Probeklausur Optik

Reflexionsgesetz → α = α′ · Brechungsgesetz → n₁·sinα = n₂·sinβ · Brechkraft → D = 1/f · Linsengleichung → 1/f = 1/g + 1/b · Abbildungsmaßstab → β = B/G = b/g.

Nicht gebraucht wurden V = f_Obj/f_Ok (Fernrohr-Vergrößerung) und L ≈ f_Obj + f_Ok (Baulänge).

a) 25 cm = 0,25 m — nur so darf f in D = 1/f eingesetzt werden.

b) f = 1 : 5 = 0,20 m = 20 cm

c) Wasser: n = 1,33 (Luft ≈ 1,00; Glas ≈ 1,5)

d) 50 mm = 0,05 m

Richtig ist: reell, umgekehrt und genau gleich groß, b = 2f. Es ist der einzige Fall mit β = 1.

Rechnerisch: b = 2f·f : (2f − f) = 2f² : f = 2f, also β = b : g = 2f : 2f = 1.

Der Mittelpunktstrahl trifft die Linsenmitte und läuft ungebrochen weiter, weil die Linse dort wie eine planparallele Platte wirkt.

Der Parallelstrahl geht nach der Linse durch F, der Brennpunktstrahl verläuft nach der Linse parallel zur Achse.

Richtig: Winkel zum Lot · reelles Bild auffangbar · ins dichtere Medium zum Lot hin · Mittelpunktstrahl ungebrochen.

Falsch: Der Brennpunkt ist kein Bildort — ein Bild liegt dort nur bei unendlich weit entferntem Gegenstand. Und ein virtuelles Bild ist mit dem Auge gut zu sehen; es lässt sich nur nicht auf einem Schirm auffangen.

a) g = 3000 mm, also b = 3000 · 50 : (3000 − 50) = 150 000 : 2950 ≈ 50,8 mm — fast genau die Brennweite, wie für g ≫ f zu erwarten.

b) β = b : g = 50,8 : 3000 ≈ 0,0169; B = 0,0169 · 1500 mm ≈ 25,4 mm — reell, umgekehrt und stark verkleinert.

a) 1/f = 1/50 + 1/200 = 4/200 + 1/200 = 5/200 = 1/40, also f = 40 cm. Erst die Kehrwerte addieren — f = g + b wäre falsch.

b) f = 0,40 m, also D = 1 : 0,40 = 2,5 dpt.

Kontrolle: 50 cm liegt zwischen f = 40 cm und 2f = 80 cm — und tatsächlich ist b = 200 cm > 2f, das Bild also vergrößert (β = 4).

a) b = 5,5 · 5 : (5,5 − 5) = 27,5 : 0,5 = 55 mm — ein reelles, umgekehrtes, stark vergrößertes Zwischenbild im Tubus.

b) V_Objektiv = b : g = 55 : 5,5 = 10; mit dem Okular V = 10 · 12 = 120-fach. Die beiden Stufen werden multipliziert.

Der winzige Abstand g − f = 0,5 mm erklärt, warum am Mikroskop so fein scharfgestellt werden muss.

a) Aus V = f_Obj : f_Ok folgt f_Obj = 25 · 25 mm = 625 mm.

b) Beide Brennpunkte fallen zusammen, also L ≈ 625 + 25 = 650 mm.

Genau das ist der Preis großer Vergrößerung: Sie verlangt ein langbrennweitiges Objektiv — und macht das Fernrohr dadurch zwangsläufig lang.

Gleiche Größe bedeutet β = 1, wegen β = b/g also b = g. Aus 1/f = 1/g + 1/g = 2/g folgt g = 2f — und damit auch b = 2f. Das ist der Fall g = 2f.

Der Abstand zwischen Gegenstand und Bild ist g + b = 4f. Aus 4f = 48 cm folgt f = 12 cm.

Es gibt nur diese eine Lösung: Die Bedingung β = 1 ist mit der Linsengleichung nur für g = b = 2f verträglich.

Falsch sind:

• f = g + b — Kehrwerte darf man nicht gliedweise umdrehen. Gegenbeispiel: 1/2 + 1/2 = 1, aber 1/(2+2) = 1/4. Richtig: erst die Kehrwerte addieren, dann kehren.

• D = 1/f mit f in Zentimetern — die Dioptrie ist als 1 dpt = 1 m⁻¹ definiert, f gehört also in Metern hinein.

• V = V_Obj + V_Ok — beim Mikroskop multiplizieren sich die beiden Stufen: 40 · 10 = 400, nicht 50.

Richtig sind dagegen β = B/G = b/g, die Brechung zum Lot hin ins dichtere Medium und L ≈ f_Obj + f_Ok beim Fernrohr — dort ist die Summe sinnvoll, aber als Baulänge, nicht als Vergrößerung.

Richtig:

• Halbe Linse: Jeder Bildpunkt wird von einem Bündel erzeugt, das die ganze Linsenfläche nutzt — es fehlen Strahlen, kein Bildteil.

• g > 2f: reell, umgekehrt, verkleinert; b liegt zwischen f und 2f.

• b < 0: Bild auf der Gegenstandsseite, virtuell, aufrecht, vergrößert — die Lupe.

• β ist nur bei abbildenden Geräten sinnvoll; sehwinkelvergrößernde Geräte beschreibt man mit V = tanα′/tanα.

Falsch: Ein virtuelles Bild ist mit dem Auge gut zu sehen, aber nicht auffangbar — dort treffen sich nur die rückwärtigen Verlängerungen. Und beim Fernrohr ist die Summe der Brennweiten die Baulänge; die Vergrößerung ist ihr Quotient.