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Übung — AFB II

Anwenden und übertragen: Licht, Schatten, Spiegel und Linsen in neuen Situationen — mit mehreren Rechenschritten. Hier zeigt sich, ob du die Regeln wirklich benutzen kannst.

Dein Fortschritt:
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1

Aufgabenblock — AFB II

10 Aufgaben aus allen Teilen der Optik: Lichtquellen, Lichtausbreitung, Schatten, Finsternisse, Mondphasen, Reflexion, Brechung, Lochkamera, Linsen und Farben. Jede Aufgabe braucht mehrere Schritte — du musst die Situation zuerst in eine Regel übersetzen und dann rechnen. Ein Feld schaltet oft erst frei, wenn der Schritt davor stimmt. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Funkspruch zur Raumsonde
AFB II

Eine Raumsonde ist gerade 90 000 000 km von der Erde entfernt. Das Kontrollzentrum schickt ihr einen Funkspruch. Funkwellen gehören zum Licht und sind mit 300 000 km/s unterwegs.

Rechne Schritt für Schritt. Jedes Feld schaltet frei, wenn das Feld davor stimmt.

s
min(frei ab a)
min(frei ab b)
d) Zwei Fragen zum Nachdenken:
Warum kann das Kontrollzentrum die Sonde nicht wie mit einem Telefon steuern?
Sonnenlicht braucht von der Sonne zur Erde 500 s. Wie ist der Funkspruch unterwegs?
Ansatz: Zeit = Strecke : Geschwindigkeit. Kürze zuerst die Nullen: 90 000 000 : 300 000. Für Minuten teilst du die Sekunden durch 60.
Rechenweg: 90 000 000 : 300 000 = 300, also 300 s. 300 s : 60 = 5 min. Hin und zurück: 2 · 5 min = 10 min.
Lösung: a) 300 s · b) 5 min · c) 10 min.
Vollständige Lösung
Zeit = Strecke : Geschwindigkeit = 90 000 000 km : 300 000 km/s = 300 s. In Minuten: 300 s : 60 = 5 min. Der Funkspruch braucht 5 min hin, die Antwort noch einmal 5 min zurück — zusammen 10 min. Deshalb bekommt eine Sonde immer ganze Befehlspakete und muss vieles selbst entscheiden. Das Sonnenlicht braucht mit 500 s länger als unser Funkspruch mit 300 s — die Sonde ist also näher als die Sonne.
Erde Funkspruch Antwort Sonde 90 000 000 km
Funkweg hin und zurück
A2
Schatten-Prüfstand — Punktquelle und Bauklotz
AFB II

Nael baut auf dem Tisch einen Prüfstand auf: eine winzige LED als punktförmige Lichtquelle, davor einen 7 cm hohen Bauklotz, dahinter eine weiße Pappwand. Der Klotz steht 60 cm von der LED entfernt, die Wand 240 cm.

Für eine Punktquelle gilt: alles wird auf dem Weg zur Wand um den Faktor (Abstand Lampe–Wand) : (Abstand Lampe–Gegenstand) größer.

cm(frei ab a)
c) Der Bauklotz leuchtet nicht selbst. Warum siehst du ihn trotzdem?

d) Der Schatten-Prüfstand

Der Klotz ist immer 7 cm hoch. Deine Aufgabe: Der Schatten soll genau 35 cm hoch werden. Es gibt mehr als eine Lösung — finde heraus, was sie gemeinsam haben.

