Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Auf einer optischen Bank steht eine Sammellinse mit der Brennweite f = 10 cm. Ein leuchtender Gegenstand wird nacheinander an fünf Positionen gestellt.
| Position | Gegenstandsweite g |
|---|---|
| P1 | 30 cm |
| P2 | 20 cm |
| P3 | 15 cm |
| P4 | 10 cm |
| P5 | 5 cm |
Die Brennweite beträgt in allen Fällen f = 10 cm.
Mit f = 10 cm ist 2f = 20 cm.
P1 (30 cm): g > 2f · P2 (20 cm): g = 2f · P3 (15 cm): f < g < 2f · P4 (10 cm): g = f · P5 (5 cm): g < f
P1: reell, umgekehrt, verkleinert. Die Bildweite liegt zwischen f und 2f, hier bei b = 30 · 10 : 20 = 15 cm.
P2: reell, umgekehrt, gleich groß. Es ist b = 20 cm = 2f, Gegenstand und Bild haben denselben Abstand von der Linse.
P3: reell, umgekehrt, vergrößert. Hier ist b = 15 · 10 : 5 = 30 cm, also größer als 2f, und β = 30 : 15 = 2.
Auf dem Schirm ist an keiner Stelle ein scharfes Bild zu sehen — egal, wie weit man ihn verschiebt. Man sieht nur eine gleichmäßig aufgehellte Fläche.
Der Grund: Der Gegenstand steht genau im Brennpunkt. Ein Bündel, das von einem Brennpunkt ausgeht, verlässt die Linse parallel (das ist der Parallelstrahl, rückwärts gelesen). Parallele Strahlen treffen sich nirgends, also gibt es keinen Bildpunkt und damit kein Bild.
Formal liefert die Linsengleichung dasselbe: b = g · f : (g − f) hat für g = f den Nenner null — die Bildweite ist nicht definiert. Man sagt anschaulich, das Bild liege „im Unendlichen“.
Eine Schülerin untersucht eine Lupe mit der Brennweite f = 5,0 cm. Sie hält sie über eine gedruckte Schrift und verändert langsam den Abstand.
B1: Bei kleinen Abständen ist die Schrift aufrecht und vergrößert zu sehen. Je größer der Abstand wird, desto größer erscheint die Schrift.
B2: Bei etwa 5 cm Abstand wird das Bild völlig unbrauchbar — es ist nichts Scharfes mehr zu erkennen.
B3: Bei noch größerem Abstand erscheint die Schrift wieder scharf, aber auf dem Kopf.
Solange der Abstand kleiner als die Brennweite ist (g < f = 5,0 cm), liegt der Lupenfall vor. Nach der Fallübersicht entsteht dann ein virtuelles, aufrechtes, vergrößertes Bild auf der Gegenstandsseite — genau das beschreibt B1.
Dass die Vergrößerung mit dem Abstand zunimmt, folgt ebenfalls daraus: Je näher g an f heranrückt, desto stärker divergieren die Strahlen hinter der Linse noch, desto weiter hinten liegt ihr rückwärtiger Schnittpunkt — und desto größer ist das virtuelle Bild.
Bei g = f = 5,0 cm verlässt jedes Bündel die Linse als Parallelbündel. Weder die Strahlen selbst noch ihre rückwärtigen Verlängerungen schneiden sich — es gibt überhaupt keinen Bildpunkt, weder reell noch virtuell.
In der Linsengleichung wird der Nenner (g − f) null; die Bildweite ist nicht definiert. Dieser Punkt ist die Grenze zwischen den beiden Bildarten: Unterhalb von f ist das Bild virtuell und aufrecht, oberhalb reell und umgekehrt. Das Umschlagen kann nicht stetig geschehen, deshalb liegt genau dazwischen eine Stelle ohne Bild.
Bei B3 ist g > f. Da die Schülerin die Lupe nur wenig weiter weggehalten hat, liegt der Abstand zwischen f und 2f, also im Bereich f < g < 2f. Dort entsteht ein reelles, umgekehrtes, vergrößertes Bild — der „Projektorfall“.
Umgekehrt ist das Bild, weil sich die Strahlen hinter der Linse tatsächlich kreuzen: Der Mittelpunktstrahl von der Schriftoberkante läuft durch die Linsenmitte und danach unterhalb der Achse weiter, während der Strahl von der Unterkante nach oben läuft. Oben und unten werden dadurch vertauscht — und ebenso links und rechts.
Beachtenswert ist: Das Auge sieht dieses reelle Bild nur, weil es selbst weit genug entfernt ist und das Bild wie einen Gegenstand betrachtet. Es „schwebt“ zwischen Lupe und Auge in der Luft.