,92 kWh · 30 = 57,6 kWh; Kosten = 57,6 kWh · 0,35 €/kWh = 20,16 €. Antwort: Der Kühlschrank überträgt 1,92 kWh am Tag und kostet im Monat 20,16 €. Hinweis: Der Kühlschrank läuft rund um die Uhr — deshalb summiert sich die kleine Leistung so stark.
A10
Sicherung im Haushalt
AFB II

Wasserkocher (I = 9 A) und Toaster (I = 4 A) hängen am selben Stromkreis. Die Sicherung hält 16 A aus.

a) Berechne den Gesamtstrom beider Geräte. b) Zusätzlich wird ein Föhn mit I = 7 A eingesteckt. Berechne den neuen Gesamtstrom und vergleiche ihn mit 16 A.

A
A
Ansatz: Alle Geräte hängen am selben Knoten: die Teilströme werden addiert. Für b) den dritten Strom dazuaddieren und mit der Sicherung vergleichen.
Rechenweg: Iges = 9 A + 4 A = 13 A. b) 9 A + 4 A + 7 A = 20 A; 20 A > 16 A.
Lösung: a) Iges = 13 A b) Iges = 20 A — mehr als 16 A, die Sicherung löst aus
Vollständige Lösung
Iges = I1 + I2 = 9 A + 4 A = 13 A. b) 9 A + 4 A + 7 A = 20 A. Wegen 20 A > 16 A schaltet die Sicherung ab. Antwort: Zu zweit fließen 13 A, mit dem Föhn 20 A — das ist zu viel. Hinweis: Genau dafür gibt es Sicherungen: Sie schützen die Leitung vor Überhitzung.