Punktquelle: genau ein Schattenbereich mit scharfem Rand.
Faktor: 4,0 Rechnung: 240 : 60 = 4,0 Schatten: 28,0 cm
Ziel: Schatten = 35,0 cm — noch nicht erreicht.
Ansatz: Faktor = Abstand Lampe–Wand geteilt durch Abstand Lampe–Gegenstand. Schattenhöhe = Höhe des Gegenstands · Faktor. Für den Prüfstand: 35 cm : 7 cm sagt dir, welchen Faktor du brauchst.
Rechenweg: 240 : 60 = 4. Schatten = 7 cm · 4 = 28 cm. Für 35 cm brauchst du den Faktor 35 : 7 = 5 — zum Beispiel 40 cm und 200 cm oder 60 cm und 300 cm.
Lösung: a) Faktor 4 · b) 28 cm · c) Der Klotz wirft Licht zurück (beleuchteter Körper). d) Alle Einstellungen mit Wand : Klotz = 5 treffen das Ziel.
Vollständige Lösung
Faktor = 240 cm : 60 cm = 4. Schattenhöhe = 7 cm · 4 = 28 cm. Am Prüfstand siehst du: Nicht die einzelnen Abstände entscheiden, sondern ihr Verhältnis. 40 : 200, 60 : 300 und 80 : 400 ergeben alle den Faktor 5 und damit 35 cm Schatten. Je näher der Klotz an die Wand rückt, desto kleiner wird der Schatten — er nähert sich seiner wahren Größe von 7 cm. Und weil die LED punktförmig ist, gibt es nur einen einzigen Schattenbereich mit messerscharfem Rand, keinen Halbschatten.
A3
Schattenlängen auf dem Schulhof
AFB II

Es ist 15 Uhr, die Sonne scheint. Ein 1,50 m hoher Zaunpfahl wirft einen 0,50 m langen Schatten. Am selben Ort und zur selben Zeit gilt für alle Gegenstände dasselbe Verhältnis von Höhe zu Schattenlänge.

m(frei ab a)
m(frei ab a)
d) Zwei Beobachtungen auf demselben Schulhof:
Warum ist der Rand des Pfahlschattens auf dem Boden nicht messerscharf?
Es beginnt zu regnen, die Sonne scheint weiter. Wohin musst du schauen, um den Regenbogen zu finden?
Ansatz: Rechne zuerst 1,50 m : 0,50 m. Diese Zahl sagt dir, wie viel höher jeder Gegenstand ist als sein Schatten lang. Höhe = Schattenlänge · Faktor, Schattenlänge = Höhe : Faktor.
Rechenweg: 1,50 : 0,50 = 3. Fahnenmast: 7 m · 3 = 21 m. Laterne: 4,50 m : 3 = 1,50 m.
Lösung: a) 3 · b) 21 m · c) 1,50 m.
Vollständige Lösung
Aus dem Pfahl: 1,50 m : 0,50 m = 3. Jeder Gegenstand ist also dreimal so hoch wie sein Schatten lang ist. Fahnenmast: 7 m · 3 = 21 m. Laterne: 4,50 m : 3 = 1,50 m. Genau so hat Thales vor 2600 Jahren die Höhe der Cheopspyramide bestimmt, ohne sie zu besteigen. Der Schattenrand bleibt trotzdem weich, weil die Sonne eine ausgedehnte Scheibe ist — und ein Regenbogen ist keine Sache, sondern eine Richtung: genau der Sonne gegenüber, also dorthin, wohin dein eigener Schatten zeigt.
1,50 m 0,50 m ? m 7 m
Gleiche Zeit, gleiches Verhältnis
A4
Zwei Lampen im Fotostudio — was kommt wo an?
AFB II

In einem Fotostudio stehen zwei getrennte Lampen übereinander. Vor der weißen Rückwand hängt eine undurchsichtige Platte. An der Wand sind fünf Stellen markiert: A, B, C, D und E — von oben nach unten.

L1 L2 Platte ABCDE
Orange = Licht von L1, blau = Licht von L2.

a) Kreuze an, von welcher Lampe an der jeweiligen Stelle Licht ankommt, und wähle dann den passenden Bereich.

