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Textaufgaben: Bilder an Lochblenden

Zwei Aufgaben zur Lochkamera: die Bildgröße berechnen und untersuchen, was Größe und Anzahl der Löcher bewirken.

1

Die selbstgebaute Lochkamera

AFB II

Aylin baut aus einem Schuhkarton eine Lochkamera: vorn ein winziges Loch, hinten ein Stück Transparentpapier als Schirm. Der Abstand vom Loch zum Schirm beträgt 20 cm.

Sie stellt sich damit 6 m vor einen Baum, der 4,5 m hoch ist (Material M1 zeigt den Strahlengang schematisch).

M1Strahlengang an der Lochblende
Lochblende Schirm Kerze (Gegenstand) Bild (steht Kopf) Gegenstandsweite Bildweite

Von jedem Punkt des Gegenstands kommt nur ein einziger schmaler Strahl durch das Loch. Oben und unten vertauschen sich dabei.

  1. Beschreibe das Bild auf dem Schirm: Wie ist es ausgerichtet? Begründe dies mit M1.
  2. Berechne die Höhe des Baumbildes auf dem Schirm.
  3. Aylin möchte ein größeres Bild. Nenne ihr zwei Möglichkeiten und erkläre jeweils, warum das hilft.
Tipp zu Aufgabe a)
Verfolge in M1 den Strahl von der Spitze der Kerze — wo landet er auf dem Schirm?
Tipp zu Aufgabe b)
Bildhöhe : Gegenstandshöhe = Bildweite : Gegenstandsweite. Achte auf gleiche Einheiten (6 m = 600 cm).
Tipp zu Aufgabe c)
In der Formel aus b) stehen zwei Abstände. Was passiert, wenn du den einen vergrößerst oder den anderen verkleinerst?
Lösung zu Aufgabe a)

Das Bild steht auf dem Kopf (und ist zusätzlich seitenverkehrt).

Grund: Durch das kleine Loch passt von jedem Punkt des Gegenstands nur ein einziger, geradliniger Strahl. Der Strahl von der Spitze läuft schräg nach unten und trifft den Schirm unten; der Strahl vom Fuß läuft schräg nach oben und trifft den Schirm oben. Alle Strahlen kreuzen sich im Loch — dadurch wird das Bild umgedreht.

Lösung zu Aufgabe b)

Gegenstandsweite g = 6 m = 600 cm, Bildweite b = 20 cm, Gegenstandshöhe G = 4,5 m = 450 cm.

b : g = 20 cm : 600 cm = 1 : 30 — das Bild ist also 30-mal kleiner.

Bildhöhe B = 450 cm : 30 = 15 cm.

Lösung zu Aufgabe c)

1. Den Karton verlängern (größere Bildweite): Die Strahlen laufen hinter dem Loch weiter auseinander, bevor sie den Schirm treffen. Bei 40 cm Kartonlänge wäre das Bild doppelt so hoch (30 cm). Nachteil: Das Licht verteilt sich auf eine größere Fläche, das Bild wird dunkler.

2. Näher an den Baum gehen (kleinere Gegenstandsweite): Bei 3 m Abstand ist das Verhältnis 20 cm : 300 cm = 1 : 15, das Bild wird 30 cm hoch.

Nicht hilfreich wäre ein größeres Loch: Das Bild würde zwar heller, aber unscharf.

2

Ein Loch, viele Löcher, ein großes Loch

AFB III

Die Klasse untersucht die Lochkamera weiter. Drei Gruppen tauschen die Vorderwand aus:

Gruppe A nimmt ein Loch von 1 mm. Gruppe B sticht fünf Löcher von je 1 mm nebeneinander in die Pappe. Gruppe C schneidet ein einziges großes Loch von 2 cm hinein.

Anschließend berichten die Gruppen: Ein Bild war scharf, aber dunkel; eines war hell, aber völlig verschwommen; bei einem sah man mehrere Kerzenbilder nebeneinander.

  1. Ordne jeder Gruppe ihr Beobachtungsergebnis zu.
  2. Erkläre, warum ein größeres Loch zwar ein helleres, aber ein unschärferes Bild erzeugt.
  3. Ein Fotoapparat hat auch ein Loch — die Blende — und macht trotzdem helle und scharfe Bilder. Beurteile, wodurch sich das erklären lässt.
Tipp zu Aufgabe a)
Wie viele Bilder entstehen, wenn es mehrere Löcher gibt? Denke an das Kreuzen der Strahlen.
Tipp zu Aufgabe b)
Stell dir ein großes Loch als viele kleine Löcher direkt nebeneinander vor.
Tipp zu Aufgabe c)
Was hat der Fotoapparat zusätzlich, was die Lochkamera nicht hat?
Lösung zu Aufgabe a)

Gruppe A (1 mm): scharf, aber dunkel.

Gruppe B (fünf Löcher): mehrere Kerzenbilder nebeneinander — jedes Loch erzeugt sein eigenes vollständiges Bild.

Gruppe C (2 cm): hell, aber völlig verschwommen.

Lösung zu Aufgabe b)

Ein großes Loch wirkt wie sehr viele kleine Löcher dicht nebeneinander. Jedes davon entwirft ein eigenes, leicht verschobenes Bild. Diese vielen Bilder überlagern sich zu einem verwaschenen Fleck — das Bild wird unscharf.

Gleichzeitig kommt durch die größere Öffnung mehr Licht hindurch, deshalb wird es heller. Bei der Lochkamera muss man sich also immer zwischen scharf und hell entscheiden.

Lösung zu Aufgabe c)

Der Fotoapparat hat zusätzlich eine Sammellinse. Sie kann alle Strahlen, die von einem Punkt des Gegenstands ausgehen und durch die ganze Öffnung fallen, wieder in einem Bildpunkt vereinigen.

Dadurch darf die Öffnung groß sein — es kommt viel Licht herein — und das Bild bleibt trotzdem scharf. Der Widerspruch „hell oder scharf" gilt also nur für die Lochblende, nicht für die Linse. Man muss allerdings die Entfernung einstellen (scharfstellen), was bei der Lochkamera nicht nötig ist.