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Textaufgaben im Abiturformat

5.0.2 Reflexion und Brechung

Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.

1

Der geknickte Stab im Wasserglas

AFB II

Ein gerader Stab steht schräg in einem mit Wasser gefüllten Glas. Von der Seite betrachtet scheint er an der Wasseroberfläche geknickt zu sein.

M1Brechzahlen
StoffBrechzahl n
Luft1,00
Wasser1,33
Kronglas1,52

Alle Winkel werden zum Lot gemessen.

  1. Geben Sie an, in welche Richtung ein Lichtstrahl beim Austritt aus dem Wasser in die Luft gebrochen wird.
  2. Ein Strahl trifft von unten unter α = 30° auf die Wasseroberfläche. Berechnen Sie den Brechungswinkel in der Luft.
  3. Erklären Sie mit Hilfe eines Strahlengangs, warum der Stab für den Betrachter geknickt aussieht, obwohl er gerade ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Wasser ist optisch dichter als Luft. Entscheidend ist, ob die Brechzahl größer oder kleiner wird.
Hinweis zu Aufgabe b)
n1 · sin α = n2 · sin β mit n1 = 1,33 (Wasser) und n2 = 1,00 (Luft).„Berechnen“ verlangt Ansatz, Zwischenschritt und Ergebnis mit Einheit.
Hinweis zu Aufgabe c)
Verfolgen Sie die Strahlen von einem Punkt des Stabes unter Wasser bis ins Auge und verlängern Sie sie rückwärts.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Beim Übergang von Wasser (n = 1,33) in Luft (n = 1,00) geht das Licht ins optisch dünnere Medium über. Es wird deshalb vom Lot weg gebrochen; der Brechungswinkel ist größer als der Einfallswinkel.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

1,33 · sin 30° = 1,00 · sin β

sin β = 1,33 · 0,500 = 0,665

β = 41,7° — also deutlich größer als die 30° im Wasser, wie in Teil a) vorhergesagt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Von jedem Punkt des untergetauchten Stabteils geht ein Lichtbündel aus. An der Wasseroberfläche wird es vom Lot weg gebrochen und läuft danach flacher weiter, als es unter Wasser lief.

Das Auge kann diese Brechung nicht „wissen“: Es nimmt an, das Licht sei geradlinig gekommen, und verlegt den Punkt auf die rückwärtige Verlängerung der ins Auge laufenden Strahlen. Diese Verlängerung trifft die Wasseroberfläche höher als der wirkliche Punkt liegt.

Jeder untergetauchte Punkt erscheint deshalb angehoben, die Punkte über Wasser dagegen nicht. Genau an der Wasseroberfläche springt die scheinbare Lage — der gerade Stab sieht geknickt aus. Aus demselben Grund wirkt ein Schwimmbecken flacher, als es ist.

2

Licht im Kabel

AFB III

In einem Lichtwellenleiter läuft Licht durch einen Kern aus Glas, der von einem Mantel aus Glas mit kleinerer Brechzahl umgeben ist. Das Licht bleibt dabei über Kilometer im Kern gefangen.

M1Werte des Lichtwellenleiters
BauteilBrechzahl n
Kern1,50
Mantel1,46
  1. Nennen Sie, unter welcher Bedingung an der Grenze Kern–Mantel Totalreflexion auftritt.
  2. Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion an dieser Grenzfläche.
  3. Ein Techniker schlägt vor, den Mantel wegzulassen, damit das Licht „direkt an der Luft“ totalreflektiert wird. Beurteilen Sie diesen Vorschlag.
Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei Dinge müssen zugleich erfüllt sein: eine Bedingung an die Brechzahlen und eine an den Winkel.
Hinweis zu Aufgabe b)
Im Grenzfall ist der Brechungswinkel 90°, also sin β = 1. Damit wird sin αg = nMantel : nKern.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechnen Sie den Grenzwinkel auch für Glas gegen Luft aus und überlegen Sie, was ein größerer oder kleinerer Grenzwinkel praktisch bedeutet — und was mit einer blanken Glasoberfläche im Kabelkanal passiert.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Das Licht muss vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium laufen (nKern > nMantel), und der Einfallswinkel muss größer als der Grenzwinkel sein. Dann gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr; das gesamte Licht wird zurückgeworfen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

sin αg = nMantel : nKern = 1,46 : 1,50 = 0,9733

αg = 76,7° — gemessen zum Lot, also nur rund 13° gegen die Faserachse. Alle flacher laufenden Strahlen bleiben im Kern gefangen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Rein rechnerisch funktioniert der Vorschlag: Für Glas gegen Luft ist sin αg = 1,00 : 1,50 = 0,667, also αg = 41,8°. Der Grenzwinkel wäre sogar viel kleiner, es würden also mehr Strahlrichtungen totalreflektiert.

Praktisch ist der Vorschlag dennoch unbrauchbar. Totalreflexion setzt eine saubere, unberührte Grenzfläche voraus. Eine blanke Faser berührt an jedem Auflagepunkt Halterungen, Staub, Feuchtigkeit oder Fett — und überall dort ist das zweite Medium nicht mehr Luft. Dort tritt Licht aus, und das Signal wäre nach kurzer Strecke verloren. Der Mantel hält die optisch wirksame Grenzfläche dauerhaft im Inneren des Kabels, wo sie geschützt ist.

Der kleine Brechzahlunterschied hat zudem einen Vorteil: Nur sehr flach laufende Strahlen bleiben geführt. Dadurch sind die Laufwege aller Strahlen ähnlich lang, und ein Lichtimpuls wird auf langer Strecke weniger verschmiert — die Übertragungsrate steigt.