StelleLicht von L1 kommt anLicht von L2 kommt anDas ist …
A (ganz oben)
B
C (Mitte)
D
E (ganz unten)
b) Der Fotograf schaltet L2 aus. Was passiert mit dem Kernschatten bei C?
Ansatz: Gehe für jede Stelle einzeln vor: Kannst du von dort aus die Lampe sehen, oder steht die Platte im Weg? Beide Lampen blockiert = Kernschatten, nur eine blockiert = Halbschatten, keine blockiert = hell.
Zum Bild: Die orangen Linien zeigen, wie weit das Licht von L1 reicht, die blauen das von L2. Im Bild siehst du die Reihenfolge von oben nach unten: hell – Halbschatten – Kernschatten – Halbschatten – hell.
Lösung: A: beide · B: nur L1 · C: keine · D: nur L2 · E: beide. b) Der Kernschatten wird nicht dunkler, der Schatten wird nur schärfer.
Vollständige Lösung
Bei zwei getrennten Lampen entstehen zwei vollständige Schatten. Nur dort, wo beide blockiert sind (Stelle C), ist echter Kernschatten. Bei B fehlt nur das Licht von L2, bei D nur das von L1 — beides Halbschatten, dort kommt ein Teil des Lichts an. A und E erreichen beide Lampen: hell. Von oben nach unten ergibt das genau die Reihenfolge hell – Halbschatten – Kernschatten – Halbschatten – hell. Schaltet man L2 aus, bleibt bei C alles wie es war: dunkler als „gar kein Licht“ geht nicht. Es verschwinden nur die Halbschatten, deshalb wirkt der Schatten schärfer.
A5
Elifs Beobachtungsheft — Finsternis-Steckbrief
AFB II

21. September, 23:10 Uhr. Der volle, runde Mond wird von einer Seite her langsam dunkler. Nach gut einer Stunde ist er ganz im Schatten und leuchtet kupferrot. Meine Cousine in Griechenland schickt ein Foto — sie sieht genau dasselbe.

a) Fülle den Steckbrief zu Elifs Beobachtung aus.

Art des Ereignisses
Mondphase in dieser Nacht
Wer steht in der Mitte und wirft den Schatten?
Reihenfolge der drei Himmelskörper
Wer kann das Ereignis sehen?
Warum leuchtet der Mond kupferrot?
b) Elifs Lehrer sagt: „Schau in etwa zwei Wochen noch einmal an den Himmel.“ Warum?
Ansatz: Merkregel: Der Körper in der Mitte wirft den Schatten. Frage dich zuerst: Wer wird hier dunkel — die Sonne oder der Mond? Der Mond wird dunkel, also fällt ein Schatten auf ihn.
Weiterdenken: Ein voller, runder Mond bedeutet Vollmond — und Vollmond heißt: die Erde steht zwischen Sonne und Mond. Der Erdschatten ist so groß, dass der Mond lange darin bleibt und alle auf der Nachtseite zusehen können.
Lösung: Mondfinsternis · Vollmond · Erde in der Mitte · Sonne – Erde – Mond · ganze Nachtseite · rot durch die Erdatmosphäre. b) In zwei Wochen ist Neumond.
Vollständige Lösung
Der Mond wird dunkel, also fällt ein Schatten auf ihn — den wirft die Erde, die in der Mitte steht: Reihenfolge Sonne – Erde – Mond. Das geht nur bei Vollmond. Weil der Erdschatten den ganzen Mond einhüllt, dauert das Ereignis über eine Stunde und ist von der ganzen Nachtseite der Erde aus zu sehen — deshalb sieht die Cousine in Griechenland dasselbe. Kupferrot wird der Mond, weil Sonnenlicht durch die Erdatmosphäre zu ihm gelangt: Sie streut das blaue Licht stark heraus, das rote kommt durch. Auf dem Mond leuchten sozusagen alle Sonnenuntergänge der Erde gleichzeitig. Zwei Wochen später ist Neumond — der halbe Mondumlauf —, und dann ist eine Sonnenfinsternis möglich.
Sonne Erde Mond Erdschatten
Wer steht in der Mitte?
A6
Timos Mondkalender — Phase und Tagesabstand
AFB II

Am 3. März ist Neumond. Timo zeichnet jeden Abend den Mond. Am 10. März notiert er: „Genau die rechte Hälfte leuchtet, die linke Hälfte ist dunkel.“ Ein Phasenzyklus dauert 29,5 Tage.

a) Welche Phase hat Timo gezeichnet?
Name der Phase
Nimmt der Mond zu oder ab?

b) und c) Rechne mit dem Zyklus von 29,5 Tagen. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Tage
Tage(frei ab b)
Ansatz: Die vier Hauptphasen Neumond – Erstes Viertel – Vollmond – Letztes Viertel teilen den Zyklus in vier gleiche Abschnitte. Vom Neumond bis zum Vollmond ist es genau die halbe Runde.
Rechenweg: 29,5 : 4 = 7,375 ≈ 7,4 Tage. 29,5 : 2 = 14,75 ≈ 14,8 Tage. Timos Zeichnung passt gut: vom 3. bis zum 10. März sind es 7 Tage.
Lösung: a) Erstes Viertel, zunehmend. b) ≈ 7,4 Tage. c) ≈ 14,8 Tage (14,75).
Vollständige Lösung
Rechte Hälfte hell = wie ein Z = zunehmend; genau die Hälfte hell = Erstes Viertel. Rechnung: 29,5 Tage : 4 = 7,375 ≈ 7,4 Tage vom Neumond bis zum Ersten Viertel — Timos 7 Tage vom 3. bis 10. März passen dazu. Bis zum Vollmond ist es die halbe Runde: 29,5 : 2 = 14,75 Tage, also ungefähr der 18. März. Wichtig: Beleuchtet ist immer genau die Hälfte des Mondes. Was sich ändert, ist nur unser Blickwinkel auf diese helle Hälfte.
10. März, abends rechte Hälfte hell
Timos Zeichnung
A7
Der Laserzeiger auf dem Spiegel — Winkelkette
AFB II

Frau Kern richtet einen Laserzeiger so auf einen ebenen Spiegel, dass der Strahl mit der Spiegelfläche einen Winkel von 30° bildet. Achtung: Gemessen wird in der Physik immer zum Lot, nicht zur Fläche.

°
°(frei ab a)
°(frei ab b)

d) Nun kippt Frau Kern den Zeiger: Der Strahl bildet jetzt 50° mit der Spiegelfläche. Um wie viel Grad wird der Winkel zwischen den beiden Strahlen kleiner?

° kleiner(frei ab c)
Ansatz: Das Lot steht senkrecht auf dem Spiegel: Winkel zur Fläche + Winkel zum Lot = 90°. Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel. Winkel zwischen den Strahlen = 2 · Einfallswinkel.
Rechenweg: 90° − 30° = 60° Einfallswinkel, Ausfallswinkel ebenfalls 60°, zusammen 60° + 60° = 120°. Zweiter Fall: 90° − 50° = 40°, also 40° + 40° = 80°. Änderung: 120° − 80° = 40°.
Lösung: a) 60° · b) 60° · c) 120° · d) 40° kleiner.
Vollständige Lösung
Winkel zur Spiegelfläche 30° → Einfallswinkel zum Lot: 90° − 30° = 60°. Nach dem Reflexionsgesetz ist der Ausfallswinkel genauso groß: 60°. Zwischen einfallendem und reflektiertem Strahl liegen beide Winkel: 60° + 60° = 120° (also immer 2 · Einfallswinkel). Beim zweiten Versuch: 90° − 50° = 40° Einfallswinkel, Winkel zwischen den Strahlen 2 · 40° = 80°. Der Winkel wird also um 120° − 80° = 40° kleiner. Wer hier zur Spiegelfläche misst statt zum Lot, bekommt bei jedem Winkel genau den Fehlbetrag zu 90° — der häufigste Fehler in Klassenarbeiten.
Lot 30° ? 30° gegen die Spiegelfläche
Immer zum Lot messen
A8
Welcher Spiegel für den Flur?
AFB II

Herr Dilek ist 1,80 m groß und möchte sich im Flur von Kopf bis Fuß sehen. Im Baumarkt gibt es Spiegel mit den Höhen 70 cm, 90 cm und 180 cm.

cm
b) Welchen Spiegel soll er kaufen?
c) Begründung: Kreuze genau drei richtige Aussagen an.
Ansatz: Für einen Ganzkörperspiegel gilt: nötige Spiegelhöhe = halbe Körpergröße — unabhängig vom Abstand. Rechne zuerst 1,80 m in Zentimeter um.
Rechenweg: 1,80 m = 180 cm. 180 cm : 2 = 90 cm. Der 70-cm-Spiegel ist zu klein, der 180-cm-Spiegel unnötig groß und teuer.
Lösung: a) 90 cm · b) der 90-cm-Spiegel · c) Aussagen 1, 3 und 5 stimmen.
Vollständige Lösung
1,80 m = 180 cm; 180 cm : 2 = 90 cm. Der 90-cm-Spiegel reicht also genau. Warum? Der Strahl von den Schuhen trifft den Spiegel auf halber Höhe zwischen Fußboden und Auge, der Strahl vom Scheitel auf halber Höhe zwischen Scheitel und Auge — dazwischen liegt genau die halbe Körpergröße. Geht Herr Dilek zurück, werden die Winkel flacher, aber die Auftreffpunkte bleiben dieselben. Deshalb ist die Behauptung „wer zurückgeht, braucht einen größeren Spiegel“ falsch, und ein Spiegel muss auch nicht so hoch sein wie der Mensch. Wichtig ist nur noch die richtige Aufhängehöhe: die Oberkante auf halber Höhe zwischen Auge und Scheitel.
180 cm 90 cm Spiegelhöhe = halbe Körpergröße
Halb genügt
A9
Merts Lochkamera vor der Straßenlaterne
AFB II

Mert baut eine Lochkamera aus einem Schuhkarton. Der Schirm aus Pergamentpapier ist 15 cm hinter dem Loch (Bildweite b). Er richtet die Kamera auf eine 3 m hohe Straßenlaterne, die 9 m entfernt steht.

Es gilt B : G = b : g. Achte zuerst auf gleiche Einheiten!

cm
(frei ab a)
cm(frei ab b)

d) Mert nimmt einen doppelt so langen Karton: Der Schirm ist nun 30 cm hinter dem Loch, die Laterne steht weiterhin 9 m entfernt.

cm(frei ab c)
e) Zwei Fragen zum langen Karton und zum Schirm:
Wie hell ist das Bild im doppelt so langen Karton?
Warum sieht Mert das Bild auch von außen auf dem Pergamentpapier?
Ansatz: Zuerst alles in cm: 9 m = 900 cm, 3 m = 300 cm. Dann: Wie oft passt die Bildweite in die Gegenstandsweite? Um genau diese Zahl ist das Bild kleiner als der Gegenstand.
Rechenweg: 900 : 15 = 60, also b : g = 1 : 60. B = 300 cm : 60 = 5 cm. Doppelter Schirmabstand → doppelt so großes Bild: 10 cm.
Lösung: a) 900 cm · b) 60 · c) 5 cm · d) 10 cm · e) viermal dunkler; das Papier streut das Licht.
Vollständige Lösung
Gleiche Einheiten zuerst: 9 m = 900 cm, 3 m = 300 cm. Verhältnis: 900 : 15 = 60, also b : g = 1 : 60. Damit ist B = 300 cm : 60 = 5 cm. Beim doppelt so langen Karton verdoppelt sich die Bildweite auf 30 cm, das Bild wird also 2-mal größer = 10 cm — aber gleichzeitig 4-mal dunkler, weil dieselbe Lichtmenge auf eine viermal so große Fläche verteilt wird. Das Bild steht dabei weiterhin auf dem Kopf und seitenverkehrt, denn die Strahlen kreuzen sich im Loch. Sichtbar ist es von außen, weil das raue Pergamentpapier das Licht streut — sonst könnte man es nur genau aus einer Richtung sehen. Und die Bildgröße hängt nur von den beiden Abständen ab, nie vom Lochdurchmesser.
G = 300 cm B Loch b = 15 cm
Bild steht auf dem Kopf
A10
Beim Optiker — Brennweite, Dioptrien und die richtige Brille
AFB II

Ein Brillenglas hat die Brennweite 20 cm. Die Stärke einer Linse wird in Dioptrien angegeben: Stärke = 1 ÷ Brennweite in Metern. Denke an 100 cm = 1 m.

m
dpt(frei ab a)

c) Ein zweites Glas ist mit 2,5 dpt beschriftet. Welche Brennweite hat es?

cm(frei ab b)
d) Vier Fragen zur Brille und zum Auge:
Welches der beiden Gläser ist in der Mitte stärker gewölbt?
Kurzsichtigkeit: Der Brennpunkt liegt vor der Netzhaut. Was hilft?
Weitsichtigkeit: Der Brennpunkt liegt hinter der Netzhaut. Was hilft?
Warum ändert eine Linse die Richtung des Lichts überhaupt?
Ansatz: Erst umrechnen: 20 cm = 20 : 100 m. Dann Stärke = 1 ÷ Brennweite in Metern. Rückwärts geht es genauso: Brennweite in Metern = 1 ÷ Stärke — und dann wieder mal 100 für Zentimeter.
Rechenweg: 20 cm = 0,2 m. Stärke = 1 ÷ 0,2 = 5 dpt. Rückwärts: 1 ÷ 2,5 = 0,4 m = 40 cm.
Lösung: a) 0,2 m · b) 5 dpt · c) 40 cm · d) das 5-dpt-Glas ist dicker; Kurzsichtigkeit → Zerstreuungslinse; Weitsichtigkeit → Sammellinse; Brechung an beiden Glasflächen.
Vollständige Lösung
20 cm = 0,2 m; Stärke = 1 ÷ 0,2 = 5 dpt. Umgekehrt: 1 ÷ 2,5 = 0,4 m = 40 cm. Kurze Brennweite bedeutet große Stärke — deshalb ist das 5-dpt-Glas in der Mitte stärker gewölbt und dicker. Bei Kurzsichtigkeit bündelt das Auge zu stark, der Brennpunkt liegt vor der Netzhaut: Eine Zerstreuungslinse (Minuszeichen) schiebt ihn zurück auf die Netzhaut. Bei Weitsichtigkeit ist es umgekehrt, dort hilft eine Sammellinse. Eine größere Pupille bringt nichts — die Pupille regelt nur die Lichtmenge, die Linse die Schärfe. Und abgelenkt wird das Licht, weil es an beiden Glasflächen gebrochen wird: hinein ins dichtere Glas zum Lot hin, heraus wieder vom Lot weg.
Brennpunkt Brennweite f Sammellinse
Kurze Brennweite = große Stärke

Reflexion — bevor du weitergehst

Drei Fragen zum Nachdenken — antworte für dich selbst.

  • 1. Übersetzen:In welcher Aufgabe hat es am längsten gedauert, bis du wusstest, welche Regel gemeint ist? Woran hättest du es früher erkennen können?
  • 2. Verhältnisse:Schatten, Sonnenschatten und Lochkamera arbeiten alle mit demselben Trick: zwei Abstände ins Verhältnis setzen. Kannst du in einem Satz sagen, was diese drei Aufgaben gemeinsam haben?
  • 3. Einheiten und Runden:Wo musstest du umrechnen (m ↔ cm, s ↔ min, cm ↔ m bei Dioptrien)? Bei welcher Umrechnung wärst du beinahe hereingefallen?